高一数学必修考试题

1、b.c.d.2 22 0 1 4 年 高 一 数 学 必 修 4 考 试 题 ( 6 )说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 满分 100分，考试时间 100 分钟.答案写在答题卷 (卡)上，交卷时只交答题卷 (卡).第卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）.1.tan 300o的值为（ ）a.3 3-3 3c.3d.- 32. 已知uuur uuurab =(4,1) , bc =( -1, k )，若 a， b，c 三点共线，则实数 k 的值为（ ）a. 4 b.ur uur3已知两个单位向量 e , e1 21 1-

2、4 -4 4的夹角为 q ，则下列结论不正确的是（ ）ur ur a e 在 e1 2方向上的投影为 cosqur uur b e e =11 2cur uure =e1 2ur ur ur ur d (e +e ) (e -e )1 2 1 2a4. 已知 d，e，f 分别是abc 的边 ab，bc，ca 的中点，f则（ ）dauuur uuur uuur r ad +be +cf =0becb c d.uuur uuur uuur r bd -cf +df =0uuur uuur uuur r ad +ce -cf =0uuur uuur uuur r bd -be -fc =05. 已知

3、扇形的圆心角的弧度数为 2，扇形的弧长为 4，则扇形的面积为（ ） a. 2 b. 4 c. 8 d. 166. 下列关系式中正确的是（ ）b. c.d.pb.c.d.1a.sin11ocos10osin168ob.sin11osin168ocos10oc. sin168 o sin11 o cos10od. sin168 o cos10 o 0)的最小正周期为 p ，将 y = f ( x )的图像向左平移 |j |个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则j 的一个值是（ ）a.p 3p p p 2 8 4 812. 已知 a，b，c 三点不在同一条直线上， o 是平面 abc 内一定点，p

4、 是abc 内的一动点，若uuur uuur uuur uuurop -oa =l(ab + bc ), l0, +)2，则直线 ap 一定过abc 的（ ）a. 重心 b. 垂心 c. 外心 d. 内心 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 函数 y = 1 -tan x的定义域是 _.14. 函数 y =sin 2 x +cos x的值域是_.5p p（）若 0 a， -b，则 sin a sin b； x =p8是函数 y =sin(2 x + p4)的一条对称轴方程； 在 ( - , ) 内方程 tan x =sin x 有 3 个解.2 2uuur u

5、uur16. 在abc 中，ab = 4，ac = 3，a =60 o ，d 是 ab 的中点，则 ca cd =_. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）17. （6 分）已知点 a ( -1,1)，点 b (1,2)，若点 c 在直线 y =3 xuuur uuur 上，且 ab bc .求点 c 的坐标.18. （8 分）已知 f (a) =psin( +a)+3sin( -p-a) 211p2cos( -a)-cos(5p-a) 2.（）化简 f (a) ； （）已知 tana=3 ，求 f (a ) 的值19（11 分）已知向量r r r r a =(cos a,sin a

6、) ， b =(cos b,sin b) ， a -b =2 55（）求 cos(a-b)的值；p p 50) ，令 f ( x ) =a b,且 f ( x)的周期为 p （）求函数 f ( x)的解析式；（）若x 0, 时 f ( x) +m 3 2，求实数 m 的取值范围21. （12 分）已知函数 f ( x) =a sin(wx +j)( a 0,w0,j p)，在同一周期内，当 x =p12时， f ( x )取得最大值 3 ；当 x =712p 时， f ( x)取得最小值 -3.（）求函数 f ( x )（）求函数 f ( x )的解析式；的单调递减区间； 14.4433（）若

7、 p px - , 3 6 时，函数 h ( x) =2 f ( x ) +1 -m有两个零点，求实数 m 的取值范围参考答案一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题号答案1d2c3b4a5b6b7c8c9a10d11d12a二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.( -p p 5 +k p, +k p k z -1, 2 4 415. 16. 6三、 解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）17.【解析】设 cuuur uuur（x，3x），则 ab =(2 ,1) , bc =( x -1, 3 x -2)4 4 12 2(2 x -

8、1) +3 x -2 =0 x = c ( , )5 5 56 分18【解析】（）f (a) = 分cos a+3sin a -2sin a+cos a4（）f (a) =1 +3tan a 10= =-2-2tan a+1 -58分r r r r19【解析】（）q | a |=1, | b |=1 又 | a -b |2 =5r r r r 2 -2 a b= a b= 即 cos acos b+sin asin b=5 5 5 cos (a-b)= 5 分35r r（法二） q a =(cos a,sin a) ， b =(cosb,sinb)，r r a -b =(cosa-cosb，s

9、ina-sinb)r r q a -b =2 55，(cosa-cosb)2+(sina-sinb)2=2 55，4p4512 p （）由 +2 kp 得 +2 kp m -1 p p即 2 -2cos (a-b)=， cos (a-b)=535（）q 0 a , -2p2b0, 0 a-bp，q cos(a-b)=35， sin (a-b)=.5q sinb =- ， cos 13b = ，13 sina =sin (a-b)+b=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb4 12 3 5 = + - =5 13 5 13 336511 分20. 【解析】（）r rf ( x ) = a b = 3 sin2w x + cos2w x = 2sin(2pw x + )6f ( x )的周期为pw=1 f ( x ) = 2sin(2 x +p6)5 分（）q x 0 , 2 2 +m 3p p 7p ，则2 x + , 6 6 6 m 111 分21. 【解析】（）由题意， a =3t =2(7 p 2p p- ) =p, w = =2.12 12 t2分由 2 p12+j=p2+2 kp 得j=p3+2 kp, k z又q-pjp,j=p3 f ( x ) =3sin(2 x +p3)4分p p