集合与命题中的常见错误

1、集合与命题的常见错误归纳分析高一数学的开篇知识就是集合与命题，而命题的很多知识都是建立在集合的基础上的。这部分知识点的掌握都比较重要。但实际上同学们这部分有些知识都掌握得并不是很好，甚至是一些贯穿整个集合于命题知识的内容，这些问题我们不可以忽视。我在教育实习期间，帮老师批改作业，与同学积极交流，及时总结一些常见错题，得到一些一手资料，现给出相关归纳分析。1. 错误点：关于集合小范围可推出大范围问题这个问题的出错率相当之高，而且贯穿于整个命题学习过程中，尤其是在学习命题推出关系的时候，对这个问题掌握的好坏程度直接影响了做题的正确性。例1. 判断命题“若，则”的真假。错解：由，可得,因为在小于2的

2、同时必须大于，所以不可以直接推出。故此命题为假命题。分析：之所以学生会犯这类错误，就是不明白我们从小范围可以直接推出大范围。因为满足小范围的事物必定在大范围里也是成立的，比如说“他是一个男人”一定可以推出“他是一个人”，因为“男人”这个小范围一定包含在“人”这个大范围当中。解决问题的方法：必须经常强调“从小范围可以推出大范围”这句话以加深同学印象，当然更要说明为什么这句话成立了。如分析中的这个形象的例子就可以常常告诫同学要记住以记住“从小范围可以推出大范围”这句话。正解：由，可得，因为满足这个小范围，所以也一定可以推出满足这个大范围。所以命题为真。2. 错误点：命题的否定形式常常思考得不够透彻

3、，或者不知道否定形式的写法是怎么样的例2. 写出命题“男生爱踢足球”的否命题。错解：男生不爱踢足球。分析：思维过于直观，认为对命题的否定就是对命题中谓语“爱”的否定“不爱”就可以了。解决问题方法：从否命题的定义以及些否命题的步骤走下手，先把命题写成“如果那么”的形式，然后分别对条件和结论写否定形式就是命题的否定形式了。正解：Step1：命题改写成“如果一个人是男生，那么这个人爱踢足球”；Step2：分别否定条件和结论：“如果一个人不是男生（是女生），那么这个人不爱踢足球”。故否命题为：“女生不爱踢足球。”例3. 写出命题“已知、是实数，如果，那么有实数根”的否命题。错解：已知、是实数，如果，那

4、么分析：这种错误解答包括两方面。一是没搞清楚“”还是“”；二是没有搞清楚该命题的结论表达的含义：“有实数根”的否定是对“有实数根”的否定，不是对方程“”这个等式成不成立的否定。解决问题方法：一必须弄清楚很多题目的否定形式是怎么样的，如“=”否定形式为“”，“至少”否定形式为“全都不”等等。二必须分析清楚“有实数根”的含义，知道对它的否定是对哪部分的否定。正解：已知、是实数，如果，那么没有实数根。3. 错误点：被题目似乎正确的面目所蒙蔽，没看到实质上的东西，结果致使功亏一篑例4. 判断命题：“在中，”与命题 ：“是直角三角形”是否为等价命题，并说明理由。错解：由题意，在中，则为直角三角形；而是直

5、角三角形，则由勾股定理可知。即。故、为等价命题。分析：思考的方式是正确的从等价命题的定义出发，证明即可。但是具体过程中忽略了从时，没有考虑应用勾股定理是哪个角为直角的问题。解决问题办法：强调做题要思考全面，理解清楚题意，避免调入出题者制造的仙境之中。如此题中要注意哪个角为直角的问题。正解：由题意，在中，则为直角三角形；而是直角三角形，可知，但本题并为指出哪个角为直角，所以无法写出具体的式子。4. 错误点：对文氏图表示法的意义模糊例5. 已知是全集，若、是的3个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A、）；B、；C、；D、错解：A。分析：本题的错误只有一个原因造成，就是对集合的基础知识掌握得不

6、牢固。只要对文氏图法表示了解，那么本题就很容易得出结果。解决问题方法：强调在集合中非常有用的一个工具文氏图法。以及关于文氏图法中的一些意义也要十分清楚。由于是选择题，本题还可以依次排除错误选项，得到正确答案。正解：C 因为首先看到所讨论区域是真包含于的，则依此可以排除选项B、D。而所讨论的区域并不包含中的任何区域，故A选项也可排除。这样只剩下C了，并且我们可以验证C的确是正确的。5. 错误点：做题思路原则上正确，但具体问题分析得不够全面例6. 若集合，则下列结论正确的是：（ ）A、；B、；C、；D、错解：A。分析：做错的同学是这样想的：与中元素相关的数只有、，而题目中给出了、，因此也应该是有理数范围内的。解决问题方法：做这类题还是有一个基本方法可依据的。分析中元素的构成，本题有两部分组成和，在一部分一部分讨论它们的性质，依此判断的性质。正解：C 因为，且，而为无理数，就是无理数，再加上有理数，最后得到的结果仍然是无理数。6. 错误点：欠缺分类讨论思想，只是看表象做题例7. 已知全集，集合，集合，集合，若的补集,求实数的取值范围。错解：因，则，故，根据的补集，得：或，即或，即。分析：本题错误的原因是因为考虑问题不全面，从题目