数理统计第6章167;2抽样分布

1、1 1/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布12, , nxxx)(xfx12, , .nxxxn11niixn1, maxiinx 1, minii nx 12,nx xx)(xfx12, ( ,)ng x xx12r.v (,)ng x xxn12(,)ng x xx2 2/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布12(,)ng xxx12(,)ng xxx12,nx xx),(2nx2, 2211111

2、11, () , () , maxnnniiiii niiixxxxnnn 3 3/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布 11niixxn22 111()niixsxn 11 (1,2,)nkkiiaxkn 11() (1,2,)nkkiibxkxn(1)12min,nxx xx( )12max,nnxx xx2 ss2 111()niixxn1n4 4/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布经验分布函数经

3、验分布函数.,)(,2121的随机变量的个数的随机变量的个数中不大于中不大于表示表示的一个样本，用的一个样本，用是总体是总体设设xxxxxxsfxxxnn xxsnxfn)(1)(经验分布函数为经验分布函数为定义定义 2, 121,321, 0)()(21133xxxxfxff若若若若若若的观察值为的观察值为，则经验分布函数，则经验分布函数，具有一个样本值具有一个样本值设总体设总体例例5 5/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布)1, 2 , 1(, 1, 0)()(.,)()1()()1()()2

4、()1(21 nkxxxxxnkxxxfxfxxxnxxxnkknnnn若若若若若若的观察值为的观察值为则经验分布函数则经验分布函数如下：如下：将它们按大小次序排列将它们按大小次序排列值值的样本的样本是总体的一个容量为是总体的一个容量为一般，设一般，设6 6/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布. 10)()(suplim , )( 1 )( , , xfxfpxfxfnxnxnn即即一致收敛于分布函数一致收敛于分布函数以概率以概率时时当当对于任一实数对于任一实数. )( , )( )( , 使使用

5、用来来从从而而在在实实际际上上可可当当作作只只有有微微小小的的差差别别与与总总体体分分布布函函数数数数的的任任一一个个观观察察值值经经验验分分布布函函时时充充分分大大当当对对于于任任一一实实数数xfxfxfnxn格里汶科定理格里汶科定理7 7/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布11()()nkkiie ae xn() (1,2,)kke xk11() (1,2,)nkkie xkn12 , , nxxx12 , kkknxxxkx11, nkikkipaxnn 1212(,)(,), kkpg a

6、 aagn 1,2,k12,nx xx)(xfxkg8 8/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布x12,nxxxx222(), (), ()e xd xe sn11()()niie xexn11()niie xn11()()niid xdxn211()niid xn2n2 (1)ns2(),()e xd x21()()niixx21()niixx2211()2()()()nniiiixxxnx221()()niixn x2221()2 ()()niixn xn x2221 (1) ()()()nii

7、ne se xne x221ninn2(1)n22 ()e s9 9/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布11niixxn2211()1niisxxn222( ), ( ), ()e xd xe sn12,nx xx12,nx xx12,nx xx12,nx xx1010/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布12,nx xx12(,)ng x xx2,t,f1111/38/38第六章第六章第六章第六章第六

8、章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布0 , 0 0,)2/(21)(2/12/2/yyeynyfynn222212nxxx3 2 1 o6 5 49 8 721 11 0151 41 3101 . 002 . 003 . 004 . 0y)(yf1n2 n4n6n11n2) 1 , 0 ( nx12,nx xx2222.( )nn210( ) (0)xz zxe dxz22221212 ()nn22221122(),(),nn2212,22221212()kknnn22() ,1,2, ,iinik22212,k222212nyyy12

9、2212nxxx122212nxxx222212nyyy22( ),n22(), ()2en dn12r.v ,nxxxn) 1 , 0(n222212nxxx221()()niixee21()niie x1()niid x11nin21()nd x42211 () () n e xe x2421(1)2xnxedxnn2) 13(221()()niidd x21212/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布.)()(,6)1 , 0(226542321621分布分布服从服从，使随机变量，使随机变量试

10、决定常数试决定常数设设，的样本的样本量为量为，从此总体中取一个容，从此总体中取一个容若总体若总体 cycxxxxxxyxxxnx1313/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布()( )fxf x( )0 (0)fxx( )0 (0)fxx ( 0,1)n/xty nt,x y2(0,1), ( ),xnyntt.( )tt nnt 2(1)/2(1)/2( )1+, ( /2)nnxf xxnn n lim( )0 xf xo1x( )fx234512345)2( t)9( t)1 ,0(nlim(

11、 )0 xf x22xe()n ()n 1222 (1)lim ( )2xnfexxn( )(0,1) (45)t nnn1414/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布12/nufnvf ,u v2212( ), (),unvnff12.( ,)ff n n12( ,)n nf ( )f x112121212/2/21212212()/2,0(/2)(/2)()nnnnnnnxnnx n nn xn0 , 0 x ( )fxo0 . 1x0 . 2)4,10(f)50,10( ff 12(,),ff

12、 n n211(,)f nnff 1515/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布2( ,)xn 12, ,nx xx2, 2, 12(,)ng xxx? ?12(,)ng xxx1616/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布),(2nx12,nxxx2( ,)xnn121()nxxxxn2( ,)n 12 ,nxxx2() , ()e xd xn2 ( ,)xnn1717/38/38第六章第六章第六章第六

13、章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布),(2nx12,nxxx2,x s222(1)(1)nsn2,x s2221 (1)()()niinsxn x2 2 2 221/niixxn22221(1) /niinsxxn2 ( ,)xnn(0,1)/xnn2 /xn2(1) (0,1)ixn21 niix2( )n2( )n2(1)2(1)n1818/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布),(2nx12,nxxx2,x s) 1(/ntns

14、x) 1 , 0 (/nnxy 2222(1), (1)nsn y2t2/ys n22/(1)/1xnnsn/xsn (1)t n222(1) (1)nsn2222(1)(1) 1, 2(1)nsnsendn42222 (),()1e sd sn2s22s2) 1 , 0 (/nnx) 1(/ntnsx,1919/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布211(,)xn 112,nxxx222(,)yn 212,ny yy2212,.x y ss2221,ss211121222222(1)(1)(1)(

15、1)nsnnsn22112222/ss12(1 ,1)f nn2211122222/(1,1)/sf nns22112222122212(1)(1)(1), (1)nsnsnn2020/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布21(,)xn 112,nxxx22(,)yn 212,ny yy2212,.x y ss121212()() (2)11xyt nnsnn2211222212(1)(1), 2nsnssssnn.221212 (,), (,)xnynnn , x y221221 (,)xynnn

16、12()() (0,1) xyn2111 nn221122221222(1)(1)(1), (1)nsnsnn2212,ss2222112212212222(1)(1)(2)(2)nsnsnnsnnf12()() xy1211nn 12 (2)t nn212122(2)/(2)nnsnn 1212()()11xysnn2121/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布oxy)(xfy ffdxxffxp)( f)(xf( ),xf x 01,f(0,1)nz2222/38/38第六章第六章第六章第六章第

17、六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布fdxxffxp)( f)(xf( ),xf x 01,f(0,1)nzoz05. 0z645. 1265. 164. 195. 0z05. 0z645. 1025. 0z96. 11z1zz2323/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布fdxxffxp)( f)(xf( ),xf x 01,f ( )t n ( )tno( )tn1( )tn1( )( )tntn )6(05. 0t9432. 1)12

18、(90. 0t3562. 1)12(1 . 0t)55(05. 0t645. 105. 0 z221( )(), ( )(45)2xf xentnzn 2424/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布fdxxffxp)( f)(xf( ),xf x 01,f2 ( )n2 ( )n2o2( )n)12(205. 0026.21)25(295. 0)50(205. 02)99645. 1 (21611.14211.6722)12(21)(nzn2525/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样

19、本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布fdxxffxp)( f)(xf( ),xf x 01,f12(,)f n n12(,)fn nfo12,()nfn)12, 5(05. 0f11. 3)25, 2(1 . 0f)10, 6(95. 0f53. 2)6 ,10(105. 0f0.24606. 4112( ,)ff n n121(,)ff n n),(1),(12121nnfnnf2626/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布2727/38/38第六章第

20、六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布27数据整理与显示数据整理与显示(了解内容了解内容)n117 122 124 129 139 107 117 130 122 125n108 131 125 117 122 133 126 122 118 108n110 118 123 126 133 134 127 123 118 112n112 134 127 123 119 113 120 123 127 135n137 114 120 128 124 115 139 128 124 121例例2828/38/38第六章第六

21、章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布28分组数据分组数据直方图直方图（直方图的制作）（直方图的制作）1.用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的形，实际上是用矩形的面积面积来表示各组的来表示各组的频数分布频数分布2.在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图形成了一个矩形，即直方图(histogram)3.直方图下的总面积等于直方图下的总面积等

22、于1 12929/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布29直方图的绘制直方图的绘制直方图下的面直方图下的面积之和等于积之和等于13030/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布30分组数据分组数据折线图折线图（折线图的制作）（折线图的制作）1.折线图也称频数多边形图折线图也称频数多边形图(frequency polygon)2.是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组

23、组中值中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉3.折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是u第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴与其竖边中点连接到横轴u折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的所表示的频数分布是一致的3131/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样

24、分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布31折线图下的面积折线图下的面积与直方图的面积与直方图的面积相等！相等！分组数据分组数据折线图折线图（折线图的绘制）（折线图的绘制）3232/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布32未分组数据未分组数据茎叶图茎叶图（茎叶图的制作）（茎叶图的制作）1.用于显示未分组的原始数据的分布用于显示未分组的原始数据的分布2.由由“茎茎”和和“叶叶”两部分构成，其图形是由数字组两部分构成，其图形是由数字组成的成的3.以该组数据的高位数值作树

25、茎，低位数字作树叶以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶4.对于对于n(20n300)个数据，茎叶图最大行数不超过个数据，茎叶图最大行数不超过n l = 10 log 10 n 5. 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息数值，保留了原始数据的信息3333/38/38第六章第六章第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分