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文档简介
1、直线与圆的位置关系,5.5,直线与圆的位置关系,5.5,复习提问:,1、点和圆的位置关系哪几种?怎样判定?,.A,.A,.A,. B,.A,.A,.C,.A,.A,点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则: 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr.,2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢?,太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象.,请同学们在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,并在纸上移动硬币,试设想直线与圆的位置有哪几种可能?公共点的个数各为多少?,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,.
2、O,l,特点:,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点,,l,特点:,直线和圆有唯一的公共点时,,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫圆的切线, 这个公共点叫做切点,.O,l,特点:,直线和圆有两个公共点时,,叫直线和圆相交,,一、直线与圆的位置关系 (用公共点的个数来区分),.A,.A,.B,切点,运用:,1、看图判断直线l与 O的位置关系,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相切,相交,相交,?,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,(5),?,l,如果,公共点的个数不好判断,该怎么办?,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析?, A, B,2、
3、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,d,r,二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分),1、直线和圆相离,d r,解决问题1: 设O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与O的位置关系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交,B,解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .,解决问题3:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .,d5,r8,例1:,在ABC中,A=45,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系
4、?为什么?,(1)r=2; (2)r= ; (3)r=3,思考:求圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,解决问题4: 已知A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,解决问题5: 在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm。以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?,(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm,B 4 C 3 A,思考:图中线段AB的长度为多少?,.,(2)当r=2.4cm 时,有d=r,因此C和AB相切。,(3)当r=3cm 时,,有
5、dr,,因此C和AB相交。,怎样求圆心C到直线AB的距离?,小结:,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_的个数来判断;,(2)根据性质,断。,在实际应用中,常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结:,_的关系来判,随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点,则d为(): Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径,则直线 和O的位置 关系是(): A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,课外思考题:已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3. (1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单 位
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