2020届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题(原卷版)(总7页)

1、洛阳市2019-2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)第卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.已知复数在复平面中对应点满足，则( )A. B. C. D. 3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车生产情况新能源汽车销售情况产品(万辆)比上年同期增长(%)销量(万辆)比上年同期增长(%)2018年3月6.81056.8117.4

2、4月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61-12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月5.950.95.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是( )A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B. 2017年我国新能源汽车总销量超过万辆C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D. 2019年1月份我国插电式混

3、合动力汽车的销量低于万辆4.已知正项等比数列中，且成等差数列，则该数列公比为( )A. B. C. D. 5.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是( )A. B. C. D. 6.圆关于直线对称，则的最小值是( )A. 1B. 3C. 5D. 97.函数(为自然对数的底数)的大致图象为( )A. B. C. D. 8.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为( )A.

4、B. C. D. 9.已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10.设是定义在上的函数，满足条件，且当时，则，的大小关系是( )A. B. C. D. 11.正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:线段上存在点，使得平面；线段上存在点，使得平面；平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是( )A. B. C. D. 12.已知正项数列的前项和为，且.若对于任意实数.不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)1

5、3.平面向量与的夹角为，且，则 _14.若实数满足约束条件，则的最小值是_15.已知椭圆为右顶点.过坐标原点直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为_16.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在中，角对应边分别为.(1)若的面积满足且，求的值；(2)若且为锐角三角形.求周长的范围.18.如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，.(1)求证:平面平面；(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.19.过点的直线与抛物线相交于两点.(1)

6、若，且点在第一象限，求直线的方程；(2)若在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.20.设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:.21.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)(2)考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料:(1)当时，令，则.(2)当时，.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径