信号与系统课后习题答案第5章

1、1 1第5章 离散信号与系统的时域分析第5章 离散信号与系统 的时域分析2 2第5章 离散信号与系统的时域分析5.1 画出下列各序列的图形。3 3第5章 离散信号与系统的时域分析解 各序列的图形如题解图5.1所示。题解图 5.14 4第5章 离散信号与系统的时域分析5.2 画出下列各序列的图形。5 5第5章 离散信号与系统的时域分析解 各序列的图形如题解图5.2所示。题解图 5.26 6第5章 离散信号与系统的时域分析5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。题图 5.17 7第5章 离散信号与系统的时域分析8 8第5章 离散信号与系统的时域分析5.4 判断下列各序列是否为周期序列。如果是

2、周期序列，试确定其周期。9 9第5章 离散信号与系统的时域分析10 10第5章 离散信号与系统的时域分析11 11第5章 离散信号与系统的时域分析12 12第5章 离散信号与系统的时域分析13 13第5章 离散信号与系统的时域分析14 14第5章 离散信号与系统的时域分析15 15第5章 离散信号与系统的时域分析用图解法计算，见题解图5.6-1。因此16 16第5章 离散信号与系统的时域分析题解图 5.6-117 17第5章 离散信号与系统的时域分析题解图 5.6-218 18第5章 离散信号与系统的时域分析因此19 19第5章 离散信号与系统的时域分析5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示

3、，求下列卷积和。题图 5.22020第5章 离散信号与系统的时域分析21 21第5章 离散信号与系统的时域分析2222第5章 离散信号与系统的时域分析5.8 各序列图形如题图 5.2 所示。(1) 若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(2)、f(0)和f(2)各是多少?(2) 若y(k)=f2(k)*f3(k)，则y(2)、y(0)和y(2)各是多少?解 根据卷积和的图解机理，求得(1) f(2)=4,f(0)=6,f(2)=7(2) y(2)=1,y(0)=6,y(2)=6.52323第5章 离散信号与系统的时域分析5.9 已知两序列试计算f1(k)*f2(k)。2424第5章 离散信号

4、与系统的时域分析解 因为所以2525第5章 离散信号与系统的时域分析5.10 已知序列x(k)、y(k)为试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。2626第5章 离散信号与系统的时域分析解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法求解。题解图 5.102727第5章 离散信号与系统的时域分析2828第5章 离散信号与系统的时域分析总之有2929第5章 离散信号与系统的时域分析5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。3030第5章 离散信号与系统的时域分

5、析解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:31 31第5章 离散信号与系统的时域分析3232第5章 离散信号与系统的时域分析结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。此处从略。题解图 5.123333第5章 离散信号与系统的时域分析5.13 列出题图 5.3 所示离散时间系统的输入输出差分方程。题图 5.33434第5章 离散信号与系统的时域分析解 应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子，进而写出系统差分方程。(a) 因为所以3535第5章 离散信号与系统的时域分析(b) 因为所以3636第5章 离散信号与系统的

6、时域分析(c) 因为所以3737第5章 离散信号与系统的时域分析(d) 因为所以3838第5章 离散信号与系统的时域分析5.14 试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入响应。设初始观察时刻k0=0。3939第5章 离散信号与系统的时域分析解 由差分方程计算系统零输入响应。(1) 系统传输算子:由传输算子极点r=2,写出系统零输入响应:yzi(k)=crk=c(2)k,k0代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:yzi(k)=(2)k(k)4040第5章 离散信号与系统的时域分析41 41第5章 离散信号与系统的时域分析4242第5章 离散信号与系统的时域分析4343第5

7、章 离散信号与系统的时域分析4444第5章 离散信号与系统的时域分析(6) 系统传输算子:H(E)极点r=1(二阶极点),写出零输入响应表达式:yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(1)k结合初始条件yzi(1)=y(1)=3,yzi(2)=y(2)=5,确定c0=1,c1=2,故有零输入响应:yzi(k)=(2k1)(1)k(k)4545第5章 离散信号与系统的时域分析4646第5章 离散信号与系统的时域分析4747第5章 离散信号与系统的时域分析5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各系统的单位响应。4848第5章 离散信号与系统的时域分析4949第5章

8、离散信号与系统的时域分析由于5050第5章 离散信号与系统的时域分析因此系统单位响应为51 51第5章 离散信号与系统的时域分析5252第5章 离散信号与系统的时域分析5353第5章 离散信号与系统的时域分析5454第5章 离散信号与系统的时域分析5555第5章 离散信号与系统的时域分析5.17 求题图 5.4 所示各系统的单位响应。题图 5.45656第5章 离散信号与系统的时域分析5757第5章 离散信号与系统的时域分析(c) 因为方程两边同乘E，得所以，单位响应为5858第5章 离散信号与系统的时域分析(d) 因为方程两边同乘E，得所以，单位响应为5959第5章 离散信号与系统的时域分析

9、5.18 离散系统的模拟框图如题图 5.5 所示，求该系统的单位响应和阶跃响应。题图 5.56060第5章 离散信号与系统的时域分析61 61第5章 离散信号与系统的时域分析6262第5章 离散信号与系统的时域分析5.19 已知离散时间系统的输入f(k)和单位响应h(k)如题图 5.6(a)、(b)所示，求系统的零状态响应yzs(k)，并画出yzs(k)的图形。题图 5.66363第5章 离散信号与系统的时域分析6464第5章 离散信号与系统的时域分析5.20 已知LTI离散系统的输入输出差分方程为试求：(1) 系统的单位响应；(2) 输入f(k)=(k)(k8)时系统的零状态响应。6565第

10、5章 离散信号与系统的时域分析6666第5章 离散信号与系统的时域分析所以单位响应6767第5章 离散信号与系统的时域分析6868第5章 离散信号与系统的时域分析6969第5章 离散信号与系统的时域分析5.21 已知LTI离散系统的单位响应为试求：(1) 输入为时的零状态响应yzs(k)；(2) 描述该系统的传输算子H(E)。7070第5章 离散信号与系统的时域分析解 (1) 由题意知:先计算:71 71第5章 离散信号与系统的时域分析然后结合卷积和位移性质，求得零状态响应:7272第5章 离散信号与系统的时域分析(2) 因为故根据h(t)H(E)对应关系，求得系统传输算子:7373第5章 离

11、散信号与系统的时域分析5.22 设LTI离散系统的传输算子为系统输入f(k)=(2)k(k)，输出y(k)的初始值y(0)=y(1)=0，求该系统的零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。7474第5章 离散信号与系统的时域分析解 本题计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。(1) 单位响应h(k)。因系统传输算子为考虑到计算单位响应时，系统属零状态系统，H(E)分子、分母中的公共因子允许约去，故有单位响应:h(k)=(2)k(k)7575第5章 离散信号与系统的时域分析(2) 零输入响应yzi(k)。由式得H(E)极点:r1=1,r2=2写出零输入响应表示式:

12、式中待定系统c1、c2由全响应初始条件确定。7676第5章 离散信号与系统的时域分析(3) 零状态响应yzs(k)。(4) 全响应y(k)。 结合初始条件y(0)=y(1)=0,由式确定c1=2, c2=3，分别代入式、求得零输入响应:yzi(k)=2(1)k3(2)k(k)全响应: y(k)=2(1)k+(k2)(2)k(k)7777第5章 离散信号与系统的时域分析5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。7878第5章 离散信号与系统的时域分析7979第5章 离散信号与系统的时域分析确定系统单位响应:由H(E)极点r=2,写出零输入响应表示式:将初始条件yz

13、i(0)=0代入上式，确定c1=0,故有yzi(k)=0。8080第5章 离散信号与系统的时域分析81 81第5章 离散信号与系统的时域分析8282第5章 离散信号与系统的时域分析8383第5章 离散信号与系统的时域分析8484第5章 离散信号与系统的时域分析8585第5章 离散信号与系统的时域分析5.24 某LTI离散时间系统的传输算子为且已知f(k)=k(k),y(0)=4.5,y(1)=5.5,试用经典解法求系统的全响应y(k)。8686第5章 离散信号与系统的时域分析8787第5章 离散信号与系统的时域分析8888第5章 离散信号与系统的时域分析5.25 某LTI离散系统如题图 5.7 所示。已知激励f(k)=2k(k),响应初始值y(0)=0, y(1)=2, 试求该系统的自由响应、强迫响应和全响应。题图 5.78989第5章 离散信号与系统的时域分析9090第5章 离散信号与系统的时域分析91 91第5章 离散信号与系统的时域分析5.2