正弦函数图像画法

1、正弦函数y=sinx的 图象 一、课题导入 P(a,b) M A 正弦线 设任意角的终边与单位圆交于点， 过点做x轴的垂线，垂足为M， 我们称线段MP为角的正弦线 x y 1 0 什么是正弦线 二、新课讲解二、新课讲解 3 2 如何画出 y=sinx 的图象呢 描点法 x 2 4 3 2 6 6 4 3 y O M1 M PP1 M P P2 M2 1 -1 ,sin 4 111 11 122 我 们 可 以 对 x的 任 意 一 值 ， 例 如 x=， 在 下 图 中 画 出 它 的 正 弦 线 MP， 6 把 角的 正 弦 线 向 右 平 移 ， 使 M点 与 x轴 上 表 示 数的 点

2、M 重 合 ， 得 到 线 段 M P ， 66 显 然 点 P和 的 点 P 的 纵 坐 标 相 同 ， 都 等 于 sin ， 因 此 ， 点 P 的 坐 标 是 ()， 666 P 是 图 象 上 的 一 个 点 。 类 似 地 ,当 x=时 ， 也 可 以 得 到 P 点 ， P 点 也 是 图 3 象 上 的 点 。 3 2 x 2 2 y O 1 -1 O1 B A (O1) (B) 所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些 角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴 上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接 起来就得到正弦函数y=si

3、n x 在区间0,2上的图象. y=sin x, x0,2 y=sin x, xR 因为正弦函数是周期为2k2k(kZ,k0)(kZ,k0)的函数,所以函数y=sin xy=sin x在 区间 2k, 2(k+1) (kZ,k0)上与在区间0,20,2 上的函数图象形状完 全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(xy=sin x(x 0,2)的图象 向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数 y=sin x(xy=sin x(xR) )的图象,如下图所示. 正弦曲线 x y 1 -1 4 7 2 3 5 2 2 3 2 2 2 3 2 2 5 2 3 7

4、2 4 0 如何画出正弦函数如何画出正弦函数 y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的图象呢？的图象呢？ 思考与交流:图中,起着关键作用的 点是那些?找到它们有什么作用呢? 0,0,1 2 3 , 1 2 2 ,0,0 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了! 如下表 x y=sin x 0 0 2 1 0-10 3 2 2 2 3 2 x y 0 2 1 -1 x 五点法 x y=sin x y=-sin x 0 2 3 2 2 010-10 0-101 0 2 3 2 x y 0 2 1 -1 x 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x0,2 y=-sin x x0,2

5、 三、例题分析 例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: x y=sin x y=1+sin x 0 2 3 2 2 010-10 1210 1 (2) 列表: 描点得y=1+sin x的图象 2 3 2 x y 0 2 1 -1 x y=sin x x0,2 y=1+sin x x0,2 四、练习 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2 的简图。的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.(3)y=3sin x. y=sin x -1 x0,2 y=sin 3x x0,