人教版八年级上册数学PPT课件第13章 轴对称13.2画轴对称图形（第1课时）

1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十三章第十三章 轴对称轴对称 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 一天皮衣美容店来了一位顾客一天皮衣美容店来了一位顾客, ,要求为他要求为他 缝补皮大衣上一个三角形的洞缝补皮大衣上一个三角形的洞, ,如图所示如图所示, , 店员小李按洞的形状和大小剪下一块毛皮店员小李按洞的形状和大小剪下一块毛皮, , 准备缝制时准备缝制时, ,发现裁反了发现裁反了, ,他只好去求助师他只好去求助师 傅傅, ,师傅看后师傅看后, ,提示他利用所学的图形知识提示他利用所学的图形知识 去考虑去考虑, ,并说只要将三角形皮面再裁成三块并说只要将

2、三角形皮面再裁成三块, , 重新拼起来就可以了重新拼起来就可以了, ,这可把小李难住了这可把小李难住了, , 聪明的同学们聪明的同学们, ,你能帮助小李解决这个问题你能帮助小李解决这个问题 吗吗? ? 活动:画轴对称图形 如图所示如图所示, ,在一张半透明纸的左边部分在一张半透明纸的左边部分, , 画一只左脚印画一只左脚印, ,把这张纸对折后描图把这张纸对折后描图, ,打打 开对折的纸开对折的纸, ,就能得到相应的右脚印就能得到相应的右脚印. .这这 时时, ,右脚印和左脚印成轴对称右脚印和左脚印成轴对称, ,折痕所在折痕所在 的直线就是它们的对称轴的直线就是它们的对称轴, ,并且连接任意并且

3、连接任意 一对对应点的线段被对称轴垂直平分一对对应点的线段被对称轴垂直平分. .类类 似地似地, ,请你再找一个图形做一做请你再找一个图形做一做, ,看看能看看能 否得到同样的结论否得到同样的结论. . 思考 认真观察,左脚印和右脚 印有什么关系? 对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它 与图中的线段PP是什么关系?(直线l 垂直平分线段PP ) 由一个平面图形可以得到与它关于一条由一个平面图形可以得到与它关于一条 直线直线l l对称的图形对称的图形, ,这个图形与原图形的这个图形与原图形的 形状、大小完全相同形状、大小完全相同; ;新图形上的每一点新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直

4、线都是原图形上的某一点关于直线l l的对称的对称 点点; ;连接任意一对对应点的线段被对称轴连接任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分垂直平分. . 成轴对称的两个图形中的任 何一个可以看成是另一个图形经 过对称变换得到的,一个轴对称图 形也可以看作是以它的一部分为 基础,经轴对称变换而成的. 知识拓展 画法: 如图所示.(1)过点A作 对称轴l 的垂线,垂足为B; (2)延长AB至A,使得 BA=AB.点A就是点A关于 直线l 的对称点. 画出点A关于直线l 的对称点A. A BA l 如何画一个点的对称图形? 画法: 如图所示.(1)画出点A关 于直线l的对称点A. (2)画出点B关于直线

5、l的对称点B. 已知线段AB,画出AB关于直线l 的对称线段. (3)连接点A和点B成线段AB, 线段AB即为所求. A B l A B 如何画一条线段的对称图形? 思 考 如果如果有一个图形和有一个图形和 一条直线一条直线, ,如何画出如何画出 与这个图形关于这条与这个图形关于这条 直线对称的图形呢直线对称的图形呢? ? 如图所示如图所示, ,已知已知ABCABC和直线和直线l, ,画出与画出与ABCABC 关于直线关于直线l l对称的图形对称的图形. . 画法:(1)过点A作直线l的垂线, 垂足为O,在垂线上截取 OA=OA,A就是点A关于直线l 的对称点. (2)同理,分别画出点B,C关

6、 于直线l 的对称点B ,C . (3)连接B C ,C A,AB ,则 AB C 即为所求. l C B A O A B C 折纸后剪出的图形是轴对称图形,折叠 的次数与对称轴的多少有直接的关系. 如图(1)所示,将一张正六边形纸沿虚线 对折3次,得到一个多层的含60角三角形纸, 用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如 图(2)所示. 知识拓展 (2)这个图形有几条对称轴? (1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的 图形? 轴对称图形. 这个图形至少有3条对称轴. (3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形, 你应取什么形状的纸?应如何折叠? 取取一个正十边形的纸一个正十边形的纸, ,沿它通过

7、中心的沿它通过中心的 五条对角线折叠五次五条对角线折叠五次, ,得到一个多层的含得到一个多层的含 3636角三角形纸角三角形纸, ,用剪刀在叠好的纸上任用剪刀在叠好的纸上任 意剪出一条线意剪出一条线, ,打开即可得到一个至少含打开即可得到一个至少含 有有5 5条对称轴的轴对称图形条对称轴的轴对称图形. . 1.由一个平面图形可以得到 与它关于一条直线对称的图 形,这个图形与原图形形状、 大小完全相同. 2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应 点连线被对称轴垂直平分. 3.画一个图形的轴对称图形,关键 是找到图形上一些特殊点的对称 点,它的方法是: (1)由已知点出发作已知直 线的垂线,并确定

8、垂足. (2)在直线的另一侧,以垂足为一端点,作 一条线段使之等于已知点和垂足之间的 线段的长,得到线段的另一端点,即为对称 点. (3)连接这些对称点,就得到原图 形的轴对称图形. 知识小结 B 1.作已知点关于某直线对称的点的第一步是 () A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 检测反馈检测反馈 解析: 作已知点关于某直线对称的点的第一 步是过已知点作一条直线与已知直线垂直. 2.如图(1)所示,在33的正方形网格中已有两 个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任 意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形 的办法有 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 C 3. 作图题:如图所示,在方格纸中,画出ABC 关于直线MN对称的AB C . 解析:分别作A,B,C 三点关于直线MN的对称 点A,B,C,连接AB,BC,CA即可. 解: 如图所示.过点A作 ADMN,延长AD使AD=AD ; 过点B作BEMN,延 长BE 使B E=BE ; 过点C 作CFMN,延 长CF 使C F=CF; 连接AB ,B C ,C A,即可得到 ABC关于直线MN对称的AB C. D A E B F C