三角形综合应用(讲义及答案)

1、三角形综合应用（讲义）知识点睛在三角形背景下处理问题的思考方向:1.三角形中的隐含条件是：边：-角：2. 角平分线出现时，为了计算方便，通常采用 军决问题.3. 咼线出现时考虑或.精讲精练1. 现有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2, 3, 4, 6，且相邻两木条的夹角均可调整.若 调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（A . 5B . 6C. 7

2、D. 103. 下列五种说法：三角形的三个内角中至少有两个锐角；三角形的三个内角中至少有一个钝角； 一个三角形中，至少有一个角不 小于60钝角三角形中，任意两个内角的和必大于 90直角三角形 中两锐角互余.其中正确的说法有 （填序号）.4.如图，在三角形纸片ABC中，/ A=60 / B=55将纸片一角折叠使点C落在厶ABC内，则/ 1 + Z 2=.B第4题图第2题图5.如图，一个五角星的五个角的和是第5题图6. 如图，/ A+Z B+Z C+ / D+ / E+Z F=.AFECD7. 如图1,线段AB, CD相交于点O,连接AD, BC,我们把形如图1的图形称之 为“X型”如图2,在图1

3、的条件下，/ DAB和/BCD的平分线AP和CP相交 于点P,并且与CD, AB分别相交于M , N,试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写出/ A,Z B,Z C,Z D之间的数量关系：(2) 在图2中，共有“ X型”(3) 在图2中，若/ D=40, / B=30o ,则/ APC=8.(1) 如图1,在厶ABC中，BP平分/ ABC, CP平分/ ACB，猜想/ P和/A 有何数量关系？(2) 如图2,在厶ABC中，BP平分/ ABC, CP平分外角/ ACE，猜想/ P和 / A有何数量关系？(3) 如图3, BP平分/ CBF, CP平分/ BCE,猜想/ P和/ A有何数量关系

4、？如图，在 ABC中，三个内角的角平分线交于点O, OE丄BC于点E.(1)Z ABO+Z BCO+Z CAO=图1(2)Z BOD和/COE的数量关系是第9题图10. 如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90 AD丄BC 于点 D.(1) 若 AB=6 , AC=8, BC=10，贝U AD=;(2) 若 AB=2 , BC=3，贝U AC: AD=.11. 如图，在 ABC 中，若 AB=2 cm，AC=3 cm，BC=4 cm，AD，BF，CEABC的三条高，则这三条高的比 AD: BF: CE=12. 如图，在 ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PD丄AB于点D，PE丄

5、AC于点E.(1)若AB=8,AABC的面积为14,则PD+PE的值是多少？ ( 2)过点B 作 BF丄AC 于点 F，求证：PD+PE=BF .【参考答案】知识点睛1. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; 三角形内角和等于180;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2. 设元3. 互余，面积精讲精练1.B2.C3.4.1305.1806.3607.(1)/ A+Z D=Z B+Z C(2)3；(3) 35c7(4)1/c(a+ 28.(1)1Z P=90+ 2Z A；(2)Z P=2Z A；(3)1Z P=90 -1Z A29.(1)90(2)Z BOD=Z COE10

6、.(1)24(2)3: 2511.3: 4:(612.(1)7(2)证明略2三角形综合应用（讲义）知识点睛在三角形背景下处理问题的思考方向：4.三角形中的隐含条件是：边：-角：5. 角平分线出现时，为了计算方便，通常采用 军决问题.6. 咼线出现时考虑或.精讲精练13. 现有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个14. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小小，其中相邻两螺丝的距离依次为2, 3, 4, 6,且相邻两木条的夹角均可调整.若6 调整

7、木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（3、）A . 5B . 6C. 7D . 10第2题图15.16.下列五种说法：三角形的三个内角中至少有两个锐角；三角形的三个内角中至少有一个钝角； 一个三角形中，至少有一个角不小于60钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90直角三角形中两锐角互余其中正确的说法有 (填序号).如图，在三角形纸片ABC中，Z A=60 Z B=55将纸片一角折叠使点C落 在厶ABC内，则Z 1 + Z 2=:AEBC12CLBAEBoAAPNCC(3)令“ X型” ,/ B=30 / B= B,则/ APC=则/ APC=D在图2中，共有在图2中，若/ D

8、=40在图2中，若/ D=a,DBC,我们把形如图1的图形称之 DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交 N,试解答下列问题：/ C,Z D之间的数量关系：第4题图如图，一个五角星的五个角的和是_ 女口图，/ A+Z B+Z C+ / D+ / E+Z F=C如图1,线段AB, CD相交于点0,连接AD,为“X型”.如图2,在图1的条件下，z 于点P,并且与CD, AB分别相交于M(1)在图1中，请直接写出Z A,Z B19.17.18.图2图1A20.探究：BP平分Z ABC, CP平分Z ACB，猜想Z P和Z A(1)如图1，在 ABC中, 有何数量关系？(2) 如图2,在厶ABC中，B

9、P平分/ ABC, CP平分外角/ ACE，猜想/ P和/ A有何数量关系？(3) 如图3, BP平分/ CBF, CP平分/ BCE,猜想/ P和/ A有何数量关系？2图1图2图321. 如图，在 ABC中，三个内角的角平分线交于点 O, 0E丄BC于点E.(1) Z ABO+Z BCO+Z CAO=;(2) Z BOD和Z COE的数量关系是:第9题图22. 如图，在 RtAABC 中，Z BAC=90 AD丄BC 于点 D.(1) 若 AB=6 , AC=8, BC=10，贝U AD=;(2) 若 AB=2 , BC=3，贝U AC: AD=.23. 如图，在 ABC 中，若 AB=2

10、cm , AC=3 cm , BC=4 cm , AD , BF , CEABC的三条高，则这三条高的比 AD: BF: CE=24. 如图，在 ABC中，AB=AC, P是BC边上任意一点，PD丄AB于点D, PE丄 AC于点E.(1)若AB=8,AABC的面积为14,则PD+PE的值是多少？ ( 2)过点B 作 BF丄AC 于点 F，求证：PD+PE=BF .A【参考答案】知识点睛4. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; 三角形内角和等于180;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5. 设元6. 互余，面积精讲精练13. B14. C15. 16. 13017. 18018. 3601