湖南省湘潭市中考数学真题试卷

1、湘潭市2011年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷(考试时量：120分钟 满分：120分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列等式成立是a. b. c. d.2数据：1，3，5的平均数与极差分别是a.3，3 b.3，4 c.2,3 d.2,43不等式组的解集在数轴上表示为b210c210d210a2104一个几何体的三视图如下图所示，这

2、个几何体是a.球 b. 圆柱 c.长方体 d.圆锥左视图俯视图主视图5下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是a.平行四边形 b.正方形 c.等腰梯形 d.矩形6在平面直角坐标系中，点a（2,3）与点b关于轴对称，则点b的坐标为a.（3,2） b.（2，3） c.（2,3） d.(2,3)7一元二次方程的两根分别为a. 3, 5 b. 3，5 c. 3,5 d.3，58. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9因式分解：_.2110为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光

3、带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_元.11如右图，若2130，则1_度. 12函数中，自变量的取值范围是_.13湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为_.aecbd14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_.15如图，已知：abc中，debc，ad3，db6，ae2，则ec_. 16规定一种新的运算：，则_. 三、解答题（本大题

4、共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17(本题满分6分)计算：.18（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.19（本题满分6分）3060a6米dcb莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在c点测得旗杆顶端a的仰角为30，向前走了6米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角为60(测角器的高度不计). ad_米; 求旗杆ab的高度（）.20（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为a、b、c三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分

5、布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：人数c b a 成绩5040302010 分组频数频率c100.10b0.50a40合计1.00 补全频数分布表与频数分布直方图； 如果成绩为a等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.米8米火22（本题满分6分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元支，笔记本1元本，且每样东西至少买一件. 有多少种购买

6、方案？请列举所有可能的结果； 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.23（本题满分8分）coab如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于a（1，0）、b（0，1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于c点，c点的横坐标为2. 求一次函数的解析式； 求c点坐标及反比例函数的解析式.24（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图，ab=6，bc=8，abc=90，将rtabc在直线上左右平移，如图所示. 求证：四边形acfd是平行四边形; 怎样移动rtabc，使得四边形acfd为菱形;图(1)a(d)b(e)c(f)d图(2)fecbah 将rtabc

7、向左平移，求四边形dhcf的面积.25（本题满分10分）如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）. 求抛物线的解析式;ocba 在抛物线的对称轴上是否存在点q，使abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由.26（本题满分10分）已知，ab是o的直径，ab=8，点c在o的半径oa上运动，pcab，垂足为c，pc=5，pt为o的切线，切点为t. 如图，当c点运动到o点时，求pt的长; 如图，当c点运动到a点时，连结po、bt，求证：pobt; 如图，设，求与的函数关系式及的最小值.图(2)bta(c)p图(3)batpcbatp(

8、c)图(1)湘潭市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一.选择题（每小题3分，满分24分）题号12345678答案ababbdda二.填空题（每小题3分，满分24分）9.（+1）（-1） 10. 8.810 11.50 12. 1的一切实数13. 8+38=50 14. 15.4 16. 三.解答题（72分）17.（本题满分6分）解：原式= 1+ （占2分）4分= 1+1= 6分18. （本题满分6分）解：原式= x+1xx（x+1）1分= 1x（x+1）2分= 1x+14分当= 1时，原式= 1x+1 = = 6分19.（本题满分6分）解：（1）设=，=1分tan30 = 2

9、分 = 解得：=33分=3=64分故答案为：6（2）=3，=6=35.20米6分20.（本题满分6分）分组频数频率c100.10b500.50a400.40合计1001.00解：（1）如图 （每空1分）4分（2）a等级的同学人数为40人，频率为0.40估计该校九年级约有 0.4360=144人达到优秀水平。6分21.（本题满分6分）解：面积大于48平方米，周长小于34米1分8 482（8+ ）34 3分解得694分为整数解为7，8故的整数解为7，86分22.（本题满分6分）解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a1，b1，1分2a+b=152分当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；

10、当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1故有7种购买方案；4分（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案17= 5分答：买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为。6分23. （本题满分8分）解：（1）一次函数=k+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于（1，0）、（0，1）两点1分k+b =0b = -12分解得k = 1，b=13分一次函数的解析式为=14分（2）点的横坐标为2=21=15分则（2，1）m=27分反比例函数的解析式为 = 2x8分24.（本小题满分8分）（1）证明：四边形为平移形成的即，故四边形为平行四

11、边形1分（2）解：要使得四边形为菱形，即使=即可2分在中，=6cm，=8cm，=90根据勾股定理求得=10cm故将向左、右平移10cm均可使得四边形为菱形4分（3）解：将向左平移4cm，即be=4cm5分即为的中位线6分即为的中点故的面积均为8cm7分故四边形的面积为248=16（cm）答：四边形的面积为16cm。8分25.（本题满分10分）解：（1）当=0时，=3当=0时，=1（1，0），（0，3）（3，0）1分设抛物线的解析式为=a（+1）（3）3=a1（3）a=1此抛物线的解析式为=（ + 1）（3）=- +2+32分（2）存在抛物线的对称轴为：=14分如图对称轴与轴的交点即为q=，=（1，0）6分当=时，设的坐标为（1，m）2+m=1+（3m）m=1（1，1）8分当=时，设（1，n）2+n=