高一数学求函数解析式方法[优课教资]

1、求函数的解析式,1,谷风课件A,一.配凑法,把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。,2,谷风课件A,已知,，求,解：,3,谷风课件A,练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x),2.若,，求,的解析式,1）f（x+1）=x-3 =x+1-4 f（x）=x-4,2）,f（x）=x2-1， （x1）,4,谷风课件A,二.换元法,已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。,5,谷风课件A,令,注意点

2、：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围,，求f(x)及f(x+3),6,谷风课件A,令t=x+1，则x=t-1 f（t）=f（x+1）=(t-1)2-3（t-1）+2 =t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6 f(x)=x2-5x+6,7,谷风课件A,三.待定系数法,已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数,8,谷风课件A,解：,9,谷风课件A,练习：1.,设：f（x）=ax+b， 则f（f（x)=a(ax+b)+b =a2x+ab+b=4x-1 a2=4,ab+b=-1 a=2,b= 或a=-2，b=1 f（x）=2x- 或

3、f（x）=-2x+1,10,谷风课件A,2.已知函数 是一次函数，且经过(1，2)， （2，5）求函数 的解析式,设f（x）=ax+b， 由题知：f（1）=2，f（2）=5 即a+b=2,2a+b=5 a=3，b=-1 f（x）=3x+b,11,谷风课件A,四.方程组法,求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式,12,谷风课件A,例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式,解:令,联立方程，得：,解得,13,谷风课件A,练习：若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).,解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x,联立方程组，得：,解得：,

4、14,谷风课件A,五.赋值法,一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。,15,谷风课件A,解：,16,谷风课件A,练习：已知函数 对于一切实数 都有,成立，且,1.求,的值,令x=1，y=0得f(1+0)-f(0)=(1+20+1) 1 即0-f(0)=2解得f(0)=-2,令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+20+1) x 即f(x)-(-2)=x(x+1) 解得f(x)=x2+x-2,17,谷风课件A,六.根据图象写出解析式,观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。,18,谷风课件A,如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式,解：当x 1时，函数图象是对称轴为x=2，顶点坐标为（2,1）的图象 解析式为y=(x-2)2+1，x1 当x1时，函数图象为是对称轴x=0，顶点坐标为（0,1）的图象 解析式为y=x2+1，x1,函数的解析式为,y=(x-2)2+1，x1,y=x2+1，x1,