精品苏教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

1、苏教版数学中考模拟测试卷一选择题1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）a. ab. bc. cd. d2.下列四张扑克牌牌面，不是中心对称图形的（ ）a. b. c. d. 3.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物pm2.5”遂成为显示度最高的热词之一pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物把0.0000025用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）a. b. c. d. 5.圆的直径是8

2、cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是( )a. 相离b. 相切c. 相交d. 相交或相切6.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 7.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x1）（x3），则k+b的值为（ ）a. 1b. 1c. 7d. 78.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），a为入口，f，g为出口，其中直行道为ab，cg，ef，且abcgef；弯道为以点o为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90甲、乙两车由a口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点o的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，

3、下列说法错误的是（ ）a. 立交桥总长为168 mb. 从f口出比从g口出多行驶48mc. 甲车在立交桥上共行驶11 sd. 甲车从f口出，乙车从g口出二填空题9.要使二次根式有意义，则的取值范围是_10.9的平方根是_11.在平面直角坐标系中，点a（2，1）关于x轴对称点的坐标是_12.分解因式:9x2y2 13.小华5次射击的成绩如下:（单位:环）5，9，7，10，9其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_（填“变大”、“变小”或“不变”）14.在半径为2cm的o中，用刻度尺（单位:cm）测得弦ab的长如图所示，则劣弧ab的长为_cm15.如图，中，两点分别在，

4、上，若，则的面积:的面积_16.如图，点a在双曲线y（k0）上，连接oa，分别以点o和点a为圆心，大于oa的长为半径作弧，两弧相交于d，e两点，直线de交x轴于点b，交y轴于点c(0，3)，连接ab若ab1，则k的值为_三解答题17.计算:18.先化简，再求值:，其中是满足不等式组的最大整数19.节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，a、b、c分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏若已选中家长a，则恰好选中自己孩子的概率是_请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率20.关于一次函数和反

5、比例函数的图像都经过点求:（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数图像的另一个交点的坐标为，请结合图像直接写出的取值范围21.2020贺岁片囧妈提档大年三十网络首播.“乐调查”平台为了全面了解观众对囧妈的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别:.非常满意；.满意；.基本满意；.不满意，依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题:（1）本次接受调查观众共有_人；（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看固妈的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（、类视为满意）的人数22.

6、如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，以ad，od为邻边作平行四边形adoe，连接be（1）求证:四边形aobe是菱形；（2）若eao+dco180，dc3，求四边形adoe的面积23.如图，在三角形abc中，ab10，acbc13，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，直线dfac，于点f，交cb的延长线于点e（1）求证:df是o的切线；（2）求cosadf的值24.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表:销售单价（元/千克）1

7、2162024日销售量（千克）220180140（注:日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）根据以上信息，填空:_千克；当销售价格_元时，日销售利润最大，最大值是_元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围25.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大缩短路程，公里，公里，求隧道打通后与打通

8、前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据:，）26.已知如图1，四边形是正方形，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法（1）在图l中，连接，为了证明结论“”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形中，且，求的长27.如图，二次函数yx2+2（m2）x+3图象与x、y轴交于a、b、c三点，其中a（3，0），抛物线的顶点为d（1）求m的值及顶点d的坐标；（2）如图1，若动点p在第一象限内的抛物线上，动点n在对称

9、轴1上，当pana，且pana时，求此时点p的坐标；（3）如图2，若点q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点q到直线bc的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|dd1|2时，请求出点q的坐标答案与解析一选择题1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）a. ab. bc. cd. d【答案】c【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论【详解】解:由图可知:的对应点到原点的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是；故选:【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数2.下列四张扑

10、克牌的牌面，不是中心对称图形的（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解【详解】根据中心对称图形概念，知a、b、c都是中心对称图形；d、旋转180后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形故选d【点睛】考查了中心对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物pm2.5”遂成为显示度最高的热词之一pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物把0.0000

11、025用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示一个较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的“0”的个数所决定.【详解】0.0000025左起第一个不为零的数字是2.5，所以，它的前面有6个“0”，所以，可用科学记数法表示为.故选c.【点睛】理解较小的数可以用负整数指数表示，快速准确地锁定与是解题关键.4. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析:主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选d考点:三视图5.圆的直径是8cm，若圆

12、心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是( )a. 相离b. 相切c. 相交d. 相交或相切【答案】b【解析】【分析】由o的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心o到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与o的位置关系是相切【详解】解:o的直径为8cm，r=4cm，d=4cm，d=r，直线l与o的位置关系是相切故选:b【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，dr时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dr时，圆和直线相交6.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据整式的加减乘除法则，逐项

13、判断即可.【详解】a. ，故正确；b. ，故错误；c. ，故错误；d、，故错误；故答案为:a.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.7.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x1）（x3），则k+b的值为（ ）a. 1b. 1c. 7d. 7【答案】a【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【详解】解:由题意得:x2+kx+b（x1）（x3）x24x+3，k4，b3，则k+b4+31故选:a【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、多项式乘多项式的计算法则，注意:（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab8

14、.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），a为入口，f，g为出口，其中直行道为ab，cg，ef，且abcgef；弯道为以点o为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90甲、乙两车由a口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点o的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）a. 立交桥总长为168 mb. 从f口出比从g口出多行驶48mc. 甲车在立交桥上共行驶11 sd. 甲车从f口出，乙车从g口出【答案】d【解析】【分析】根据题意、结合图象问题可得【详解】解:由图象可知，两车通过，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道ab，

15、cg，ef时，每段用时为4s因此，甲车所用时间为4+3+411s，故c正确；根据两车运行路线，从f口驶出比从g口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故b正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从g口驶出，故d错误；根据题意立交桥总长为（33+43）8168m，故a正确；故选:d【点睛】考查函数图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.二填空题9.要使二次根式有意义，则的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，解得，x3，故答案为:x3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数10.9的平方根是_【答案】3【解析

16、】分析:根据平方根的定义解答即可详解:（3）2=9，9的平方根是3故答案为3点睛:本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根11.在平面直角坐标系中，点a（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_【答案】（2，1）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数【详解】解:点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.

17、 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数12.分解因式:9x2y2 【答案】【解析】【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.【详解】解:9x2y2故答案为:13.小华5次射击的成绩如下:（单位:环）5，9，7，10，9其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】变小【解析】【详解】6次的平均数=（5+9+7+10+9+8）6=8前5次的方差是3.2，再射击1次，命中8环，这六次射击成绩的方差是（58）2 +（98）2+（78）2+（108）2+（98）2+（88）2=3.2，

18、小华这六次射击成绩的方差会变小故答案为变小14.在半径为2cm的o中，用刻度尺（单位:cm）测得弦ab的长如图所示，则劣弧ab的长为_cm【答案】【解析】【分析】如图，连接oa，ob，根据题意知oab是等边三角形，再根据弧长公式即可求出劣弧ab的长.【详解】如图，连接oa，ob，根据题意得，oa=ob=ab=2cm，oab是等边三角形，aob=60，则劣弧ab的长为:=（cm），故答案为.【点睛】本题考查了弧长的计算，关键是先判断出三角形为等边三角形，再利用圆的弧长公式解答15.如图，中，两点分别在，上，若，则的面积:的面积_【答案】【解析】【分析】由已知可得bd:ad=be:ec=1:2，然

19、后根据三角形面积求法得出sbdc:sadc=1:2，sbde:sdce=1:2，设sbdc=x，用含x的式子分别表示出dbe与adc的面积，继而可得出答案【详解】解:bd:ab=be:bc=1:3，bd:ad=be:ec=1:2，sbdc:sadc=1:2，sbde:sdce=1:2，设sbdc=x，则sadc=2x，sbed=x，dbe的面积:adc的面积=x:2x=1:6故答案为:1:6【点睛】此题主要考查了三角形面积的求法，正确利用等高（或同高）的两个三角形的面积比等于底边长的比是解题的关键16.如图，点a在双曲线y（k0）上，连接oa，分别以点o和点a为圆心，大于oa的长为半径作弧，两

20、弧相交于d，e两点，直线de交x轴于点b，交y轴于点c(0，3)，连接ab若ab1，则k的值为_【答案】【解析】【分析】bc交oa于h，如图，利用基本作图得到cb垂直平分oa，则boba1，ahoh，在rtocb中先利用勾股定理计算出cb，再利用面积法计算出oh，则oa，设a（m，n），根据两点间的距离公式得到（m+1）2+n212，m2+n2（）2，解关于m、n的方程组得到a，然后利用反比例函数图像上点的坐标特征求k的值【详解】bc交oa于h，如图，由作法得cb垂直平分oa，boba1，ahoh，obh90，b（1，0），在rtocb中，c（0，3），oc3，cb，ohbcoboc，oh，o

21、a2oh，设a（m，n），则（m+1）2+n212，m2+n2（）2，解得m，n，a ，把a代入得k故答案为【点睛】本题考查作图复杂作图，反比例函数图像上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题17.计算:【答案】1【解析】【分析】根据任何不为零的数的零次方都等于1、算术平方根的定义、特殊角的三角函数、绝对值的定义求解即可；【详解】原式【点睛】本题只要考查了任何不为零的数的零次方都等于1、算术平方根的定义、特殊角的三角函数、绝对值的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键18.先化简，再求值:，其中是满足不等

22、式组的最大整数【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式组的最大整数，可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【详解】解:，由不等式组，得x，x是满足不等式组的最大整数，x0，当x0时，原式0【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，a、b、c分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏若已选中家长a，则恰好选中自己孩子的概率是_请用画树状图或列表法求出被

23、选中的恰好是同一家庭成员的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解:有三位孩子，分别是a，b，c，家长a恰好选中自己孩子的概率是；故答案为画树状图如下:共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，被选中的恰好是同一家庭成员的概率是【点睛】主要考查了概率的求法用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键20.关于的一次函数和反比例函数的图像都经过点求:（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数

24、图像的另一个交点的坐标为，请结合图像直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）把两函数的交点a的坐标分别代入y12x+m和y2中求出m、n即可得到两函数解析式；（2）先大致画出两函数图象，利用函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】解:（1）把a（2，1）代入y12x+m得4+m1，解得m3，一次函数解析式为y12x3；把a（2，1）代入y2得n+12（1）2，反比例函数的解析式为y2；（2）如图，当x2或0x时，y1y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若

25、方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也得考查了待定系数法求函数解析式21.2020贺岁片囧妈提档大年三十网络首播.“乐调查”平台为了全面了解观众对囧妈的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别:.非常满意；.满意；.基本满意；.不满意，依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题:（1）本次接受调查的观众共有_人；（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看固妈的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（、类视为满意）的人数【答案】（1）100；（2）；（3）作图见解析；（4）估计观众对该电

26、影的满意（a、b、c类视为满意）的人数为4500人【解析】【分析】（1）利用b的人数除以b所占百分比可得答案；（2）用360乘以c所占比例可得扇形c的圆心角度数；（3）用总人数减去b、c、d三类人数可得a类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可【详解】（1）本次接受调查的观众:2525%100（人），故答案为:100；（2）扇形c的圆心角度数是:36054故答案为:54；（3）a类别的人数:10025151050（人），如图所示；（4）50004500（人），答:估计观众对该电影的满意（a、b、c类视为满意）的人数为4500人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运

27、用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22.如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，以ad，od为邻边作平行四边形adoe，连接be（1）求证:四边形aobe是菱形；（2）若eao+dco180，dc3，求四边形adoe的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1) 根据矩形性质有oa=ob=oc=od，根据四边形adoe是平行四边形，得到odae，ae=od. 等量代换得到ae=ob，即可证明四边形aobe为平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)根据菱形的性质有eab=bao，根据矩形的性质有abcd，根据平行线的性质有bac=

28、acd，求出dca=60，求出ad=，根据面积公式sadc，即可求解【详解】解:（1）四边形abcd是矩形，dobo四边形adoe是平行四边形，aedo，aedo，adoeaebo，aebo四边形aobe是平行四边形adab，adoe，aboe四边形aobe是菱形；（2）设ab与eo交点为mabcd，dcobao四边形aobe是菱形，eao2baoeao+dco180，bao120，eam60又amab，em，eo，aeo面积为，四边形adoe面积【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握这些性质和判定是解决本题的关键23.如图

29、，在三角形abc中，ab10，acbc13，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，直线dfac，于点f，交cb的延长线于点e（1）求证:df是o的切线；（2）求cosadf值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接od和cd，根据圆周角定理求出bdc90，根据等腰三角形的性质求出adbd，根据三角形的中位线求出odac，求出odef，根据切线的判定得出即可；（2）根据余角的性质得到adfodc，等量代换得到adfodc，根据勾股定理得到cd12，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）证明:连接od，cd，bc为o的直径，bdc90，即cdab，acbc，ab10，

30、adbd5，o为bc中点，odac，dfac，odef，od过o，直线df是o的切线；（2）adcbdc90，odf90，adfodc，odoc，odcocd，adfodc，bd5，bc13，cd12，【点睛】本题考查了切线的判定，求一个角的三角函数值，（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）求一个角的三角函数值，要把这个角放入直角三角形中或作垂直，也可以根据等角的三角函数值相等进行转化24.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该

31、产品的日销售量与销售单价几组对应值如表:销售单价（元/千克）12162024日销售量（千克）220180140（注:日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）根据以上信息，填空:_千克；当销售价格_元时，日销售利润最大，最大值_元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围【答案】（1）；（2）100；21，1690；（3）该产品销售单价的范围为【解析】【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；（2）将x=24代入一

32、次函数解析式，计算即可得出m的值；根据日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意，w=-10x2+420x-2720-1001500，变形得出关于x的不等式，再根据二次函数的性质可得答案【详解】解:（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，220），（16，180）代入得:，解得y=-10x+340；（2）当x=24时，y=-1024+340=100，m=100故答案为:100；由题意得:w=（-10x+340）（x-8）=-10x2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，-100，当x

33、=21时，w有最大值为1690元故答案为:21，1690；（3）由题意得:w=-10x2+420x-2720-1001500，x2-42x+4320，当x2-42x+432=0时，解得:x1=18，x2=24，函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，18x24，该产品销售单价的范围为18x24【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键25.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若

34、打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大缩短路程，公里，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据:，）【答案】隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短约为268公里【解析】【分析】如图（见解析），过点作于点，作于点，设，先根据正切函数值求出oe的长、余弦函数值求出ob的长，从而可得ce、od、cd的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得ad、oa的长，然后根据线段的和差可得x的值，最后求出即可【详解】如图，过点作于点，作于点，则四边形是矩形设，则在中，是等腰直角三角形，又，即解得，（公里）答:隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短约为268公里【

35、点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键26.已知如图1，四边形是正方形，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法（1）在图l中，连接，为了证明结论“”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形中，且，求的长【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）的长为5【解析】【分析】（1）利用旋转的性质和正方形的性质，证明即可求证；（2）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出答案；（3）在上取一点，使，先证明，再证明，得到ef=fg，设，用含x的代数式表达gc和ef，根据勾股定理列出方程，解出x的值即可【详解】（1）证明:，eaf=45，daf+bae=45，即gab+bae=45，gae=eaf，在gae和fae中，；（2）解:在上取一点，使，四边形abcd是正方形，a