mxt-高中数学沪教版(上海)高一第二学期第五章5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切(1)二倍角公式

1、5 5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切（ 1）二倍角公式教学目标 知识与技能 掌握二倍角公式及其应用 .过程与方法 体会“从一般到特殊”的转化思想 .情感态度与价值观 通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识 .教学重点 二倍角公式 .教学难点 二倍角公式的应用 .教学过程 一复习sin(ab)=sinacosbcosasinbcos(ab)=cosacosbm sinasinbtan(ab)=tan atan b 1 m tan atan b二二倍角公式的推导当a =b时，体验由一般到特殊sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa的过程cos2a

2、 =cosacosa-sinasina =cos2a-sin2a由sin2a+cos2a =1可得 cos2a =2cos2a-1 =1 -2sin2a2tantan 2a=1 -tan 三公式巩固a2 a初步熟悉二倍角的例 1 利用二倍角计算：公式，能直接利用二（1）sin15 cos15 =12sin 30=14；倍角公式计算（2）cos275-sin275=cos(275)=cos150=-32；（3）2tan150 1 -tan 2 150=tan(2150)=tan300 =-3.例 2 设ap2,p，且 sina =35，求 cos2a、 sin 2a及 tan2a的值.解：cos

3、 2a =1 -2sin2a =1 -2 3 2=725；ap2,p， sin3a = cos5a =-45， sin 2a=2sinacos3 4 a =2 - =-5 5 2425；tana =-34 tan 2a=2tan1 -tana 24=-2 a 7.四公式变型要深刻理解“二倍角”的含义“a是任意角， 2a是a的 2 倍”，于是，下面公式都成立：sin 4b=2sin 2 bcos 2b， sin8 b=2sin 4bcos 4 b，sina =2sina2cosa2，sina2=2sina4cosa4等等 .2 p a例 3 证明： 2cos - =1 +sin a.4 2 p

4、证明：左式 =cos -a +1 =sin a+1 =2 五应用举例例 4 化简：右式.深刻理解“二倍角”p的含义， -a是 2p a- 的两倍4 2（1） 1 -sin a；（2） cos20 cos40 cos80 .解：（1）1 -sina = sin2a a a-2sin cos2 2 2+cos2a2= sina2-cosa2利用单位圆求解；（2）原式 =sin 20cos40 cos80 sin 40cos40 cos80 sin80 cos80 sin160 1= = = =sin 20 2sin 20 4sin 20 8sin 20 8对公式的连续使用例 5 分别用 sin q

5、 表示 sin3q，用 cosq表示 cos3q .解： cos3q=cos (2q+q)=cos2qcosq-sin 2qsinq =(2cos2 q-1)cosq-2sin 2 qcos q三倍角公式=(2cos2 q-1)cosq-2(1-cos2q)cosq=4cos3q-3cosqsin 3q=sin (2q+q)=sin2qcosq+cos 2qsinq =2sinqcos2q+(1-2sin2q)sinq=2sinq(1-sin2q)+sinq-2sin3q=3sinq-4sin3q六能力与提高例 6 已知tan a =1 1， tan b = ， a, b 7 3为锐角，求 a+2 b.解：tanb=1 3 p tan 2 b= 2 b 0,3 4 2 a+2 b(0,p)这tan(a+2b)=1，且a+2 b(0,p)，a+2b=p4.一条件不能少例 7 化简：1 +cos a+sin a 1 -cos a+sin a解：原式=a a a 1 +2cos 2 -1 +2sin cos2 2 2 a a a1 - 1