中考数学第25题专题复习训练(含答案)图文

1、第25题专题复习训练(含答案）1. 已知abc和ade是等腰直角三角形，acb=ade=90，点f为be的中点，连接df、cf。（1） 如图1，当点d在ab上，点e在ac中点，,求；（2） 如图2，在（1）的条件下将ade绕a点顺时针旋转45时，线段df、cf有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3） 如图3，在（1）的条件下将ade绕a点顺时针旋转任意角度时，线段df、cf又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；2. 如图所示，abc，ade为等腰直角三角形，acb=aed=90f为线段bd的中点（1）如图1，点e在ab上，点d与c重合，ef=2，求ab的长. （2）如图2，当d、a、c在

2、一条直线上时线段ef与fc有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图，连接ef、fc，线段ef与fc又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；3.如图1，acb、aed都为等腰直角三角形，aed=acb=90，点d在ab上，连ce，m、n分别为bd、ce的中点 （1）求证：mnce； （2）如图2将aed绕a点逆时针旋转30，ce与mn有何数量关系和位置关系？证明你的结论4. 已知，如图1，等腰直角abc中，e为斜边ab上一点，过e点作efab交bc于点f，连接af，g为af的中点，连接eg，cg。（1）如果be=2，baf=30，求eg，cg的长；（2）将图1中bef绕点b逆时针旋转45

3、，得如图2所示，取af的中点g，连接eg，cg。延长cg至m，使gm=gc，连接em=ec，求证：emc是等腰直角三角形；（3）将图1中bef绕点b旋转任意角度，得如图3所示，取af的中点g，再连接eg，cg，问线段eg和gc有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.已知正方形abcd中，点e在bc上，连接ae，过点b作bfae于点g，交cd于点f。（1）如图1，连接af，若ab4，be1，求af的长；（2）如图2，连接bd，交ae于点n，连接ac，分别交bd、bf于点o、m，连接go，求证：go平分agf；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接cg，若cggo，求证：.6.在abc中

4、，ab=ac，点f是bc延长线上一点，以cf为边，作菱形cdef，使菱形cdef与点a在bc的同侧，连结be，点g是be的中点，连结ag、dg （1）如图，当bac=dcf=90时，已知ac=，cd=2，求ag的长度；（2）如图，当bac=dcf=60时，ag与dg有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当bac=dcf=时，试探究ag与dg的位置和数量关系（数量关系用含的式子表达）图1 图2 图3 7.已知等腰rtabc和等腰rtaed中，acb=aed=90，且ad=ac（1）发现：如图1，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn与ec的位置关系是_，mn

5、与ec的数量关系是mn=ec（2）探究：若把（1）小题中的aed绕点a旋转一定角度，如图2所示，连接bd和ec，并连接db、ec的中点m、n，则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由8.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰中，；在等腰中，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.（1） 若，求的值.（2） 求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，

6、若不成立，请说明理由.图2图19.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考) 已知，如图1，等腰直角abc中，e为斜边ab上一点，过e点作efab交bc于点f，连接af，g为af的中点，连接eg，cg。（1）如果be=2，baf=30，求eg，cg的长；（2）将图1中bef绕点b逆时针旋转45，得如图2所示，取af的中点g，连接eg，cg。延长cg至m，使gm=gc，连接em=ec，求证：emc是等腰直角三角形；（3）将图1中bef绕点b旋转任意角度，得如图3所示，取af的中点g，再连接eg，cg，问线段eg和gc有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。10.(重庆实验外国语学校20

7、15-2016学年度下期第一次月考)已知四边形abcd是正方形，aef是等腰苴角三角形，afe=90，点m是ce的中点，连接dm.(1)如图1，当点e、f分别在ad、ac上时，若ad=4，ef=，求dm的长；(2)如图2，当点e在ba延长线上时，连接df、fm，求证:dm=fm,dmfm；(3)如图3，当点e不在ba延长线上且点f在de上时,过点a作agec，垂足为g，连接fm，试探究dm与fm的关系。11.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)以a为顶角顶点的等腰三角形abc和等腰三角形ade，d在bc边上，e在ab边上，f为线段ad上一点，连接fc，(1)如图1若ab=，bac=30

8、，求(2)如图1，求证：fa=fcaecfdb图1gacbefdnm图2(3)如图2，延长cf交ab于g，延长ab到m使gm=ac，连接cm，bad=bcg ，n是gc的中点，探究an与cm之间的数量关系并证明2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案1. 已知abc和ade是等腰直角三角形，acb=ade=90，点f为be的中点，连接df、cf。（4） 如图1，当点d在ab上，点e在ac中点，,求；（5） 如图2，在（1）的条件下将ade绕a点顺时针旋转45时，线段df、cf有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（6） 如图3，在（1）的条件下将ade绕a点顺时针旋转任意角度时，线段df、

9、cf又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(1) (2) (如图) (3) （如图）2. 如图所示，abc，ade为等腰直角三角形，acb=aed=90f为线段bd的中点（1）如图1，点e在ab上，点d与c重合，ef=2，求ab的长. （2）如图2，当d、a、c在一条直线上时线段ef与fc有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图，连接ef、fc，线段ef与fc又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 3.如图1，acb、aed都为等腰直角三角形，aed=acb=90，点d在ab上，连ce，m、n分别为bd、ce的中点 （1）求证：mnce； （2）如图2将aed绕a点逆时针旋转30，

10、ce与mn有何数量关系和位置关系？证明你的结论4. 已知，如图1，等腰直角abc中，e为斜边ab上一点，过e点作efab交bc于点f，连接af，g为af的中点，连接eg，cg。（1）如果be=2，baf=30，求eg，cg的长；（2）将图1中bef绕点b逆时针旋转45，得如图2所示，取af的中点g，连接eg，cg。延长cg至m，使gm=gc，连接em=ec，求证：emc是等腰直角三角形；（3）将图1中bef绕点b旋转任意角度，得如图3所示，取af的中点g，再连接eg，cg，问线段eg和gc有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.在abc中，ab=ac，点f是bc延长线上一点，以cf为边

11、，作菱形cdef，使菱形cdef与点a在bc的同侧，连结be，点g是be的中点，连结ag、dg （1）如图，当bac=dcf=90时，已知ac=，cd=2，求ag的长度；（2）如图，当bac=dcf=60时，ag与dg有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当bac=dcf=时，试探究ag与dg的位置和数量关系（数量关系用含的式子表达）图1 图2 图3 6.（2014密云县二模）已知等腰rtabc和等腰rtaed中，acb=aed=90，且ad=ac（1）发现：如图1，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn与ec的位置关系是_，mn与ec的数量关系是mn=e

12、c（2）探究：若把（1）小题中的aed绕点a旋转一定角度，如图2所示，连接bd和ec，并连接db、ec的中点m、n，则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由（1）mnec，mn=ec；理由：当点e在ab上且点c和点d重合时，点m、n分别是db、ec的中点，mn是三角形bed的中位线，mn be，等腰rtabc和等腰rtaed中，acb=aed=90，且ad=ac，be=de，aed=90，mn与ec的位置关系是：mnec，mn与ec的数量关

13、系是：mn= ec（2）mnec，mn=ec；理由：如图3，连接em并延长到f，使em=mf，连接cm、cf、bf在edm和fbm中，dmmb emdfmb mefm，edmfbm（sas），bf=de=ae，fbm=edm=135，fbc=eac=90，在eac和fbc中，aebf eacfbc acbc，eacfbc（sas），fc=ec，fcb=eca，ecf=fcb+bce=eca+bce=90，ecfc，又点m、n分别是ef、ec的中点，mnfc，mnec，如图4，连接em并延长交bc于f，aed=acb=90，debc，dem=bfm，edm=mbf，在edm和fbm中，7.如图1

14、，acb、aed都为等腰直角三角形，aed=acb=90，点d在ab上，连ce，m、n分别为bd、ce的中点 （1）求证：mnce； （2）如图2将aed绕a点逆时针旋转30，求证：ce=2mn解：（1）证明一：延长dn交ac于f，连bf，n为ce中点，en=cn，acb和aed是等腰直角三角形，aed=acb=90，de=ae，ac=bc，ead=eda=bac=45，deac，en=nc edncfn，dn=fn，fc=ed，mn是bdf的中位线，mnbf，ae=de，de=cf，ae=cf，ead=bac=45，eac=acb=90，在cae和bcf中，cabc caebcf aecf

15、caebcf（sas），ace=cbf，ace+bce=90，cbf+bce=90，即bfce，mnbf，mnce证明二：(如图) 证明三：（如图）(2)证明一：延长dn到g，使dn=gn，连接cg，延长de、ca交于点k，m为bd中点，mn是bdg的中位线，bg=2mn，在edn和?cgn中，dnng dnegnc ennc edncgn（sas），de=cg=ae，gcn=den，decg，kcg=cke，cae=45+30+45=120，eak=60，cke=kcg=30，bcg=120，在cae和bcg中，acbc caebcg aecg caebcg（sas），bg=ce，bg=2m

16、n，ce=2mn证明二：dbcgaemn8.(重庆南开初2016级九年级（上）期末)已知正方形abcd中，点e在bc上，连接ae，过点b作bfae于点g，交cd于点f。（1）如图1，连接af，若ab4，be1，求af的长；（2）如图2，连接bd，交ae于点n，连接ac，分别交bd、bf于点o、m，连接go，求证：go平分agf；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接cg，若cggo，求证：.9.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰中，；在等腰中，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.（3） 若，求的值.（4） 求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延

17、长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图2图1解：(1) ， ，在中： 4分（2） 证明： ( 8分(3) 成立. 延长至，使cn，连接 ( 10分 ( 12分 10.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考) 已知，如图1，等腰直角abc中，e为斜边ab上一点，过e点作efab交bc于点f，连接af，g为af的中点，连接eg，cg。（1）如果be=2，baf=30，求eg，cg的长；（2）将图1中bef绕点b逆时针旋转45，得如图2所示，取af的中点g，连接eg，cg。延长cg至m，使gm=gc，连接em=ec，求证：emc是等腰直角三角形；（3）将图1中bef绕点b旋转任意角度，得如图3所