12_第12讲　反比例函数

1、栏目索引 第第1212讲反比例函数讲反比例函数 栏目索引总纲目录 考点一 反比例函数的定义及变式 考点二 反比例函数的图象与性质 预学案预学案记易记易 类型一 反比例函数k值的确定 类型二 反比例函数和一次函数的综合应用 精讲案精讲案学易学易 考点三 比例函数k的几何意义 考点四 解析式的确定 栏目索引总纲目录 命题点三 反比例函数图象上的坐标特点 命题点四 反比例函数与一次函数的综合题型 命题点五 反比例函数的实际应用 命题点一 反比例函数k的几何意义 试真题试真题练易练易 命题点二 求反比例函数的解析式 栏目索引预学案记易 预学案记易 考点一反比例函数的定义及变式考点一反比例函数的定义及变

2、式 一般地:形如y=(k为常数,k0)的函数叫做反比例函数. 变式1:y=kx-1(k为常数,k0). 变式2:xy=k(k为常数,k0). k x 栏目索引预学案记易 考点二反比例函数的图象与性质考点二反比例函数的图象与性质 kk0k0 图象是两条关于原点对称的双曲线 所在象限一、三象限(x、y同号)二、四象限(x,y异号) 图象特征图象无限接近坐标轴,但与坐标轴不相交 增减性在每个象限内,y随x的增大而 减小在每个象限内,y随x的增大而 增大 对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称,关于原点成中心对称 栏目索引预学案记易 即学即练即学即练 1.(2018江苏连云港,12,3分)已知A(-4

3、,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-图象上的 两个点,则y1与y2的大小关系为 y10)图象上的一点, PA垂直x轴于点A,则POA的面积为1. 2 x 栏目索引预学案记易 1.利用一个点的坐标代入求出利用一个点的坐标代入求出k值值(待定系数法待定系数法) 考点四考点四 解析式的确定解析式的确定 2.利用利用k的几何意义求解析式的步骤的几何意义求解析式的步骤 设所求反比例函数为y=(k为常数,k0); 找到满足在反比例函数解析式上的点P(a,b); 将P(a,b)代入解析式得k=ab; 将k代入得y=. k x ab x 栏目索引预学案记易 即学即练即学即练 3.(2018南京,11,

4、2分)已知反比例函数y=(k为常数,k0)的图象经过点(-3,-1), 则k = 3. k x 栏目索引预学案记易 特别提醒特别提醒 1.在列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围; 2.在处理实际问题及图象时,一定要考虑函数的实际问题及自变量的取值范 围. 栏目索引精讲案学易 精讲案学易 类型一反比例函数类型一反比例函数k k值的确定值的确定 例例1(2018曲靖,7,4分)如图,在平面直角坐标系内,将OAB(顶点为网格线交 点)绕原点O顺时针方向旋转90,得到OAB,若反比例函数y=(k的常数,k 0)的图象经过点A的对应点A,则k的值为( C ) k x A.6 B.-3 C.3 D.-

5、6 栏目索引精讲案学易 命题思路命题思路考查平面直角坐标系内图形的旋转和反比例函数k值的确定. 失分警示失分警示一是没掌握旋转的性质而导致A求解错误;二是没掌握点在反比 例函数图象上,k为横纵坐标的积;三是顺时针和逆时针方向弄错,而导致A求 解错误. 栏目索引精讲案学易 实战预测实战预测 1.如图,在平面直角坐标系内,将OAB(顶点为网格线交点)向下平移5个单位 长度,向左平移2个单位长度得到OAB,若反比例函数y=(k为常数,k0)的 图象经过点A的对应点A,则k的值为 ( D ) A.-6 B.5 C.-5 D.6 k x 栏目索引精讲案学易 类型二反比例函数和一次函数的综合应用类型二反比

6、例函数和一次函数的综合应用 例例2(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的 图象经过点A(-2,0),与反比例函数y=(k为常数,k0,x0)的图象交于B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(k为常数,k0,x 0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标. k x k x 栏目索引精讲案学易 命题思路命题思路考查待定系数法求函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问 题;平行四边形的判定与性质. 失分警示失分警示一是没掌握求两函数图象交点的

7、方法而导致无法求解;二是没掌 握点在函数图象上点的表示方法而导致无法求解;三是没掌握平行四边形的 性质及平行于坐标轴上两点间距离的求法而导致出错. 栏目索引精讲案学易 解解(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), -2+b=0,b=2, 一次函数的表达式为y=x+2, 一次函数的图象与反比例函数y=(k0,x0)的图象交于B(a,4), a+2=4,a=2,B(2,4), 反比例函数的表达式为y=. (2)设M(m-2,m),N,m0. 当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形. k x 8 x 8 ,m m 栏目索引精讲案学易 故=2且m0,解得m=2

8、或m=2+2, M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2). 8 (2)m m 23 2233 栏目索引精讲案学易 实战预测实战预测 2.如图,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-3,1)和点B(m,-3). (1)求双曲线和直线的解析式; (2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围; (3)求AOB的面积. k x 栏目索引精讲案学易 解解(1)把A(-3,1)代入y1=(k为常数,k0), 得k=-31=-3, 反比例函数的解析式为y1=-. 把B(m,-3)代入y1=-,得-3m=-3, 解得m=1,则B(1,-3), 把A(-3,1),B(1,-3)代入y2=ax+b

9、(a0),得解得 直线的解析式为y2=-x-2. k x 3 x 3 x 31, 3, ab ab 1, 2. a b 栏目索引精讲案学易 (2)AB=4, 当x-3或0 x1时,y1y2. (3)设直线y2=-x-2与y轴的交点为C, 则C(0,-2),OC=2. SAOB=SAOC+SOCB=23+21=4. 22 ( 3 1)(1 3) 2 1 2 1 2 栏目索引试真题练易 试真题练易 命题点一反比例函数命题点一反比例函数k k的几何意义的几何意义 1.(2016云南,11,3分)位于第一象限的点E在反比例函数y=(k为常数,k0)的 图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点,若EO

10、=EF,EOF的面积等于2,则 k等于( B ) A.4 B.2 C.1 D.-2 k x 栏目索引试真题练易 2.(2014云南曲靖,13,3分)在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O为坐标 原点,点B(0,6),反比例函数y=(k为常数,k0)的图象过点C,则k的值为 9 . k x 栏目索引试真题练易 3.(2016昆明,6,3分)如图,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过 A、B两点,过 点A作ACx轴,垂足为C,过点B作BDx轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于 点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为- . k x 16 3 栏目索引试真题练易 命题点二求

11、反比例函数的解析式命题点二求反比例函数的解析式 4.(2015昆明,8,3分)如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k0,x0). 已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可 行驶700千米. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式); (2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米? k a 栏目索引试真题练易 解解(1)总路程s与平均耗油量a之间是反比例函数关系s=(k为常数,k 0,a0),当a=0.1时,s=700,k=as=0.1700=70. 该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a的函数关系式

12、为s=(a0). (2)当a=0.08时,s=875. 答:当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶875千米. k a 70 a 70 0.08 栏目索引探疑难知易 探疑难知易 易错题易错题 (2018红河模拟)如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=(k为常数,k 0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式; k x (2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1y2时,自变量x的取值范围. 栏目索引探疑难知易 解析解析(1)A点在直线y1=x上,当纵坐标为2时,横坐标为2, 即A(2,2),A点又在反比例函数y2=的图象上, k=22=4

13、,反比例函数的解析式为y2=. (2)A、B两点关于原点对称, B(-2,-2), 当y1y2时,-2x2. k x 4 x 栏目索引探疑难知易 错解错解 A,B两点关于原点对称,横纵坐标均互为相反数,即可得到B点坐标. 误区鉴定误区鉴定如果概念不熟,找不到B点坐标,也就无法完成第二问. 栏目索引探疑难知易 当堂巩固当堂巩固 如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点, 8 x 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2. (1)求一次函数的解析式; (2)求AOB的面积; (3)直接写出kx+b-时x的取值范围. 8 x 栏目索引探疑难知易 解解(1)由题意得A(-2,4),B(4,-2),