高三数学教学案第八章圆锥曲线3

1、高三数学教学案第八章圆锥曲线第六课时直线与圆锥曲线的位置关系（一）考纲摘录1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2、会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题；3、能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系知识概要1、交点问题；2、弦的中点问题基础练习1、直线 yx b 与抛物线 y 22x ，当 b_时，有且只有一个公共点；当b _时，有两个不同的公共点；当b_时，无公共点2、若直线 ykx1和椭圆x2y 21恒有公共点，则实数

2、m _25m1 的直线 l 交于 A 、B 两点，当 l 变化时， 线段 AB3、已知双曲线 x2y 21 和斜率为2的中点 M 的坐标 (x, y) 满足的方程是 _ 4 、 直 线 y kx1 与 双 曲 线 x2y21 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 则 k 的 取 值 是_5、已知 A 、 B 是抛物线 y 22 px( p0) 上的两个点， O 为坐标原点，若 |OA|=|OB| ，且抛物线的焦点恰为AOB 的垂心，则直线AB 的方程是 _例题讲解例 1、已知双曲线 x2y 21 与点 P(1， 2)，过 P 点作直线 l 与双曲线交于 A 、 B 两点，若2P 为 AB 的

3、中点（ 1）求直线 AB 的方程；（ 2）若 Q(1 ，1)，证明不存在以 Q 为中点的弦例 2、直线 yax 1与双曲线 32y21交于 A 、B 两点x（ 1）当 a 为何值时， A 、 B 分别在双曲线的两支上？（ 2）当 a 为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点？2例 3、斜率为1 的直线与椭圆xy21 相交于 M 、N 两点，求线段M 、N 的垂直平分线4在 x 轴上的截距的取值范围例 4、过点 ( 1,6) 的直线 l 与抛物线 y24x 交于 A 、B 两点，若 P( 9,0) ，| AP | | BP |求直线 l 的斜率2课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、过点（ 2，

4、 4）作直线与抛物线y 28x 只有一个公共点，这样的直线有（）A 一条B 两条C三条D 四条x 2y 21的长轴两端点为M 、N ，异于 M 、N 的点 P 在椭圆上，则 PM 与 PN2、设椭圆34的斜率之积为（）3434A B CD 43433、双曲线 x 2y 21 的左焦点为F，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是（）A (,0)B (1,)C(,0)(1, )D (1, )( , 1)4、已知抛物线y24x 关于直线 xy 0 对称的抛物线方程是_5、直线 yx1与椭圆 3x 2y 22 交于 A 、 B 两点，求以AB 为直径的圆的方程6、已

5、知直线 yx 2y 2x 1和椭圆1(m 1) 交于 A、 B 两点，若以 AB 为直径的圆mm 1过椭圆的左焦点F，求 m 的值、过点， 的直线l2的椭圆 C 相交于 B 、7与中心在原点， 焦点在 x 轴上，且离心率为A(1 0)2C 两点，直线 y1 x 过线段 BC 的中点， 同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线l 对称，2试求直线 l 与椭圆 C 的方程8、一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2ay 21 的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数a 的取值范围高三数学教学案第八章圆锥曲线第七课时直线与圆锥曲线的位置关系（二）考纲摘录能正确熟练地计算直线和圆锥曲线相交所得线段的

6、长知识概要1、弦长公式 | AB |(1k 2 )( x1x2 ) 2，但计算焦点弦长时可运用定义 “曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率e ”以简化弦长计算；2、椭圆的焦半径公式基础练习1 、斜率为1的直线经过抛物线y24x 的焦点与抛物线相交于两点A 、 B ，则|AB|=_ 2、过双曲线x 2y21的左焦点 F 的直线交双曲线于P1, P2 两点，若 | P1P2 |4，则4这样的直线一共有（）A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条3、直线 ykx2 交抛物线 y28x 于 A 、B 两点，若 AB 中点的横坐标为2，则 |AB|为（）A 15B 2 15C 4 15

7、D 424、椭圆x2y 21的焦点为 F1 , F2 ，点 P 为其上动点，当F1PF2 为钝角时，点 P94横坐标的取值范围是_5、两条渐近线为 x2 y0 ， x2 y0 ，且截直线 xy30所得弦长为83 的3双曲线方程为（）A x2y 21B x 2y21C x 2y 21D x2y214242例题讲解例 1、直线 ykxb 交抛物线 x 2y 于 A 、 B 两点，已知 | AB |4 5 ，线段 AB 中点纵坐标为 5，求 k， b 的值2例 2、过椭圆C： xy 21 右焦点作一直线l 交椭圆 C 于 M 、N 两点，且 M 、 N 到直线44 3x 的距离之和为 3 ，求直线

8、l 的方程3例 3、椭圆 ax 2by 21与直线 xy 1 0 相交于 A 、 B 两点， C 是 AB 的中点，若|AB|= 2 2 ， OC 的斜率为2 ，求椭圆的方程2例 4、已知双曲线 x2y 21(a b 0)的左焦点为 F1 ，过 F1分别作垂直于x 轴的直线及a2b2斜率为 k 的直线，它们与双曲线分别相交于A 、 B 及 C、D ，问：是否存在这样的k ，使|AB|=|CD| ？如果存在，求出k ，如果不存在，说明理由课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、已知椭圆 x 22y24 ，则以（ 1， 1）为中点的弦的长度为_ 2、若双曲线 x 2y 21的右支上一点P(a, b)

9、 到直线 yx 的距离为2 ，则 a b 的值为_ 3、抛物线 y 24x 的焦点 F 作倾斜角为的弦 AB ，则 |AB| 等于 _ 34、过点 A( 2，4)作倾斜角为的直线交抛物线y22(p0)1 21，4px于 P ，P两点，且 | P A| P P |， | AP |成等比数列，则抛物线方程是（）122A y22xB y24xC y26xD y28x5、已知点 A(0 ，1)是椭圆 x24 y24 上的一点， P 是椭圆上的动点，当弦 AP 长度最大时，点 P 的坐标是 _ x2y 223b) 和点 B( a,0) 的6、已知双曲线b 21(a 0,b 0) 的离心率 e，过点 A(

10、0,a23直线与原点的距离是3 ，2（ 1）求双曲线的方程；（ 2）求过双曲线的左焦点F1，倾斜角为的直线被双曲线所截得的弦长47、设抛物线y22 px( p0) ， Rt AOB 内接于抛物线，O 为坐标原点，AO BO， AO所在的直线方程是y2x ， | AB |5 13 ，求抛物线方程x2y21(a b 0) 的左焦点 F1 ，且与椭圆相交于A 、B 两8、斜率为 1 的直线过椭圆2b 2a点，求证： |AB| 小于椭圆的短轴长高三数学教学案第八章圆锥曲线第八课时直线与圆锥曲线的位置关系（三）考纲摘录能够解决直线与圆锥曲线的比较复杂的综合问题基础练习1、 F1 ， F2 是椭圆 x 2

11、y21 的两个焦点，过F2 作倾斜角为的弦 AB ，则 F1 AB的面积为（）2423B43424A 33C1D332、已知 AB 是双曲线x2y21中过右焦点 F 的弦，且 A 、B 均在双曲线的右支上，a 2b2则以 AB 为直径的圆与右准线l 的位置关系是（）A 相切B相离C相交D不确定3、已知抛物线 yx2 上三点 A 、B 、 C 且 A ( 1,1 )， AB BC ，当点 B 移动时，点 C的横坐标的取值范围是（）A (, 3)B 3， 1C 1， + ）D (,3) 1, )4、 M是椭圆x 2y 21 上任一点， F1 ， F2 为两焦点， I是MF1 F2 的内心，延长94

12、| MI|_MI 交 F1 F2 于 N，则| IN例题讲解例 1、在椭圆 7x24 y 228 上求一点，使它到直线 l ： 3x 2y16 0 的距离最短，并求此距离例 2、椭圆 x2y21(a b 0) 与直线 xy 1 0 相交于 P、 Q 两点，且 OP OQ(Oa 2b2为原点 )（ 1）求证： 11等于定值；a2b 2（ 2）若椭圆离心率e3 , 2 时，求椭圆长轴的取值范围32例 3、已知 a(x,0) ， b (1, y) 且 (a2b)(a 2b)（ 1）求点 P( x, y) 的轨迹 C 的方程；（ ）若点M在曲线C上， A( 5,0)， B(5,0) 且 MAMB=3，

13、求MAB的面积；2（ 3）曲线C上是否存在一点 N，使它到 Q (0, a) 的最近距离是3？如果存在，求出点N 的坐标；否则，请说明理由例 4、给定抛物线C： y 24x ， F 是 C 的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点，1l的斜率是1OA 与 OB 夹角的大小；（ ）设，求（ ）设 FBAF ，若4,9 ，求l在y轴上截距的变化范围2课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、抛物线 x 2y 关于直线 xy20 对称的抛物线的焦点坐标是（）A ( 2,7 )B ( 5 , 2)C ( 9 , 2)D (2,3)42422、椭圆 ax 2by 21与直线 y1x 交于

14、A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为3 ，则 a 的值为（）2b3B239323A 3CD23 与曲线 y 22273、直线 yxx | x |1（）94A 没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点4、方程 2 (x 3) 2y 2| 253x | 表示的曲线为（）A 椭圆B双曲线C抛物线D圆5 、 经 过 抛 物 线 y1 x2 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两 点 ， 若4y1y2 5 ，则线段 AB 的长等于 _ x 2y 21(a0,b0) 的焦距为2C ，直线 l过点 ( a,0) 和 (0,b

15、) 且点（ 1， 0）6、双曲线2b2a4 C ，求双曲线的离心率 e 的取值范围到直线 l 的距离与点 (1,0) 到直线 l 的距离之和 S5x 2y 21(a b 0) ，直线 l 1xy被椭圆 C 截得的弦长为2 2 ，7、已知椭圆 C：b 2：1a 2ab过椭圆 C 的右焦点且斜率为3 的直线 l2 被椭圆 C 截得的弦长是椭圆长轴长的2 ，求椭圆5C 的方程8、直线 y1 x 与抛物线 y1 x24 交于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与直线 y 528交于 Q 点，（ 1）求点 Q 的坐标；（ 2）当 P 为抛物线上位于线段AB 下方（含 A， B ）的动点时，求OPQ

16、面积的最大值高三数学教学案第八章圆锥曲线第九课时求轨迹方程（一）考纲摘录理解轨迹的概念，能根据所给条件选择适当的直角坐标系，求轨迹的方程知识概要1、轨迹与轨迹方程的区别与联系；2、求轨迹方程的基本步骤“四步一回头”（见友 P92）基础练习1、方程( x6) 2y2( x6) 2y220 化简的结果是（）x 2y2x2y21Cx 2y 21Dx2y 2A 1B6436100641100361001002、弦经过抛物线 y 22 px 的焦点，则该弦的中点的轨迹是（）A 抛物线B 椭圆C双曲线D 直线3、点 M 与点 F(4， 0)的距离比它到直线 l ： x50 的距离小1，则点 M 的轨迹方程

17、是 _ 4、若动圆 M 与两个定圆 C1 ： ( x4) 2y 21 ， C2： ( x4) 2y29 均外切，则动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程是 _5、动圆与 x 轴相切，且与直线y x 相交所得的弦长等于2，则动圆圆心的轨迹方程是 _例题讲解例 1、已知 ABC 中， |BC|=2， | AB |m ，试求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图| AC |形例 2、已知动点P 到定点 F(1， 0)和直线 x3 的距离之和等于4，求点 P 的轨迹方程例 3、抛物线 C： y24x ，若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C 的焦点 F 和准线分别重合（如图），求以椭圆短轴端点 B 与焦点 F 为

18、两端点的线段中点P 的轨迹方程yBPxN OF例 4、已知 F1 (1,0) ， F2 (1,0) ， A(1PF2 PA 0 ,0) ，动点 P 满足 3PF1PA（ 1）求动点 P 的轨迹方程；2（ 2）是否存在点P，使得 PA 成为F1 PF2 的平分线？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、已知 M (2,0), N ( 2,0),| PM | PN |4，则动点 P 的轨迹是 _2、已知 A( 1,0), B(2,4) ， ABC 的面积为10，则动点C 的轨迹方程是_3、一动圆 M 与 C1 ： ( x1)2y 216 内切，且与C 2 ：

19、 (x1)2y 21外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是_4、高 10 米和高 15 米的两根旗杆竖在地面上，且相距20 米，则地面上到两旗杆的仰角相等的点 P 的轨迹是（）A 圆B 椭圆C双曲线D 抛物线5、动点 P 与两个定点F1 ( 1,0) ， F2 (1,0) 连线的斜率之积等于m(m0) ，求点 P 的轨迹方程，并就m 的不同取值讨论其轨迹的形状6、圆的方程为x2y 24 ，A ，B 两点的坐标分别为( 1,0) ， (1,0) ，一抛物线经过A、B两点，而且以该圆的切线为准线，求抛物线的焦点的轨迹方程7、设点 O 是直角坐标系的原点，点M 在直线 l ： xp( p 0) 上移动，

20、动点N 在线段MO 的延长线上，且满足 | MN | MO | | NO |ly（ 1）求动点 N 的轨迹方程；M（ 2）当 p 1时，求 |MN| 的最小值p OxN高三数学教学案第八章圆锥曲线第十课时求轨迹方程（二）考纲摘录使学生进一步理解轨迹的概念，会使用除直接法和定义法外的其他方法求轨迹及轨迹方程知识概要相关点法，参数法，交轨法基础练习1、点 P 是圆 (x4) 2( y1)24 上的动点， O 是坐标原点，则线段OP 的中点 Q 的轨迹方程是 _ 2、过抛物线 x24 y 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程是 _3、分别过 A1

21、(1,0), A2 (1,0) 作两条互相垂直的直线，则它们的交点M 的轨迹方程是_ 4、抛物线 y24x 关于直线 l ： yx 2 对称的曲线方程是 _例题讲解例 1、过点 P (1,5) 任作一直线l交 x 轴于点 A，过点 P ( 2,7) 作l的垂线 m 交 y 轴于点 B ，12点 M 分有向线段 AB 所成的比AM : MB=2 : 1，求点 M 的轨迹方程例 2、过抛物线y 24 px( p0) 的顶点作互相垂直的两弦OA 和 OB（ 1）求 AB 中点 P 的轨迹方程；（ 2）求抛物线顶点 O 在 AB 上射影 M 的轨迹方程例 3、自抛物线 y 22x 上任意一点 P 向其准线引垂线，垂足为Q，F 为焦点， OP 与 FQ 相交于点 R，求点 R 的轨迹方程例4、设 x, yR ， i ， j 为直角坐标平面内x ， y 轴正方向上的单位向量，若向量axi( y3) j ， bxi( y3) j 且 | a | b |4 （ 1）求点 M ( x, y) 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点（ 0， 1）作直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，设 OP OA OB ，是否存在这样的直线 l ，使得四边形 OAPB 是矩形？若存在， 求出直线 l