八年级上册数学平方根与立方根（经典实用）

1、八年级上册数学平方根与立方根 一般地，如果一个的平方等于 a,即 =a,那么这个叫做a的 算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 x 2 a ax ax 0 xax 2 记记作作： 的的算算术术平平方方根根，叫叫做做 ），（即即： 特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作： 八年级上册数学平方根与立方根 a探究探究 的的算算术术平平方方根根。表表示示aa. 1 ；双重非负性：双重非负性：0a0a. 2 号号。是是算算术术平平方方根根的的运运算算符符. 3 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。 负数不存在算术平方

2、根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。0aa 八年级上册数学平方根与立方根 思考： 下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4） 44 3 2 3 2 八年级上册数学平方根与立方根 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 64 49 解解：（：（1）因为）因为 102 =100，所以，所以100的算术平的算术平 方根为方根为10，10010即 2 （2）因为）因为 = ，所以，所以 的算术平方根的算术平方根 是是 64 49 8 7 2 64 49 8 7 497 648 即 （3）因为）因为0.012 =0.

3、0001,所以所以0.0001的算的算 术平方根为术平方根为0.01,即即 =0.01。0001. 0 八年级上册数学平方根与立方根 例例2 2：求下列各数的算术平方根，：求下列各数的算术平方根， （1）72 （2） （25）2 22 (6).34 1 (4). 6 4 2 (5).( 3) 八年级上册数学平方根与立方根 补充练习： 。的算术平方根是的算术平方根是 ；的算术平方根是的算术平方根是 81 81. 1 。的的数数是是算算术术平平方方根根是是 9. 2 。的算术平方根是的算术平方根是36. 3 。的算术平方根等于的算术平方根等于）（ 2 3. 4 八年级上册数学平方根与立方根 利用计

4、算器计算： 0625. 0 25. 6 625 62500 625. 0 5 .62 6250 0.25 2.5 25 250 0.791 7.91 79.1 ？你发现其中有什么规律你发现其中有什么规律 的值吗？的值吗？与与你能直接说出你能直接说出6250006250000 被开方数的小数点每被开方数的小数点每向右向右(或左或左)移动移动两两位位,则它则它 的算术平方根的小数点的算术平方根的小数点向右向右(或左或左)移动移动一一位位. 八年级上册数学平方根与立方根 。；那么那么 ，若若 125. 0125 118. 125. 1535. 35 .12. 1 。那那么么 ；，若若已已知知 y 9

5、 .272y729. 245. 7. 2 11.80.3535 74500 八年级上册数学平方根与立方根 baba ba ，则若 、已知非负数 试比较下列各组数的大小试比较下列各组数的大小 (1).415与 (2).2 76与 2 2 :(1).416,1515解 154 (2) 93 , 7)7( 22 37 672 八年级上册数学平方根与立方根 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片正方形纸片, 沿着边的方向裁出一块面积为沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方的长方 形纸片用来绘画，形纸片用来绘画，使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来不知能否裁

6、出来,正在发愁。小明见了说正在发愁。小明见了说“别别 发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块 面积小的纸片面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？，你同意小明的说法吗？ 小小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 八年级上册数学平方根与立方根 .23xcmxcm，宽为为解：设长方形纸片的长 30023 xx3006 2 x 50 2 x 50 x 3 502 50.cmcm因此长方形纸片的长为，宽为 4950 750 21503 即长方形纸片的长应该大于即长方形纸片的长应该大于21cm 答答:不能同意小明的说法不能同意小明的

7、说法,小丽不能用这块正小丽不能用这块正 方形纸片裁出符合要求的长方形纸片方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 因为因为 3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9, 所以一个数的平方等于所以一个数的平方等于9,这个数是这个数是3或或3. 1.已知一个数的平方等于已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少那么这个数是多少? 2.什么数的平方等于什么数的平方等于 , 9 16 22 399 ( ) 41616 3 ，（- ） 4 33 44 这个数是或 八年级上册数学平方根与立方根 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a ，这，这 个数就叫做个数就叫做a 的的平方根平方根（或二次方（

8、或二次方 根）根） 就是说，如果就是说，如果x 2 = = a ，那么，那么 x 就叫就叫 做做 a 的平方根的平方根 如如:3是是9的的平方根平方根,或说成或说成9的平的平 方根是方根是3. 93 164 的平方根为 八年级上册数学平方根与立方根 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方平方 八年级上册数学平方根与立方根 例例1:求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： 1 （4）2 4 (1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1) (0.7)2=0.49 0.49的平方根是平方根是

9、0.7 (5) -100 通过上面的计算你发现平方根有什么特 点。（类比与算术平方根考虑） 八年级上册数学平方根与立方根 正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数； 0的平方根是的平方根是0； 负数负数没有平方根没有平方根。 问题:6的平方根是多少平方根是多少? 非正数非正数a的平方根，用符号的平方根，用符号 表示表示 如6的平方根表示成平方根表示成6 36的平方根为平方根为366 八年级上册数学平方根与立方根 2 222 9 1100237 16 41312525 例1：求下列各数的平方根， （）（ ）（ ）（） （ ）（ ） （） 2 2:36 59 的平方根是； 的

10、平方根是； （）的平方根是； 的算术平方根是； 9的算术平方根的平方根是。 62 5 3 3 八年级上册数学平方根与立方根 1.思考:p.76.第11题,你能得到什么结 论? 2 aa 2. p.76.第11题,你能得到什么结论? 2 ()(0)aa a 八年级上册数学平方根与立方根 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎型（如图），它的棱长要取多少？你是怎 么知道的？么知道的？ 思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？ (2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm

11、5cm3 3，正，正 方体的边长又该是多少？方体的边长又该是多少？ 解解: :设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则 3 27x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27. 3 327因为： 所以所以 X=3. X=3. 即即, ,正方体的棱长为正方体的棱长为3 3 -2 八年级上册数学平方根与立方根 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数，这个数 就叫做就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方三次方 根根记作记作 . . 3 a 其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“ ”读做读

12、做“三次根号三次根号” 又又: :如果正方体的如果正方体的为为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边 长又该是多少？长又该是多少？ 设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 3 5x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是 3 5 . 例例: : 4的的立方根立方根是多少是多少? ? 3 4 八年级上册数学平方根与立方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立求一个数的立方根的运算，叫做开立 方方 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（） 3 2 2 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（） 3 1 2 1 2 因为因为(0 ) ，所以的立方根是

13、（），所以的立方根是（） 3 0 因为因为 (-2) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ） 3 -2 因为因为( ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 3 8 27 8 27 2 3 2 3 八年级上册数学平方根与立方根 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。零的立方根是零。 被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根 有两个互为相反数有两个互为相反数 有一个有一个, ,是正数是正数 无平方根无平方根 零零 有一个有一个, ,是负数是负数 零零 正数正数 负数负数 零零 八年级上册数学平方根与立方根

14、因为因为 = 3 8 3 8= 3 8 3 8 所以所以 3 27 3 27 因为因为 = 3 27 3 27 所以所以 a 3 -a 3 = -2-2 = -3 -3 互为相反数的数的立互为相反数的数的立 方根也互为相反数方根也互为相反数 八年级上册数学平方根与立方根 例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1 解：解：(2)27) 3( 3 -27的立方根是的立方根是 即即 327 3 (3) 27 1 ) 3 1 ( 3 的立方根是的立方根是 27 1 3 1 3 1 27 1 即 3 八年级上册数学平方根与立方根 例例: :求下列各式的值求下列各式的值 3 (1). 64 27 3 64 (3). 3 (2).125 解解: : 3 (2).125 3 1255 27 3 64 3 (3). 4 八年级上册数学平方根与立方根 先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.000001 0.001 11000 3 a 0.010.11 10 100 被开方数扩大被开方数扩大( (缩小缩小)1000)1000倍时倍时, ,它的它的 立方根扩大立方根扩大( (缩小缩小)10)10倍倍. . 八年级上册数学平方根与立方根 33 (1).2 3 3 5 ( 4 )