2020年高考数学一轮复习 第十章 算法初步、复数与选考内容 第2讲 复数的概念及运算课件 理

1、第2讲复数的概念及运算 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式 的加、减运算的几何意义. 1.复数的有关概念 (1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复 数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi 为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数. (3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR). (4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一 对应. 注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不 能比较大小. 2.(20

2、17 年新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是 () A.i(1i)2 C.(1i)2 B.i2(1i) D.i(1i) C C 3.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其 中 a 为实数，则 a() A.3B.2C.2D.3 4.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数， 则|xyi|() A B 解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi.解得 x1， yx1.|xyi|1i| .故选 B. 5.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z ()C A.2i C.2i B.2i D.2i 故选 C. A 考点 1 复数

3、的概念 例 1：(1)(2016 年天津)i是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2， 则 z 的实部为_. 解析：(1i)z2z 2 1i1i，所以 z 的实部为 1. 答案：1 (i2)2i.实部 (2)(2018 年江苏)若复数 z 满足 iz12i，其中 i 是虚数单 位，则 z 的实部为_. 解析：iz12i，z12i i (12i)i ii 为 2. 答案：2 (3)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为() 答案：D () A.1i C.1i B.1i D.1i 2(1i) 解析： 2 1i (1i)(1i) 2(1i) 2 1i.共轭复数是 1i. 答案：B 【规

4、律方法】(1)复数abi(a，bR)的虚部是b 而不是bi； (2)复数zabi(a，bR)，当b0 时，z 为虚数；当b 0 时，z 为实数；当 a0，b0 时，z 为纯虚数. 答案：B 考点 2 复数的模及几何意义 例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i) 的点位于() A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限. 故选 C. 答案：C A.12i C.32i B.12i D.32i 解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C. 答案：C 答案：D (4)(2016 年新课标)已知

5、z(m3)(m1)i 在复平面内 对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是() A.(3,1) C.(1，) B.(1,3) D.(，3) 解析：要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足 解得3m1.故选 A. 答案：A A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：D 考点 3 复数的四则运算 例 3：(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1i，则 z2() A.2iB.2iC.2D.2 答案：A (2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i， 则 a() A.1B.0C.1D.2 解析：由已知，得 4a(a24)i

6、4i.所以 4a0.a24 4.解得 a0.故选 B. 答案：B 3i (3i)(1i) (3)(2017 年新课标)3i( 1i ) A.12iB.12iC.2iD.2i 解析：由复数除法的运算法则有： 1i 2 2 i.故选 D. 答案：D (4)(2018 年新课标)(1i)(2i)() A.3i C.3i B.3i D.3i 解析：(1i)(2i)22iii23i. 答案：D 答案：D 答案：C 易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误 答案：B (2)已知复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若 (2i)z1ii2i3i2018(其中i是虚数单位)，则复数z2的 虚部等于(