第二十一章二次根式典型习题集

1、第二十一章二次根式典型习题集一、概念（一）二次根式下列式子， 哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2 、 3 3 、1 、x （ x0）、 0 、 4 2 、x- 2 、1、x y （ x 0， y? 0）x y（二）最简二次根式1把二次根式x （ y0）化为最简二次根式结果是（）yax （ y0）bxy （ y0）c xy （ y0）d以上都不对yy2化简x4x2 y2 =_（ x 0）3 aa1化简二次根式号后的结果是_a24. 已知 xy0，化简二次根式xy 的正确结果为 _x2（三）同类二次根式1以下二次根式： 12 ；22；2 ；27 中，与 3 是同类二次根式的是 （ ）3a和b和

2、c和d和2在8 、 175a 、29a、125 、23a3 、30.2 、-21 中，与3a 是同类二33a8次根式的有 _3若最简根式 3 ab 4a3b 与根式2ab2b36b2 是同类二次根式，求 a、 b 的值4. 若最简二次根式23m 22 与 n21 4m210 是同类二次根式，求 m、 n 的值3（四） “分母有理化 ” 与“有理化因式 ”1.2 +3 的有理化因式是 _； x-y 的有理化因式是 _-x1 - x1 的有理化因式是 _2. 把下列各式的分母有理化（ 1）1；（ 2）1； （ 3）2；（ 4） 3 342 51123623 3421二、二次根式有意义的条件：1（

3、1）当 x 是多少时，3x1 在实数范围内有意义？（ 2）当 x 是多少时，2x3 + 1在实数范围内有意义？ x1（ 3）当 x 是多少时，2x3 +x 2 在实数范围内有意义？x（ 4）当_ 时， x21 2x 有意义。2.使式子( x5)2有意义的未知数x 有（）个a 0b1c 2d无数3 已知 y=2x +x2 +5，求 x 的值y4若3x +x3 有意义，则x 2=_5.若m1有意义，则 m 的取值范围是。m16要是下列式子有意义求字母的取值范围（ 1） 3x(2)1(3)1 x(4) x 3 8 x2x5x(5)(6)2x 22 xx2x1三、二次根式的非负数性1若a1+b1 =0

4、，求 a2004+b2004的值2已知xy1 +x3y=0，求 x 的3. 若xyy24y40 ，求 xy 的值。aa0四、a 2a的应用aa01 a 0 时，a2、(a) 2 、-a2 ，比较它们的结果， 下面四个选项中正确的是（）a a2 = ( a)2 - a2b a2 ( a)2 - a2c a2 ( a)2 a2= ( a) 22先化简再求值：当a=9 时，求 a+12aa2 的值，甲乙两人的解答如下：2甲的解答为：原式 =a+ (1 a)2=a+（ 1-a ） =1；乙的解答为：原式 =a+ (1 a)2=a+（ a-1 ） =2a-1=17 两种解答中， _的解答是错误的，错误的

5、原因是_ 3若 1995-a + a 2000 =a，求 a-1995 2 的值（提示：先由a-2000 0，判断1995-a? 的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若 -3 x 2 时，试化简 x-2 +( x3)2 + x210x25 。1的结果是（）5化简 aaa a b a c -a d - a6把（ a-1 ）1）中根号外的（ a-1 ）移入根号内得（a 1a a 1 b 1 ac - a 1d- 1 a五、求值问题 :1. 当 x= 15 +7, y= 15 -7 , 求 x2 -xy+y 2 的值2已知 a=3+22， b=3-2222 ，则 a b-ab =_3 23. 已知

6、 a= 3 -1, 求 a +2a -a 的值4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 x 9x +y2x） - （ x2 1 -5xy ）的值3y3xx5已知5 2.236 ，求（80 -1 4 ） - （ 3 1+ 4 45 ）的值（结果精确到0.01 ）6先化简，再求值555（ 6xy + 3xy3） - （ 4xx +36xy ），其中 x= 3 ， y=27xyy27当 x=1时，求 x 1x2x + x1x2x 的值（结果用最简二次根式表示）2 1x 1x 2 x x 1x 2 x8. 已知 x23x10 ，求x212 的值。x2六、其他1等式x1g x1x21成立的条

7、件是（）a x 1 b x -1 c -1 x 1 d x 1 或 x -19x9x2. 已知6x6x，且 x 为偶数，求（ 1+x）x25x 4 的值x2 133计算（x +x1 ）（ x -x 1 ）的值是（）a 2 b 3 c 4 d 14. 如果( x2)2x2 ,则 x 的取值范围是。5. 如果(x7)21则 x 的取值范围是。x,76. 若 a2(,a) 2则 a 的取值范围是。7. 设 a=32， b=23， c=52，则 a、 b、 c 的大小关系是8. 若243n是一个整数，则整数n 的最小值是。9. 已知111 的整数部分为a，小数部分为b，试求11a b1的值七、计算1.nn（ -1n3）n（ m0， n0）m2m3mm32m32.-33m23n2（ 3mn）a2（ a0）2a22a2m n1212a bab2 ab3.aa4.aaabab5.xyyxyxxyxyyxyxxy6.a2abbabaabaabbabbab八、综合应用如图所示的rt abc中， b=90，点 p 从点 b