高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教a版必修4高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教a版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教a版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查

2、阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教a版必修4的全部内容。82.2.1 向量加法运算及其几何意义班级：_姓名:_设计人：_日期:_课前预习 预习案温馨寄语心不清则无以见道，志不确则无以定功。-林逋学习目标 1掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量.2掌握向量加法的运算律,并会用它们进行向量计算。学习重点 向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律。学习难点 向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律.自主学习 1向量加法的概念(1）向量和的概念： 前提：a，b是 。形式

3、：在平面内任取一点a，作，则向量 叫做a与b的和，记作 ，即a+b .2向量的加法法则(1）三角形法则：按向量的加法的定义求向量和的方法.（2)平行四边形法则：如图，以点a为起点作不共线的向量 ，以ab，ad为邻边作 ，则以点a为起点的 所表示的向量 就是a与b的和，记作a+b .我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.3向量加法的运算律(1)交换律：a+b 。(2）结合律:(a+b)+c .预习评价 1向量等于a. b。 c。 d.2若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是a.若向量a与b方向相反，且,则向量a+b与a的方向相同b.若向量a与b方向相反，且，则向量a+b与

4、a的方向相同c.若向量a与b方向相同，则向量a+b与a的方向相同d.若向量a与b方向相同，则向量a+b与b的方向相同3化简下列各向量：（1) .（2) 。（3) 。4已知六边形abcdef是一个正六边形，o是它的中心,其中，则等于 。5在abc中,，则a+b+c 。知识拓展 探究案合作探究 1向量加法的法则及运算律（1)如图为向量a，b，如何作出这两个向量的和？(2)若非零向量a,b满足,则以a，b,a+b的模为边所构成的三角形是 .（3）两向量a，b满足什么条件时,。（或者）。2观察向量加法运算的交换律与结合律，回答下列问题：（1)向量的加法交换律以及结合律是否只对两个和三个的向量成立？（2

5、)交换律与结合律的作用是什么？教师点拨 对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的三点说明（1）向量加法的三角形法则可以推广到n个向量求和的情形，作图时要求向量“首尾相接”,n个首尾相接的向量的和是从第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量。（2)向量加法的平行四边形法则只适用于不共线的两个向量求和，作图时要求两个向量的起点必须重合。(3)当两个向量不共线时，两个法则实质是一致的，但在多个向量加法中，利用三角形法则更为简便。交流展示向量加法法则的应用 已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”,则向量a+b表示a.向东南航行2kmb。向东南航行2kmc.向东北航行2kmd。

6、向东北航行2km变式训练 如图所示，若为abc的外心，且,则acb_.交流展示向量加法运算律的应用 如图，在正六边形abcdef中,ba+cd+fb等于a。0b. bec. add。 cf变式训练 设m为平行四边形abcd对角线的交点,o为平行四边形abcd所在平面内任意一点,则oa+ob+oc+od等于a。omb.2omc.3omd.4om交流展示向量加法的应用 若向量a表示向东走1 km，向量b表示向南走1 km,则向量a+b表示（)a.向东南走2kmb。向东南走2 kmc.向东北走2kmd.向东北走 2 km变式训练 如图所示，p,q是三角形abc的边bc上两点,且bp=qc。求证:ab

7、+ac=ap+aq。学习小结 1求向量和的方法及步骤2向量运算中化简的两种方法(1）代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量.(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边行法则”化简。提醒：利用平行四边形法则时要注意加数向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量,然后作平行四边形.3向量加法应用的关键及技巧（1）三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.（2)应用技巧：准确画出几何图形,将几何图形中

8、的边转化为向量；将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解.当堂检测 1平面内有四边形abcd和点o，若oa+oc=ob+od，则四边形abcd的形状是a.梯形b。平行四边形c.矩形d.菱形2在矩形abcd中,ad=43，设ab=a，bc=b，bd=c，则a+b+c|=a。43b.3c.83d.233设p是abc所在平面内的一点,bc+ba=2bp,则_.a.pa+pb=0b。pc+pa=0c.pb+pc=0d.pa+pb+pc=04如图，已知ap43ab,用oa,ob表示op，则op等于a。13 oa43obb。13 oa43obc.13oa43obd。13oa43o

9、b知识拓展 1设p是abc所在平面内的一点，bc+ba=2bp,则_。a。pa+pb=0b.pc+pa=0c。pb+pc=0d.pa+pb+pc=02在平行四边形abcd中，若bc+ba=|bc+ab|,则四边形abcd是_(图形）.2.2.1 向量加法运算及其几何意义详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)非零向量 a+b （2)和 (3）0+a a2 abcd对角线ac 3(1)b+a （2）a+（b+c）【预习评价】1c2b3(1)（2）0 (3)4a+c50知识拓展 探究案【合作探究】1(1)利用三角形法则：作向量向量则向量利用平行四边形法则：作向量以ab，ac为邻边作平行四边形a

10、bcd，则对角线ad所表示的向量即为向量a与b的和向量.(2）结合向量加法的几何意义知，是等边三角形（3) 两向量方向相同时； 两向量方向相反时.2（1）不是,向量加法的交换律和结合律对多个向量仍然成立。 (2）交换律与结合律的作用是对向量的加法进行化简.【交流展示向量加法法则的应用】a【解析】本题考查向量的几何意义，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化.本题充分体现向量的大小和方向两个元素，根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东南方向，大小可以用勾股定理做向量表示“向东航行1km”,向量表示“向南航行1km”，由向量

11、加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行2km，故选a.【备注】无【变式训练】【解析】本题主要考查了平面向量的线性运算的运用。因为为abc的外心,所以。又因为,由向量的线性运算可得四边形是菱形，所以acb,故填.【交流展示向量加法运算律的应用】a【解析】本试题主要考查向量的加减法运算。由题意,由于正六边形abcdef中，ce/fb，ce=fb，则ba+cd+fb=de+cd+fb=ce+fb=0,选a【变式训练】d【解析】本题考查平面向量的加法运算及其几何意义等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化与化归能力、运算求解能力。依题意知,点m是线段ac的中点,也是线段bd的中点，所以oa+oc

12、=2om,ob+od=2om,所以oa+oc+ob+od=4om,故选d.【备注】【方法技巧】求解本题的关键是判断平行四边形中点m的位置，点m为两对角线的交点,即为两对角线的中点,利用向量的加法,快速求出向量的和。【交流展示向量加法的应用】a【解析】由向量加法的平行四边形法则易得。【变式训练】ab=ap+pb,ac=aq+qc,ab+ac=ap+pb+aq+qc。pb与qc大小相等,方向相反,pb+qc=0，故ab+ac=ap+aq+0=ap+aq.【当堂检测】1b2c3b【解析】本题考查平面向量加法的几何意义、平面向量的线性运算,考查绘图能力及数形结合的思想方法。如图,根据向量加法的几何意义bc+ba=2bpp是ac的中点，故pa+pc=0。