《大学物理》(下)习题课new

1、大学物理（下册） 习题解答 共39页第七章(单元一) 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过处，向负方向运动； (B) 过处，向正方向运动；(C) 过处，向

2、负方向运动；(D) 过处，向正方向运动。 3. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】4. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。5. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差。6. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm， 二、 计算题1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

3、* 物体的振动方程：，根据已知的初始条件得到： 物体的速度：物体的加速度：当：，根据物体向X轴的负方向运动的条件，所以：，2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：（SI）(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2) 分别画出这振动的x-t图。* 周期：；振幅：；初相位：；速度最大值：，加速度最大值：，3.已知两同振向同频率的简谐振动：(1) 求合成振动的振幅和初相位；(2) 另有一个同振动方向的谐振动，问为何值时的振幅为最大，为何值时的振幅为最小; (3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。* (1) x1和x2合振动的振幅：振动的初相位(2) 振动1和振动3叠加，当

4、满足, 即时合振动的振幅最大。振动2和振动3的叠加，当满足：即振幅最小。第八章(单元二) 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为，则此两点相距： 【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2. 一平面余弦波在时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初位相为： 【 D 】 3. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为，波沿x轴正方向传播，设时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为： 【 B 】4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简

5、谐波的波动方程(SI)为： 【 C 】5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为，（l为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】(A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反。 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零. 7. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： 【 B 】(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；

6、 (C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。 二、填空题1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI)，其圆频率，波速， 波长。2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，波长，振幅， 频率。3. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为，若P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是, 。4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程， X轴P2点坐标减去P1点坐标等于，（l为波长），则P2点振动方程：。三、计算题1. 如图所

7、示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为，求(1) P处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。* P处质点的振动方程：（, P处质点的振动位相超前）P处质点的速度：P处质点的加速度：2. 某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3) 该波的波长。* 质点作简谐振动的标准方程：，由初始条件得到：一维筒谐波的波动方程：, 波长：，第八章(单元三) 波的干涉 驻波 一、 选择、填空题1. 如图所示，两列波长为的

8、相干波在P点相遇， S1点的初位相是F1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是F2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： 【 D 】 2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时， S2点适为波谷，设在媒质中的波速为，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： 【 C 】 3. 两相干波源S1和S2的振动方程是和， S1距P点6个波长， S2距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3p。4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为(SI)为了在此弦线上形成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线

9、上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】5. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是，设反射波无能量损失，那么入射波的方程式，形成驻波的表达式。6. 在绳上传播的入射波波动方程，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程，形成驻波波动方程。二、计算题1. 两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距d=30 m，S1为坐标原点。已知x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。* 选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。两列波的波动方程：和的两点为干涉相消。满足：两式相减：，。由得到, ，两波

10、源的最小位相差：2. (1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在处振动方程y=Acoswt，试写出该平面简谐波的波动方程；(2) 如果在上述波的波线上处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假 设反射波的振幅为，试证明反射波的方程为 * 已知处振动方程：原点处O点的振动方程：，平面简谐波的波动方程：反射面处入射波的振动方程： 反射面处反射波的振动方程： （波疏到波密介质，反射波发生相变）反射波在原点O的振动方程：（反射波沿X轴负方向传播，O点的振动位相滞后）反射波的方程： 第九章(单元四) 杨氏双缝实验一、填空题1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方

11、向平行，有两束相干光, 频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为则相位差。2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。可能出现的最小光强是0。二、计算题1. 在双缝干涉的实验中，用波长的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。* 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由来确定。用波长的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：双缝间的距离：，2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由的光产生，另一个由的光产生。

12、问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?* 对于的光，第三级条纹的位置：对于的光，第三级条纹的位置：那么：，第九章(单元五) 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、 选择、填空题1. 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等；(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图，如果S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1、r2和，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折

13、射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS1 = SS2用波长为的光照射双缝S1、S2，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1、S2到P点的光程差为。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率。4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为。(设水的折射率为4/3)5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光

14、在相遇点的位相差为： 【 C 】； ； ； 6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；(E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。 7. 如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长l=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】(A) 不平

15、处为凸起纹，最大高度为500 nm；(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm;(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm；(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹： 【 B 】(A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向左平移 9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO移动，用波长l=500 nm的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平

16、板玻璃的距离最少是 【 A 】(A) 78.1 nm； (B) 74.4 nm； (C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm； (E) 0 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，则这种液体的折射率：。二、计算题1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为。(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？(2) 假

17、想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33）， 相邻两明纹的角距离有多大？* 第k级明条纹的位置：，因为Dd，由图中可以得到： 明条纹的角距离，已知，如果，入射光波长，将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：， 相邻两明纹的角距离：，2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则薄膜的最小厚度应是多少?* 透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：（上下两个表面的反射光均有半波损失）。要求反射最小，满足薄膜的最小厚度：将和带入得到：3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的

18、距离分别为l1、l2，并且为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 * 两缝发出的光在相遇点的位相差：根据给出的条件：所以，明条纹满足：，明条纹的位置：，令，得到零级明条纹的位置：，零级明条纹在O点上方。相邻明条纹间的距离：4. 用真空中波长l=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距，那么劈尖角应是多少?* 劈尖薄膜干涉中，条纹间距暗条纹的光程差满足：，暗条纹的厚度差：，劈尖角：5. 用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下

19、表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。* 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：，B点干涉级数：，即：B点不是暗条纹。明条纹的光程差满足：，, 将B点厚度带入得到：。说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。第九章(单元六) 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率一、 选择、填空题1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划

20、分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。3. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：。4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30的方向上，所用单色光波长，则单缝宽度为。5. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【

21、 A 】(A) l； (B) l/2； (C) 3l/2； (D) 2l 6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。8. 波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角。二、计算题1. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距

22、为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。* 中央明纹宽度：，第一级明纹的位置：，两侧第二级暗纹之间的距离：，2. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光()的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。* 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：根据题意：和，3. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长）* 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则将，代入得到：，第九章(单

23、元七) 光 栅一、选择、填空题1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角。2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。(A) 21.7 (B) 17.1 (C) 33.6 (D) 8.4 【 B 】3. 波长单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角。5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在

24、形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光 6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足和，时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺级。如果b=2a，缺级8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】(A) a+

25、b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a(D) a+b=6a 二、计算题 1. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?* 根据题意对于两种波长的光有：和从上面两式得到：将带入解得，又，2. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?* 单缝衍射中央

26、明条纹的角宽度：，中央明条纹宽度：，光栅常数：，单缝衍射的第一级暗纹的位置：，在该方向上光栅衍射主极大的级数：两式相比：，将和带入：即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：2，1，0，1，23. 波长为的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问： (1) 光栅常数(a+b)是多少?(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?(3) 在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。* 由光栅衍射方程：，光栅衍射缺级级数满足：如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：，屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，（该衍射条纹不可能观测到）。屏幕上光栅

27、衍射谱线的缺级级数：屏幕上可能出现的全部主极大的级数：，共5个条纹第九章(单元八) 光的偏振一、选择、填空题1. 马吕斯定律的数学表达式为。式中I为通过检偏器的透射光的强度，为入射线偏振光的强度；为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。2. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为，则穿过第一偏振片后的光强为，穿过两个偏振片后的光强为。3. 光强为的自然光依次通过两个偏振片和，和的偏振化方向的夹角则透射偏振光的强度I是： 【 E 】 4. 使一光强为的平面偏振光先后通过两个偏振片和，和的偏振化方向与原入射光光

28、矢振动方向的夹角分别是，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】 5. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为。反射光的光矢量振动方向垂直于入射面。6. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是： 【 B 】(A) 自然光；(B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；(C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；(D) 部分偏振光。7. 一束平行的自然光，以角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是；玻璃的折射率为。二、 计算题

29、1. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成和角。(1)光强为的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ * 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。通过P1的光强：，为线偏振光；通过P2的光强：，,为线偏振光；通过P3的光强：，为线偏振光；如果将第二个偏振片抽走，第十章(单元九) 光的量子效应及光子理论一、 选择题1. 金属的光电效应的红限依赖于: 【 C 】 (A)入射光的频率； (B)入射光的强度；(C)金属的逸出功； (D)入射光的频率和金属的逸出功。 2. 已知某单色光照射到

30、一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长l必须满足： 【 A 】 3. 关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同；(3) 对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同；(4) 对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。其中正确的是： 【 D 】(A) (1)，(2)，(3)； (B) (2)，(3)，(4)； (C) (2)，(3)； (D)(2)，(4)4. 用强度为I，波

31、长为的X射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为和，它们对应的强度分别为，则： 【 C 】 二、填空题1. 当波长为300 nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到在作上述光电效应实验时遏止电压为；此金属的红限频率。2. 频率为100MHz的一个光子的能量是，动量的大小是。3. 如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电势增大（增大、减小）。4. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X光和波长等于X光的两种成分，其中大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。5. 在散射角q=900的康普顿试验中，

32、如果要使，那么，入射光子的波长应为。三、计算题1. 已知钾的红限波长为558 nm，求它的逸出功。如果用波长为400 nm的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏止电压。* 由光电方程，逸出功，用波长为400nm的入射光照射，光电子的最大动能：，将和代入得到：遏止电压：，2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问：(1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大?* 由光电方程，光电子的最大动能：将和代入得到：遏止电势差：，铝的截止波长：，3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，

33、则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？* 散射后电子的质量，能量散射后电子获得的能量：，将反冲电子的速度代入得到：4. 一个静止电子与一能量为4.0103 eV的光子碰撞后，它获得的最大能量是多少？* 作用前：光子能量，光子动量；电子的能量，电子的动量为零作用后：光子能量，光子动量；电子的能量，电子的动量为根据能量和动量守恒定律得到：和碰撞后电子的动量：为入射光子和出射光子方向夹角。从相对论能量和动量的关系可以看出，电子的动量最大时，能量为最大。所以在方向上反冲的电子获得的能量为最大。将代入动量表达式得到：，将和代入上式得到：整理后得到反冲电子获得的最大能量：, ，此外，电子获得的能量

34、：，根据康普顿散射公式：，当，电子获得的能量最大。，将和代入整理后得到：5. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线束撞击金属靶时，反冲电子的最大动能是452 KeV，问X射线波长为多长？* 从上一问题得到的结果，碰撞后电子获得的最大能量，就是电子的最大动能：，将和代入，求解上面方程得到：第十一章(单元十) 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数一、选择题1. 关于不确定关系有以下几种理解。(1) 粒子的动量不可能确定；(2) 粒子的坐标不可能确定；(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是

35、： 【 C 】(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将： 【 D 】(A) 最大D2； (B) 增大2D； (C) 最大D； (D) 不变3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： 【 A 】 4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： 【 D 】(A) 康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 二、填空题1. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确

36、定，其中主量数n可取值为正整数，它可决定原子中电子的能量。2. 原子中电子的主量数n=2，它可能具有状态数最多为8个。3. 钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n4的电子，则在3d态的电子可有7个。4. 如果电子被限制在边界x与之间，则电子动量x分量的不确定量近似地为 (不确定关系式普朗克常量)。5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。6. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态三、计算题1. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确

37、定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为何值?(电子质量，普朗克常量)* 根据测不准关系， ，2. 一电子的速率为，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?* 根据测不准关系，, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。3. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？* 根据测不准原理：，4. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： （）若粒子处于的状态，试求在区间发现粒子的几率。（）* 粒子在空间的几率密度：在区间发现粒子的几率：第十二章(单元十一) 理想气体状态方程、压强公式、

38、经验温标及温度微观本质一、 选择、填空题1. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。2. 理想气体的压强公式为，表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值（分子数密度）和（平均平动动能）。3. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？ 【 C 】(A) 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态；(B) 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；(C) 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。 * 压强相等、分子数密度相等，根据压强，得到气体各部分的

39、温度一样，所以这一状态一定为平衡态。答案为4. 理想气体状态方程的两种表达式为和。5. 理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是，温度的统计意义是分子热运动剧烈程度的度量。6. 1大气压27时，一立方米体积中理想气体的分子数，分子热运动的平均平动动能。二、计算题1. 1) 在标准状态下1cm3气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；2)如果获得真空度1.3310-10 pa。求此真空度下1cm3空气内有多少个分子？已知温度为27C。* 根据，标准状态下：，洛喜密特数：，1cm3气体中的分子数：如果， 1cm3空气中的分子数：，第十二章(单元十二) Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分

40、布，能量均分原理一、选择、填空题1. 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为，氧分子的最可几速率为。* 在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律，氢分子的最可几速率所以，2. 现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线(1)表示的是氧气的速率分布。同一种气体在不同温度下的速率分布，曲线(2)表示气体的温度较高。在同一温度下的氢气和氧气的速率分布，曲线(1)表示氧气的速率分布。3. 已知f(v)是速率分布

41、函数，说明以下各式的物理意义：(1) ：分布在速率为附近，速率间隔为内的分子数占总分子数的比率，即；(2) ：分布在速率为附近，速率间隔为中的分子数密度，即；(3) ：分布在速率为之间分子数占总分子数的比率，即4. 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系： 【 C 】(A) 和都相等； (B) 相等，而不相等；(C) 相等，而不相等； (D) 和都不相等。 * 根据平均平动动能：，平均动能：，对于双原子分子对于单原子分子所以，答案为C。5. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨()(均视为刚性分子的理想气体)，若它们的温度都升高1

42、K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：，氢：，氨：。* 对于单原子分子：，内能，对于双原子分子：，内能，对于多原子分子：，内能，6. 在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？(1) ：表示分子一个自由度上平均动能；(2) ：表示自由度为i的气体分子的平均能量；(3) ：表示分子的平均平动动能；(4) ：自由度为i的理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能；(5) ：摩尔质量为，质量为的理想气体的内能。7. 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为： 【 C 】 (式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。 * 刚性双原子分子理想气体，当温度为时，其内能为8. 在相同

43、的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为。* 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：和，氢气的内能：，氦气的内能：，所以单位质量的氢气内能为：单位质量的氦气内能为：，二、 计算题1. 1) 温度为27C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。2) 温度为27C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。* 氧分子属于双原子分子，平均平动动能：1mol氧分子的平动动能：，转动动能：1mol单原子分子氦气的内能：1克氦气的内能：（氦气摩尔质量）1克氢气的内能：（氢气摩尔质量）2. 储有

44、氧气的容器以速度运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？* 容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。氧气的内能（双原子分子），其中M为容器内氧气的质量， Mmol为氧气分子的摩尔质量。根据题意：，容器中氧气的温度变化: ，3. 质量6.210-14g的粒子悬浮于27C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40 cm/s，1) 计算阿佛加德罗常数，2) 设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。* 根据计算方均根速率的表达式：，粒子遵守麦克斯韦速率分布：粒子的平均速率：，*4. 有N个粒子，其速率分布函数为：a)

45、作速率分布函数曲线并求常数a；b) 求速率大于v0的粒子数；c) 求粒子的平均速率。* 根据粒子速率分布函数的归一化条件，速率大于v0的粒子数：，粒子的平均速率：，*5. (1) 气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的百分之几？ (2) 设氢气的温度为300K，求速率在之间的分子数，与速率在之间的分子数之比。* 根据麦克斯韦速率分布：气体分子速率介于之间的分子数所占的比率：，由于速率间隔较小，所以将，和代入上式得到：，同理气体分子速率介于之间的分子数所占的比率：气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的比率：速率在之间的分子数速率在之间的分子数，将，代入得到：再

46、将，代入得到：第九章(单元十三) 热力学第一定律一、选择、填空题1. 同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。2. 在等容过程中，系统内能变化为，在等压过程中，系统内能变化为则： 【 B 】(A) ，；(B) ，；(C) ，* 对于摩尔的理想气体，由状态变化到系统对外做功：由理想气体状态方程得到：， 如果假定， 所以，所以在等压过程中：，3. 一定量理想气体从（）状态经历如图所示的直线变化到（）状态，则过程中系统做功，内能改变4. 汽缸中有一定的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩使其压强变为原来的2倍

47、，问气体的平均速率变为原来的几倍？ 【 D 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) * 分子的平均速率：，对于绝热过程：对双原子理想气体：，所以， 5. 如图所示设某热力学系统经历一个由的准静态过程，a，b两点在同一条绝热线上，该系统在过程中： 【 C 】(A) 只吸热，不放热；(B) 只放热，不吸热；(C) 有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值；(D) 有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值。 * 从系统对外做功有正有负，所以有的阶段吸热，有的阶段放热。由为绝热过程，满足：，；从有：，。所以答案为【 C 】。6. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系，如图中AB直线所示，表示的过程: 【 A 】(A) 等压过程； (B) 等容过程； (C) 等温过程； (D) 绝热过程； 7. 一定量的气体从体积膨胀到，可经历以下几个过程，如图所示， 从等压过程，从等温过程，从绝热过程，问：(1) 经历绝热过程做功较小； (2) 经历等压过程内能增加；(3) 经历绝热过程内能减小； (4) 经历等压过程吸热较多。 8. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27，热机效率40%，其高温热源温度为。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加。*