求概率的常用方法

1、初中数学概率介绍初中数学概率介绍 朱峰朱峰 20062006年年1111月月 更多资源更多资源 第十四章第十四章 事件与可能性事件与可能性 第二十三章第二十三章 概率的求法与应用概率的求法与应用 初中数学概率介绍初中数学概率介绍: : 一、内容介绍一、内容介绍 1.1.最基础的知识最基础的知识 （1 1）事件：确定事件（必然事件和不可能事件）事件：确定事件（必然事件和不可能事件） 不确定事件不确定事件随机事件随机事件 （2 2）可能性）可能性事件发生的可能性（即事件的概率）事件发生的可能性（即事件的概率） 一、内容介绍一、内容介绍 2.2.最简单的事件最简单的事件 （1 1）掷一枚（或一次）均

2、匀的硬币与正多面体）掷一枚（或一次）均匀的硬币与正多面体 （2 2）摸一个大小和质量相同的球）摸一个大小和质量相同的球 （3 3）旋转一个（或一次）均匀等分的转盘）旋转一个（或一次）均匀等分的转盘 （4 4）类似于上述实验的生产、生活中的事件）类似于上述实验的生产、生活中的事件 一、内容介绍一、内容介绍 3.3.最基本的方法最基本的方法 （1 1）列举上述实验所有可能发生的结果）列举上述实验所有可能发生的结果 （2 2）求事件发生的概率）求事件发生的概率 二、研究的对象和内容二、研究的对象和内容 1.1.主要对象主要对象不确定现象（既随机现象）不确定现象（既随机现象） 2.2.主要内容主要内容

3、事件（现象）发生的数量规律事件（现象）发生的数量规律 三、研究的方法三、研究的方法 1.1.实验观察法实验观察法重复实验找规律重复实验找规律 2.2.事物分析法事物分析法分析事物的均匀性过程的随机性、分析事物的均匀性过程的随机性、 均等性均等性 3.3.统计推断法统计推断法统计事件发生的频率推断稳定性统计事件发生的频率推断稳定性 四、研究的思想、观点四、研究的思想、观点 1.1.随机思想随机思想事件的发生不以人们的主观意识事件的发生不以人们的主观意识 为转移，事件发生的不确定性、随机性、可能性为转移，事件发生的不确定性、随机性、可能性 2.2.不确定的观点不确定的观点用不确定的观点认识和理解用

4、不确定的观点认识和理解 世界世界 五、知识结构五、知识结构 事件事件 可能性可能性 发生的发生的 确定事件确定事件 不确定事件不确定事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 大小之分大小之分 相等之时相等之时 列举所有可能的结果列举所有可能的结果 求事件发生的概率求事件发生的概率 生活中的可能性生活中的可能性 游戏规则的公平性游戏规则的公平性 实验方案与游戏规则的设计实验方案与游戏规则的设计 应用应用 第二十三章第二十三章 概率的求法与应用概率的求法与应用 教材分析教材分析 目录目录 一、主要内容一、主要内容 二、教学目标二、教学目标 三、内容解读三、内容解读 四、疑点解释四、疑点解释 五

5、、主要习题五、主要习题 六、教学建议六、教学建议 七、中考概率七、中考概率 一、主要内容一、主要内容 1.1.随机事件与事件的概率；随机事件与事件的概率； 2.2.列表和画树状图列出所有可能的结列表和画树状图列出所有可能的结 果；果； 3.3.求概率的方法求概率的方法; ; 4. 4.求概率方法的应用。求概率方法的应用。 二、教学目标二、教学目标 1. 1.在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概率的意义, ,运用运用 列举法列举法( (包括列表包括列表. .画树状图画树状图) )计算简单事计算简单事 件的概率件的概率. . 例例1.1.一个袋中装有一个袋中装有2 2个黄球和个黄球和2 2

6、个红球个红球, , 任意摸出一个球后放回任意摸出一个球后放回, ,在任意摸出一个在任意摸出一个 球球, ,求两次都摸到红球的概率求两次都摸到红球的概率. . 例例2.2.转动转盘转动转盘, ,求转盘停止转动时指针求转盘停止转动时指针 指向阴影部分的概率指向阴影部分的概率. . w 2.2.通过实验通过实验, ,获得事件发生的概率获得事件发生的概率; ;知道大知道大 量重复实验时频数可作为事件发生概率的量重复实验时频数可作为事件发生概率的 估计值估计值. . w 例例. .通过实验获得图钉从一定高度落下通过实验获得图钉从一定高度落下 后钉尖着地的概率后钉尖着地的概率. . w 3.3.通过实例进

7、一步丰富对概率的认识通过实例进一步丰富对概率的认识, ,并并 能解决一些实际问题能解决一些实际问题. . w 例例. .一个游戏的中奖率是一个游戏的中奖率是1%,1%,买买100100张奖张奖 券券, ,一定会中奖吗一定会中奖吗? ? 三、内容解读三、内容解读 1.1.随机事件随机事件 指不确定事件指不确定事件, ,可能发生可能发生, ,也可能不发生。也可能不发生。 （1 1）用不确定的观点认识与理解它的发生与不）用不确定的观点认识与理解它的发生与不 发生发生; ; （2 2）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生 的数量规律的数量规律 （概率）（概率）;

8、; （3 3）可能发生）可能发生, ,不一定发生不一定发生, ,更不是已经发生了。更不是已经发生了。 三、内容解读三、内容解读 2.2.事件的概率事件的概率 （1 1） 描述定义描述定义, ,表示事件发生的可能性大小表示事件发生的可能性大小 的数值（数值含义）的数值（数值含义）; ; （2 2） 古典定义古典定义, ,表示事件可能发生的结果数表示事件可能发生的结果数 占所有等可能结果数的比值（比值含义）占所有等可能结果数的比值（比值含义）; ; （3 3） 几何定义几何定义, ,表示事件可能发生的点所在表示事件可能发生的点所在 区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比区域的面积占所有等可能点所

9、在区域面积的比 值（比值含义）值（比值含义）; ; （4 4） 统计定义统计定义, ,表示在重复实验中事件发生表示在重复实验中事件发生 的频率的稳定性（隐定值含义）。的频率的稳定性（隐定值含义）。 三、内容解读三、内容解读 3.3.求概率的方法求概率的方法 根据后三种定义根据后三种定义, ,得到常用的求概率的方法。得到常用的求概率的方法。 （1 1）列举法）列举法 判断每个结果发生的可能性是否相等判断每个结果发生的可能性是否相等如如 果都相等果都相等, ,可进行第（可进行第（2 2）步；如果不都相等）步；如果不都相等, ,则则 不能用列举法。不能用列举法。 （2 2）几何法）几何法 所有可能发

10、生的点（结果）不能一一列出所有可能发生的点（结果）不能一一列出 通过计算区域的面积求面积比值。通过计算区域的面积求面积比值。 三、内容解读三、内容解读 （3 3） 频率估计法频率估计法 一个重复实验获得事件的一个频率值一个重复实验获得事件的一个频率值, ,就直就直 接用这个频率作为概率的估计值；接用这个频率作为概率的估计值； 几个重复实验获得一组频率数据几个重复实验获得一组频率数据, ,就用频率就用频率 的平均值作为概率的估计值。的平均值作为概率的估计值。 三、内容解读三、内容解读 4.4.求概率方法的应用求概率方法的应用 根据实际问题的特点根据实际问题的特点, ,选择合理的方法选择合理的方法

11、 求概率。求概率。 例例. .有一个抛两枚硬币的游戏有一个抛两枚硬币的游戏, ,规则是规则是: : 若出现两个正面若出现两个正面, ,则甲赢则甲赢; ;若出现一正一反若出现一正一反, , 则乙赢则乙赢; ;若出现两个反面若出现两个反面, ,则甲则甲. .乙都不赢乙都不赢. . (1)(1)这个游戏是否公平这个游戏是否公平? ?请说明理由请说明理由; ; (2)(2)如果你认为这个游戏不公平如果你认为这个游戏不公平, ,那么请你那么请你 改变游戏规则改变游戏规则, ,设计一个公平的游戏设计一个公平的游戏; ;如果如果 你认为这个游戏公平你认为这个游戏公平, ,那么请你改变游戏规那么请你改变游戏规

12、 则则, ,设计一个不公平的游戏设计一个不公平的游戏; ; 四、疑点解释四、疑点解释 1.1.所有可能发生的所有可能发生的“情况情况”与与“结果结果” ” 。 例例1,1,同时抛掷同时抛掷A A、B B两枚硬币两枚硬币, ,落地后两枚硬落地后两枚硬 币面朝上的币面朝上的： 所有可能出现的情况有三种所有可能出现的情况有三种： 两正两正 一正一反一正一反 两反两反 所有可能出现的结果有四个：所有可能出现的结果有四个： （ A, B A, B ） （ A, B A, B ） （ A, B A, B ） （ A, B A, B ） 四、疑点解释四、疑点解释 2.2.有序结果与无序结果有序结果与无序结果

13、, , 例例1.1.同时抛两枚硬币同时抛两枚硬币A A、B,B,两枚硬币所有可能出两枚硬币所有可能出 现的结果是现的结果是: : ( (A,B)(A,A,B)(A,B B)()(A A,B)(,B)(A A, ,B B) ) 例例2.2. 从从A A、B B两枚硬币中两枚硬币中, ,随意取一枚上抛随意取一枚上抛, ,再取再取 剩余一枚上抛剩余一枚上抛, ,落地后两枚硬币面朝上的所有可能落地后两枚硬币面朝上的所有可能 出现的结果是出现的结果是: : （ A , B A , B ） （ A , B A , B ） （ A , B A , B ） （ A , B A , B ） （ B , AB ,

14、 A） （ B , A B , A ） （ B , A B , A ） （ B , A B , A ） 四、疑点解释四、疑点解释 3. 3. 无放回摸出与有放回摸出无放回摸出与有放回摸出。 4.4.相同事件概率不等与不同事件概率相相同事件概率不等与不同事件概率相 等（等概率事件）。等（等概率事件）。 5.5.给出条件相同与不同给出条件相同与不同, ,随机过程相同随机过程相同 与不同。与不同。 四、疑点解释四、疑点解释 6.6.必然中的偶然必然中的偶然, ,偶然中的必然。偶然中的必然。 例例1,1,在雅典奥运会女排决赛中在雅典奥运会女排决赛中, ,俄罗斯队俄罗斯队2:02:0领领 先的情况下先的

15、情况下, ,后三局比赛中国队有没有可能夺得金后三局比赛中国队有没有可能夺得金 牌牌? ? 有可能有可能, ,可能性可能性（概率概率）有多大有多大? ? 7. 7.可能与现实可能与现实, ,可能与一定可能与一定, ,随机事件的发生在事随机事件的发生在事 （或实验）前、事（或实验）后的说法。（或实验）前、事（或实验）后的说法。 8.8.中奖率、命中率、发芽率与概率。中奖率、命中率、发芽率与概率。 五、主要习题五、主要习题 1.1.了解概率含义及其相互关系的问题了解概率含义及其相互关系的问题; ; 2. 2.列出所有可能发生的结果的问题列出所有可能发生的结果的问题; ; 3. 3.求事件的概率问题求事件的概率问题; ; 4. 4.应用问题应用问题; ; 5. 5.决策问题与游戏公平性的判断问题。决策问题与游戏公平性的判断问题。 六、教学建议六、教学建议 1.1.重视阅读能力重视阅读能力. .信息加工能力的培养信息加工能力的培养 2.2.经历实验经历实验( (动手动手) )与观察与观察 3.3.其他建议见其他建议见教学参考书教学参考书 更多资源更多资源 七、中考概率七、中考概率