系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置要点

1、信控学院上机实验实验报告课程 自动控制原理 实验日期12 月 竺日专业班级 姓名 学号实验名称系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置评分批阅教师签字一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念，掌 握状态反馈极点配置方法,掌握如何使用 matla进行以下分析和 实现。1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的最小实现；3、进行状态反馈系统的极点配置；4、研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验内容(a) 果。1.能控性、能观测性及系统实现了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mine

2、ral(b)已知连续系统的传递函数模型，g(s)=s3 10s2 - 27s 18 第 页 共 页当a分别取-1, 0, 1时，判别系统的能控性与能观测性;- 0.333301, b= 12 一工6.666 -10.6667(c)已知系统矩阵为a=10 01c-1 0 2，判别系统的能控性与能观测性s 1 一,、一(d)求系统g(s) = -s的最小实现。s 10s27s 182.实验内容原系统如图1-2所示。图中，x1和x是可以测量的状态变量。x2x1图1-2系统结构图试设计状态反馈矩阵k=kj kj,使系统加入状态反馈后其 动态性能指标满足给定的要求：(1) 已知：k=10, t=1秒，要

3、求加入状态反馈后系统的动态性 能指标为：寸。降20% ts 1秒。(2)已知：k=1, t=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态 性能指标为：寸。5% ts 0.5 秒。状态反馈后的系统，如图1-3所示：分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统 的动态性能 指标是否满足设计要求三、实验环境1、计算机1台；2、matlab6.5软彳牛 1 套。四、实验原理（或程序框图）及步骤1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如下:x = ax + bu、y =cx + dux rnu rm y rp(1-1)其中a为nx n维状态矩阵；b为nxm维输入矩阵；c为px n维输出矩阵

4、；d为pxm维传递矩阵，一般情况下为00系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1-2）所示:num(s)g(s)c(si - a) b dden(s)(1-2)式(1-2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是px 口 den(s)表示传递函数阵的分母多项式，按s降幕排列的后，各 项系数用向量表示。系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包 括能控性、能观测性的定义和判别。系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统(1-1), 若存在一个分段连续的输入函数 u(t),在有限的时间(t 1-t 0)内， 能把任一给定的初态 x(t 0)转移至预期的终端x(t

5、1),则称此状态 是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完 全能控的。状态能控性判别方法分为 2种：一般判别和直接判别法，后 者是针对系统的系数阵 a是对角标准形或约当标准形的系统，状 态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易 法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性判别式为：rankqc=rankb aban4bl n(1-3)系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统(1-1),如果对to时刻存在ta, tota num=1 -1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den); qc=ctrb(a,b

6、) qc = 1-107301-10001 rank(qc) ans = 3 qo=obsv(a,c) qo = 01-11 -10-11-27-18 rank(qo) ans = 3 num=1 0;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den); qc=ctrb(a,b)qc =1-107301 -10001 rank(qc) ans =3 qo=obsv(a,c)qo =0101 00-10-27-18 rank(qo)ans =3 num=1 1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den); qc=ctrb(a,b)qc =1

7、-107301 -10001 rank(qc) ans =3 qo=obsv(a,c)qo =011110-9-27-18 rank(qo) ans =22. a=6.666 -10.667 -0.333;1 0 1;0 1 2;b=0 1 1;c=1 0 2; qc=ctrb(a,b)qc =0 -11.0000 -84.99201.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000 rank(qc) ans =3 qo=obsv(a,c)qo =1.000002.00006.6660-8.66703.667035.7686 -67.4392-3.5528 rank(qo

8、) ans =33. num=1 1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den) a =-10-27-181 00010b =100c =011d =0 am,bm,cm,dm=minreal(a,b,c,d) 1 state removed.am =-17.2017-8.567718.56778.2017bm =0.5774-0.5774cm =1.00001.0000dm =04.(1) a=-1/1 10/1;-1 0;b=0;1;c=1 0; p=-5+sqrt(-75);-5-sqrt(-75)p =-5.0000 + 8.6603i-5.0000 -

9、 8.6603i k=place(a,b,p) k =8.10009.0000 num,den=ss2tf(a,b,c,d) num =00.000010.0000den =1.00001.000010.0000 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid; num,den=ss2tf(a-b*k,b,c,d) num =0010.0000den =1.000010.0000 100.0000 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;(2) a=-1/0.05 1/0.05;-1 0;b=0;1;c

10、=1 0; p=-7+sqrt(-51);-7-sqrt(-51) p =-7.0000 + 7.1414i-7.0000 - 7.1414i k=place(a,b,p) k =10.0000-6.0000 num,den=ss2tf(a,b,c,d) num =0020den =12020 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid; num,den=ss2tf(a-b*k,b,c,d) num =00.000020.0000den =1.000014.0000 100.0000 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;1.(1)系统能观，能控(2)系统能观，能控(3)系统能观，能控2.系统能观，能控3.am =-17.2017-8.567718.56778.2017bm =0.5774-0.5774cm =1.00001.0000dm =04.(1)状态反馈前状态反馈后(2)状态反馈前状态反馈后思考题：1 .输出反馈能使系统极点任意配置吗？不能，对完全能控的单输入单输出系统，不能采用输