最新人教版数学八年级下学期《期中测试题》（带答案解析）

1、精品试卷人教版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是a. 9cmb. 12 cmc. 12 cm或15 cmd. 15 cm3. 老师在黑板上写了下列式子：x11；20；x3；x2；xy0；x2y0，其中不等式有( )a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个4. 如果ab，那么下列各式一定正确的是（ ）a. a-1b-1b. -2a-2bc. 如果c0，那么d. 5. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设

2、（ ）a. 三角形中最少有一个角是直角或钝角b. 三角形中有两个角是直角或钝角c. 三角形中最少有两个角直角或钝角d. 三角形中最多有两个角是直角或钝角6. 如图，在abc中，下列条件能说明abc是等边三角形的是（ ）a. abac，bcb. adbc，bdcdc. bcac，bcd. adbc，badcad7. 如图，函数 y12x 与 y2ax+3 图象相交于点 a（m，2），则关于 x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）a. x2b. x2c. x1d. x18. 下列说法正确的有（ ）三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；有两边对应

3、相等的两个直角三角形一定全等；x=05是不等式2x+10的一个解；所有定理都有逆定理平移和旋转都不改变图形的形状和大小a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个9. 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折10. 如图，在中，是的平分线，垂足分别是、给出下列四个结论：上任意一点到点、的距离相等；上任意一点到、的距离相等；，；其中正确的结论有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题(每小题3分，共24分)11. 不等式的解集是_12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_，它

4、是_(填真/假)命题13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为_14. 如图，c90，abc75，cdb30若bc3cm，则ad_cm15. 如图，在abc中，ac8，bc5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交边ac于点e，则bce的周长为_16. 如图，在rt中，acb=90，a=，将绕点c按顺时针方向旋转后得到，此时点d在ab边上，则旋转角的大小为_17. 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_18. 如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同侧分别作正abc和正cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连接pq以

5、下五个结论：ad=be；pqae；ap=bq；de=dp；aob=60恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、解答题(共66分)19. 解不等式：，并把解集表示在数轴上20. 解不等式组并写出不等式组的非负整数解21. 已知是关于的不等式的解，求的取值范围22. 两个城镇a、b与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在c处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇a、b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点c应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点c（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）23. abc在平面直角坐标系xoy中位置如图所示（1）作ab

6、c关于点c成中心对称的a1b1c1，并写出点b1的坐标；（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2，并写出点b2的坐标24. 如图，在rtabc中，c90，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处，已知ac6，bc8，求线段ad的长度25. 如图，abc中，bac平分线与边bc的垂直平分线交于点d，过点d作deab于e，dfac于f，求证：becf26. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买a、b两种型号污水处理设备共8台，具体情况如下表：a型b型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160 经预算，企业最多支出89万元购

7、买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案?（2）哪种方案更省钱，说明理由答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；c、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；d、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：a【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图

8、形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是a. 9cmb. 12 cmc. 12 cm或15 cmd. 15 cm【答案】d【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选d考点：等腰三角形的性质；三角形三边关

9、系3. 老师在黑板上写了下列式子：x11；20；x3；x2；xy0；x2y0，其中不等式有( )a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】c【解析】【分析】【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：，所以属于不等式的是：故选c【点睛】本题考查不等式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的定义进行判定4. 如果ab，那么下列各式一定正确的是（ ）a. a-1b-1b. -2a-2bc. 如果c0，那么d. 【答案】b【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行分析即可【详解】解：a如果ab，那么a-1b-1，故此选项不正确；b如果ab，那么-2a-2b，根据等式性质得出

10、，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变故此选项正确；c. 如果ab,c0，则-0.5,0.5-0.5,所以x=05是不等式2x+10的一个解，是正确的，故正确；每个定理不一定有逆定理，故错误；平移和旋转都不改变图形的形状和大小，是正确的，故正确.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、全等三角形的判定、不等式的解等知识，属于基础知识，难度不大9. 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折【答案】c【解析】试题分析：设打x折销售，由题意得，解得x8，所以最

11、多打8折销售故选c考点：一元一次不等式的应用10. 如图，在中，是的平分线，垂足分别是、给出下列四个结论：上任意一点到点、的距离相等；上任意一点到、的距离相等；，；其中正确的结论有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出的结论是正确的根据bde和dcf均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出b=c，可判断出bde和cdf的大小关系，由此可判断【详解】解：ad平分bac，ab=ac，adbc，bd=cd，（等腰三角形三线合一），ad上任意一点到c、b的距离相等；（垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等）因此正确上任意一

12、点到、的距离相等（角平分线上的任意一点到角两边的距离相等） 因此正确ab=ac，b=c；bed=dfc=90，bde=cdf；因此正确故选d【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用能力，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题(每小题3分，共24分)11. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析： 2x-3x，2x-x3，x3考点：解一元一次不等式12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_，它是_(填真/假)命题【答案】 (1). 两个锐角互余的三角形_是直角三角形 (2). 真【解析】【分析

13、】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形因为符合三角形内角和定理，故是真命题【点睛】此题主要考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判定能力13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为_【答案】69或21【解析】分两种情况讨论：若a90，如图2所示：同可得：dab=9048=42，bac=18042=138，ab=ac，abc=c= (180138)=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21.故答案为69或21.14. 如图，c90，abc75，cdb30若bc3cm

14、，则ad_cm【答案】6【解析】【分析】由已知条件可知：bd=2cb=6，根据角度关系得到ad=bd，即可得到结果【详解】解：在rtbcd中，cdb=30，bd=2bc=6.c90，abc75，a=180-c-abc15又cdb=30，abd=a=15ad=bd=6【点睛】本题考查了含30直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质15. 如图，在abc中，ac8，bc5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交边ac于点e，则bce的周长为_【答案】13【解析】试题分析：已知de是ab的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到ea=eb，所以bce的周长=bc+ec+eb=bc+ec+ea=bc+

15、ac=13，考点：线段垂直平分线的性质.16. 如图，在rt中，acb=90，a=，将绕点c按顺时针方向旋转后得到，此时点d在ab边上，则旋转角的大小为_【答案】2【解析】分析：由在rtabc中，acb=90，a=，可求得：b=90，由旋转的性质可得：cb=cd，根据等边对等角的性质可得cdb=b=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在rtabc中，acb=90，a=，b=90由旋转的性质可得：cb=cd，cdb=b=90bcd=180bcdb=2，即旋转角的大小为217. 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_【答案】2m3【解析】【分析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数

16、解是0,1,2,所以.【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.18. 如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同侧分别作正abc和正cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连接pq以下五个结论：ad=be；pqae；ap=bq；de=dp；aob=60恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质及sas即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明acdbce即可求解.【详解】abc和dce均是等边三角形，点

17、a，c，e在同一条直线上，ac=bc，ec=dc，bce=acd=120acdecbad=be，故本选项正确；acdecbcbq=cap，又pcq=acb=60，cb=ac，bcqacp，cq=cp，又pcq=60，pcq为等边三角形，qpc=60=acb，pqae，故本选项正确；acb=dce=60，bcd=60，acp=bcq，ac=bc，dac=qbc，acpbcq（asa），cp=cq，ap=bq，故本选项正确；已知abc、dce正三角形，故dce=bca=60dcb=60，又因为dpc=dac+bca，bca=60dpc60，故dp不等于de，故本选项错误；abc、dce为正三角形，

18、acb=dce=60，ac=bc，dc=ec，acb+bcd=dce+bcd，acd=bce，acdbce（sas），cad=cbe，aob=cad+ceb=cbe+ceb，acb=cbe+ceb=60，aob=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是三、解答题(共66分)19. 解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】x2，见解析.【解析】【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：5x10，把x的系数化为1得：x2，不等式的解为x2，解集在数轴上表示为：【点睛】不等式的解集在

19、数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示20. 解不等式组并写出不等式组的非负整数解【答案】1x3；非负整数解为2，1，0【解析】【分析】先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案【详解】解：解不等式得x1，解不等式得x3，不等式和的解集在数轴上表示为：1x6当a,又x=3是关于x的不等式的解,则3，解得a,x3,解得a4(与所设条件不符,舍去)；综上得a4.故a的取值范围是a4.22. 两个城镇a、b与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在c处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇a、b的距离必须相等，到两条公路l1，l

20、2的距离也必须相等，那么点c应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点c（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】解：作出线段ab的垂直平分线；作出l1 l2和夹角的角的平分线它们的交点即为所求作的点c（2个）【解析】到城镇a、b距离相等的点在线段ab的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点c由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点c有2个23. abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1，并写出点b1的坐标；（2）将a1b1c1向右平移4个单位，

21、作出平移后的a2b2c2，并写出点b2的坐标【答案】（1）图见解析， b1(1，3)；（2）图见解析，b2(5，3)【解析】【分析】（1）根据图形旋转的性质画出a1b1c1即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的a2b2c2即可详解】解：（1）a1b1c1如图所示，a1(2，1)，b1(1，3)，c1(0，2)；（2）a2b2c2如图所示b2(5，3)，【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键24. 如图，在rtabc中，c90，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处，已知ac6，bc8，求线段ad的长度【答案】ad=3【解析】【分析】由折叠的性质知c

22、d=de，ac=ae根据题意在rtbde中运用勾股定理求de，即cd的长，进而得出ad即可【详解】在rtabc中，由勾股定理，得ab=由折叠的性质知，ae=ac=6，de=cd，aed=c=90，be=ab-ae=10-6=4在rtbde中，由勾股定理，得de2be2=bd2，即cd242=(8-cd)2，解得cd=3在rtacd中，由勾股定理，得ac2cd2=ad2，ad=【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质“折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解题的关键25. 如图，abc中，bac的平分线与边bc的垂直平分线交于点d，过点d作deab于e，dfac于f，求证：becf【答案】证明见解析【解析】【分析】连接db，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得bd=cd，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，然后利用“hl”证明rtbedrtcfd(hl)，根据全等三角形对应边相等证明即可【详解】证明：如图，连接bddm是bc的垂直平分线