磁力-物质的磁性

1、B v F 0 q 1 带电粒子在磁场中的运动 说明：说明： 1、洛仑兹力、洛仑兹力F的方向垂直的方向垂直 于于v和和B所确定的平面。所确定的平面。 2、洛仑兹力、洛仑兹力F不能改变带电粒子速度不能改变带电粒子速度v的大小，只能的大小，只能 改变其运动方向。改变其运动方向。 sinBqFv BqF v （1）. 运动方向与磁场方向平行运动方向与磁场方向平行 = 0 F = 0 + B v 结论：结论： 带电粒子作匀速直线运动。带电粒子作匀速直线运动。 sinBqFv 周期：周期： qB m v R T 22 频率：频率： m qB T 2 1 带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率带电粒子作匀速

2、圆周运动，其周期和频率 与速度无关。与速度无关。 结论：结论： （2）. 运动方向与磁场方向垂直运动方向与磁场方向垂直 v F B R 运动方程：运动方程： BqFv R mBq 2 v v qB m R v （3 3）. . 运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向 qB m R sinv 半径：半径： qB m T 2 周期：周期： 螺距：螺距： cos 2 / vv qB m Th 结论：结论：螺旋运动螺旋运动 : :匀速直线运动匀速直线运动 / v匀速圆周运动匀速圆周运动 v 1 1、磁聚焦、磁聚焦 U 阴阴 极极 控制极控制极阳极阳极 B l 电磁场控制带电粒子运动的实例 动力学方程动力

3、学方程:m dv dt = q v Bq E + 2 2、速度选择器、速度选择器 Fm BqqEv + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - E + v Fe B E v 3. 3. 汤姆孙实验汤姆孙实验 eVm 2 2 1 v电子动能：电子动能： m eV2 v 电子束打在屏幕中央的条件：电子束打在屏幕中央的条件： B E v m eV B E2 2 2 2VB E m e 111 kgC10)53(75881962. 1 m e 电子的比荷：电子的比荷： kg10)54(1093897. 9 31 m电子的质量：电子的质量：

4、 4. 4. 质谱仪质谱仪 质谱仪是研究物质同质谱仪是研究物质同 位素的仪器。位素的仪器。 R N ：为粒子源：为粒子源 P：为速度选择器：为速度选择器 +- P N B qB m R v BRB E m q B E v Fx F y F v B B 带电粒子在非匀强磁场中的运动带电粒子在非匀强磁场中的运动 粒子受到一个与运动方向相反的力粒子受到一个与运动方向相反的力Fx , 此力阻止粒子向磁场增强方向运动此力阻止粒子向磁场增强方向运动. 线圈线圈 线圈线圈 B 磁约束装置 等离子体 磁 塞 线圈线圈 线圈线圈 B 磁约束装置 等离子体 磁 塞 磁约束装置 线圈线圈 线圈线圈 等离子体 磁 塞

5、 地磁场的磁感应线地磁场的磁感应线 范艾仑范艾仑(J.A.Van Allen)辐射带辐射带 宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑 带内作螺旋式振荡运动。带内作螺旋式振荡运动。北极光北极光 地轴地轴 B增大增大 S N 北极北极 南极南极 11.2 11.2 霍耳效应霍耳效应 B 1879 1879年，霍尔（年，霍尔（E.H.HallE.H.Hall，185518551936 1936 ）发）发 现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与 电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂

6、直的方向 上出现横向电势差。这一现象称为上出现横向电势差。这一现象称为霍耳效应霍耳效应，这电，这电 势差称为势差称为霍耳电势差霍耳电势差。 + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - V1 V2 II 动态平衡时：动态平衡时：x y z V - - - - - - - - - - - I I + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -d b B -v Fe Fm vBbbEVVV HH 21 BeFv m H eEF e H eEBev BEHv bdenIv

7、 enbd I v RH 称为称为霍耳系数霍耳系数 d IB en VH 1 令：令： ne R 1 H d IB RV HH 如果载流子带正电荷，则如果载流子带正电荷，则 qn RH 1 霍耳系数：霍耳系数： B I + B I+ P型半导体型半导体 载流子为载流子为 n型半导体型半导体 载流子为载流子为 判断半导体类型：判断半导体类型： V= H bnq () 1I B nq 1 R H= 在金属中，由于在金属中，由于n很大，因此很大，因此RH很小。而在一般半很小。而在一般半 导体中，导体中，n 较小，因此较小，因此RH也大。也大。 1 载流导线在磁场中受的力 电流元中的电子数电流元中的电

8、子数 nSdl Bqf v 每每个个电电子子受受力力 作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力： flnSF ddBv lnSq d BlI d + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + B FL Iv F BlIF dd 安培定律安培定律 ： 安培力：安培力： 磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力 安培力的基本计算公式： L BlIF d 例例1. 计算长为计算长为L的载流直导线在均匀磁场的载流直导线在均匀磁场B中所受中所受 的力

9、。的力。 I B L BlIF d L lIBFdsin sinILBF L lIBdsin B Fx = 0 FyF = IB=2R . =B dlI dl =Rd ( ) = dFB dlIsin90 0 例例2 有一半径为有一半径为R 的半圆形导线，通有的半圆形导线，通有 电流电流 I ，它处于一磁感应强度为，它处于一磁感应强度为B 的匀强磁的匀强磁 场场 之中。求：安培力。之中。求：安培力。 dF dFB dlI= y xo = B dlI sin = dF sin = B I 0 Rsin d R I d dlI 例例3 3 任意形状的一段导线任意形状的一段导线AB，如图，如图 所示

10、，其中通有电流所示，其中通有电流I ，导线放在和匀强磁，导线放在和匀强磁 场场B 垂直的平面内。试证明导线垂直的平面内。试证明导线AB所受的所受的 力等于力等于A到到B间载有同样电流的直导线所受间载有同样电流的直导线所受 的力。的力。 B A x y dlI L B kBB 证证： jIdyiIdxlI d BlIFd d B IdzIdyIdx kji 00 jBIdxiBIdy L jBIdxiBIdyF 0 0 0 jBIL rx I2 I1 例例4.4. 无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流I I1 1 ， ，在同一平面内在同一平面内 有长为有长为L L的载流直导线，通有电

11、流的载流直导线，通有电流I I2 2 。（ （如图所示）如图所示） 求：长为求：长为L L的导线所受的磁场力。的导线所受的磁场力。 解： x I lIlBIF o 2 ddd 1 22 coslrx cos d d x l cos d 2 d 21 x x II F o r LrII x xII FF o Lr r o cos ln cos2 d cos2 d 21 cos 21 dx x l dF dl B 11.4 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩 方向如图方向如图 dFRcosdM BlIFd d )(sin 2 dl lB BI Id dF F l lIdId F F 2 RcoslBl

12、BI Id 线圈磁矩线圈磁矩 ： n eNIS m 线圈所受磁力矩：线圈所受磁力矩： BmM 注意：注意：上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线 圈都适用。圈都适用。 d 2 0 22 cosRdMMI IB B 2 Rcosdl lB BI IM Md 2 R I IB B B m （1）= 0 时，时，M = 0 ， 线圈处于稳定平衡状态。线圈处于稳定平衡状态。 （2） = 90 时，时，M = Mmax= NBIS （3） =180 时，时，M = 0 ， 线圈处于非稳定平衡状态。线圈处于非稳定平衡状态。 m 2 力矩力矩M最大最大 . . 0 力矩力矩

13、M最小最小 m B AFx= = B lIx F 例、例、 载流直导线在匀强磁场中移动时的功载流直导线在匀强磁场中移动时的功 I= x lI I SBI 1I2 11.5 平行载流导线间的相互作用力 a I B o 2 2 2 a I B o 2 1 1 1 21 12112 d 2 ddl a II lBIF o 单位长度受力：单位长度受力： a II l F o 2d d 21 1 12 a II l F o 2d d 21 2 21 dF12 dl1 B2 dF21 dl2 B1 电流强度单位：电流强度单位：“安培安培”的定义的定义 设： I1 = I2 = 1 A，a = 1 m 单位

14、长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力： 12 11104 2 7 21 a II dl dF o 17 102 mN 1I2 F12F21 两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，通过大小相等的电流， 如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好 是是2 10-7 Nm时，就把两导线中所通过的电流定义为时，就把两导线中所通过的电流定义为 “1安培安培”。 B I 例例4. 有一半径为有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I。今把。今把 它放在均匀磁场中，磁感应强度为它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其

15、方向与线圈，其方向与线圈 平面平行。求：（平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力）以直径为转轴，线圈所受磁力 矩的大小和方向。（矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，线圈转过）在力矩作用下，线圈转过 90，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？ 法一：法一：BmM sinmBM 2 90 2 R Im 2 2 1 IBRM 线圈转过线圈转过9090时，磁通量的增量为：时，磁通量的增量为： B R 2 2 m IB R IW 2 2 m B I B I 法二法二 dsinsinddIBRlIBF 作用力垂直于线圈平面作用力垂直于线圈平面 sinddRFM dsin 22 IBR R dl 2

16、0 22 2 1 sinIBRdIBRdMM 力矩的功：力矩的功： mBmBMW 0 2 dsind IBRW 2 2 1 力矩：力矩： 2 2 R Im 12.1、物质对磁场的影响 当一块介质放在外磁场中将会与磁场发 生相互作用，产生“磁化”现象，介质中 出现附加磁场。我们把这种在磁场作用下 磁性发生变化的介质称为“磁介质”。 B B BBB o o r B B 令：令： = 0 r 称为称为磁导率磁导率 nIB oo nIBB roor 三类磁介质：三类磁介质： （1）顺磁质顺磁质： 介质磁化后呈弱磁性。介质磁化后呈弱磁性。 附加磁场附加磁场B 与外场与外场B0同向。同向。 B B0 ,

17、r 1 （2）抗磁质抗磁质： 介质磁化后呈弱磁性。介质磁化后呈弱磁性。 附加磁场附加磁场B 与外场与外场B0反向。反向。 B B0 , r B0 , r 1 （4）完全抗磁体完全抗磁体：（ r 0）：）： B 0，磁介质内，磁介质内 的磁场等于零（如超导体）。的磁场等于零（如超导体）。 12.212.2、物质的磁化、物质的磁化 分子或原子中的电子，存在分子或原子中的电子，存在轨道运动，自旋运动；轨道运动，自旋运动； + - - + 各电子磁矩各电子磁矩 l m l m + - 分子磁矩分子磁矩 m m 把分子或原子看作一个整体，其对外产生磁效应的总把分子或原子看作一个整体，其对外产生磁效应的总

18、 和，可等效于一个圆电流，称为和，可等效于一个圆电流，称为“分子电流分子电流”。分子。分子 电流的磁矩称为电流的磁矩称为“分子磁矩分子磁矩”表示为表示为 。 两种运动都能产生磁效应两种运动都能产生磁效应 （1）.顺磁质特点：存在分子固有磁矩。特点：存在分子固有磁矩。 0 i m 外磁场中：外磁场中：0 i m - + + - + - m m m B + - - + - + m m m （2 2）. .抗磁质抗磁质 特点：特点：分子固有磁矩等于零，因此不存在顺磁效应。分子固有磁矩等于零，因此不存在顺磁效应。 + l m B v - l m f f + - v l m B l m 附加电子磁矩附加

19、电子磁矩 的方向总是和外磁场的方向总是和外磁场 方向相反方向相反- -抗抗 磁效应磁效应。 l m 0 B 以长直螺线管为例：以长直螺线管为例： 介质磁化以后，由于分子磁矩的有序排列，其介质磁化以后，由于分子磁矩的有序排列，其 宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这 种电流称为种电流称为“磁化电流磁化电流”（I ）。）。 BBB o nIB oo I In nB B o o I In nB B o o r I r ）（1 I I 12.3 H的环路定理 磁介质在磁化后，由于外磁场磁介质在磁化后，由于外磁场 和附加磁场和附加磁场 都属于涡旋场。因此，

20、在有磁介质存在时，磁场中都属于涡旋场。因此，在有磁介质存在时，磁场中 的高斯定理仍成立。的高斯定理仍成立。 0 B B （1）. 有介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理 0 S SdB （2）. 有介质存在时的安培环路定理有介质存在时的安培环路定理 so L IIl dB L so l djI Il dj B L s o 定义“磁场强度” s o j B H HB ro 或或 有磁介质时的安培环路定理： i L Il dH 结论：结论：磁场强度磁场强度 沿任一闭合回路的环路积分，沿任一闭合回路的环路积分， 等于闭合回路所包围并穿过的传导电流的代数和等于闭合回路所包围并穿过的传导电流的代数

21、和 （在形式上与磁介质中的磁化电流无关）。（在形式上与磁介质中的磁化电流无关）。 H 单位： 1 mA Io r r 例例5. 一半径为一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一的无限长圆柱形直导线，外面包一 层半径为层半径为R2，相对磁导率为，相对磁导率为 r 的圆筒形磁介质。通的圆筒形磁介质。通 过导线的电流为过导线的电流为I0 。求磁介质内外磁场强度和磁感求磁介质内外磁场强度和磁感 应强度的分布。应强度的分布。 R2 R1 2 2 1 r R I rHlH L 2d 2 1 2 R Ir H 2 1 2 R Ir HB o o 1 0Rr 1 0Rr IrHlH L 2d r I HB ro ro 2 21 RrR r I HB o o 2 rR2 5、 铁磁质 1. 磁滞回线磁滞回线 a o H B Br -Hs Hs b c d e f Hc Oa: 起始磁化曲线起始磁化曲线 Hs : 饱和磁场强度饱和磁场强度 Br : 剩余磁感应强度剩余磁感应强度 Hc : 矫顽力矫顽力 铁磁质的特点： 能产生非常强的附加磁场能产生非常强的附加磁场B 甚至是外磁场的甚至是外磁场的 千百倍。而且与外场同方向。千百倍。而且与外场同方向。 B 和和H 呈非线性关系，呈非线性关系， 不是