CMOS石英晶振最优起振条件分析与电路设计精

1、 CMOS 石英晶振最优启振条件分析与电路 设计 摘 要 :本文基于自动控制原理,对 Pierce CMOS 晶振电路的启振条件作了详细的分析, 对电路中影响石英晶振起振的各种寄生参数作了深入研究,结合 Matlab 对理论分析作了验 证,并以 15Mhz 晶振为例,设计了一个保证晶振可靠起振的最优反相器,最后通过 HSPICE 模拟进一步验证了理论分析的正确性。 关键词:CMOS ;石英晶振;启振条件 The optimum start-up conditions analysis and Circuit design of CMOS Crystal Oscillator Jiang Ren

2、jie (School of Computer Science, National University of Defense Technology Abstract :This paper investigates the start-up conditions in Pierce CMOS crystal oscillator base upon the auto-control principle . The effect of oscillator start-up conditions caused by crystal circuit parasitics has been ana

3、lyzed theoretically in detail. The result of theoretical analysis is verified using Matlab, and the optimum inverter which can guarantee circuit oscillate reliably has been designed for the 15Mhz crystal oscillator as an example. Finally, using Hspice simulation, the correctness of the theoretical a

4、nalysis is verified further. Key words:CMOS, Crystal oscillator, Start-up condition I . 引言 在现代电子系统中, Pierce CMOS 晶 振电路,作为时钟发生器,得到越来越广 泛的应用 12810。基于 CMOS 反相器的 石英晶体振荡器是一种常用的结构,然 而,以前的分析直接从电路结构入手,没 有把晶振电路作为一个控制系统来分析, 也没有很好的关注晶振中寄生参数对振荡 器起振的影响 810,只是说明了反相器在 某一尺寸可以起振,并没有说明怎样设计 一个反相器,使其尺寸在一个范围内都能 使晶振电路可靠起

5、振,以及怎么使其快速 起振。晶振电路在固定偏置下,即使环路 增益 满足 “ 巴克豪森准则 ” ,振荡器似乎能 够振荡,而实际上如果环路增益太大,电 路也不能起振。本文针对这些问题,把晶 振电路从控制系统的角度,结合自动控制 原理进行理论分析,详细说明了各种参数 对电路性能的影响,得到使晶振电路起振 的环路增益的范围,并结合 Matlab 得到一 个最优值,最后以 15MHz 晶振电路设计为 例,在 SMIC 130nm CMOS 工艺下,通过 Spice 模拟验证理论分析的正确性。 II . 原理 石英谐振器简称晶体,是晶体振荡的 核心原件,它由石英晶体片、电极、支架 及其他辅助装置组成,是利

6、用石英晶体的 压电效应原理制成的电、机械振荡系统。 如图 1 是石英晶振的等效电路。 图 1. 石英晶振等效电路 Fig. 1. crystal equivalent circuit 石英晶振由等效电阻 R 0、等效电感 L 0 和等效电容 C 0 组成的串联振荡回路与静态 电容 C 3 并联组成。在等效电路中, L 0、 C 0 组成串联谐振电路,谐振频率为 5: 0f = (1 而 L 0、 C 0 又与 C 3 组成并联谐振回 路,谐振频率为: f = (2 当工作频率 0f f 时,晶体呈容性; 当工作频率 0f f f 时,晶体呈容性。晶 体在晶体振荡器主振级的振荡电路中呈现 感性,

7、即工作频率满足 0 f f f 。 如图 2 是常用的 Pierce 振荡器拓扑 图。 图 2. Pierce 石英振荡电路 Fig. 2. Pirece crystal oscillator circuit Pierce 振荡器电路用并联反馈电阻 R f 引进直流偏置。在电路起振时, R f 使得反 向器的 V in V out V dd /2。为了减小晶振上的 负载电阻,这些偏置电阻在工艺和有源器 件的特性允许的情况下要尽可能的大,当 振荡频率为 1MHz20MHz时, R f 典型值 为 1M?10M? 范围。反相器提供了必要 的增益并产生 180相移,电容 C 1 和 C 2 设 置电

8、路的反馈因子,结合晶振的感抗产生 振荡所需的另外 180相移,在加上反相器 提供的 180相移,只要电路环路增益满足 “ 巴克豪森准则 ” 3: 00|( |1 ( 180H j H j O ?=? (3 那么电路就会在 0 处起振。这两个条件是 必须的但还不充分,在存在温度和工艺变 化的情况下为了确保振荡,典型地我们将 选择环路增益至少两倍或三倍于所要求的 值。 图 2 所示的振荡器的小信号模型如图 3 所示,这可以用来确定振荡器的起振条 件。跨导 g m 取决反相器以及电路的偏置条 件,电阻 R 1 和 R 2 分别表示总的输入输出 阻抗。电容 C 1 和 C 2 包括有源器件电容和 电路

9、产生寄生电容。 R 0、 C 0 和 L 0 构成晶振 的等效电路。电容 C 3 包括了有源器件的电 容,但是主要取决于晶振的固有电容, R f 是偏置引入的电阻。 - 图 3. 石英振荡器小信号模型 Fig. 3. Small-signal crystal oscillator 如图 3,我们可以研究电路的稳定性条 件,从受控电流源的输出端断开环路,引 进一个测试电流 i 流过反馈环路以计算环路 增益。首先,分析晶振等效电路以及 R 3、 C 3 的等效阻抗,如下: 003011( |( f Z s R R L s C s C s = + (4 200002203000000003 (1 (

10、1 (1 f f R L C s R C s C R C s L C s R C s L C s R C s C += + (5 现在我们可以通过计算环路传输函数 来分析电路的稳定性,如图 3,断开反馈环 路,引入测试电流 i ,则有: 221121211| 1 | | ( |in R C s V R C s R Z s R C s C s = ?+ (6 out m in i g V = (7 ( out m in i g V T s i i =- =- (8 12 1122122211( (1(1 (1 (1 m g R R T s Z s R C s R C s R R C s R R

11、C S =- + (9 从传输函数可以看出, T(s 包含高 Q 值复数零、极点对,加上两个负实数极点 和一个负实数零点。现在,可以用一些典 型的晶振参数值代入函数,产生相应的波 特图、根轨迹图、 Nyquist (奈奎斯特 图,以分析振荡电路的是否能够起振。 III 、 Matlab 分析 式 (8 是电路的传输函数 T(s,可以看 出 T(s 是 g m 的线性函数,则可以得到归一 化的传输函数 ( /m in T s g V i -=, g m 作为 根 轨 迹 图 中 变 量 , 其 变 化 范 围 为 0+。首先不考虑寄生参数 R f 和 C 3, 且将反向器的输入电阻看成,用谐振频

12、 率 为 15MHz 典型的参数:L 0=11.25mH、 C 0=10fF、 R 0=25? 、 R 2=1K? 、 C 1=12pF、 C 2=15pF,用 Matlab 得到的根轨迹图如图 4 所示。 根轨迹法是分析和设计线性系统的定 常控制系统的图解方法,它是开环系统某 一参数从零变化到无穷时,闭环系统特征 方程的根在 s 平面上变化的轨迹,如果闭 环极点全部位于 S 左半平面,则系统一定 是稳定的,否则系统就不稳定,即稳定性 只与闭环极点位置有关,而与闭环零点位 置无关 4。从图 4 可见,在 g m 变化的整个 范围内,根轨迹在右半平面都存在,系统 不稳定,所以电路不存在起振的问题

13、。 图 4. 根轨迹图 Fig.4. Root-locus diagram 但是,忽略 C 3 只是理想情况。为了电 路能偏置在一个合理的工作点, R f 是必须 的 , 下 面 来 考 虑 实 际 情 况 , C 3=12pF、 R f =5M? 、 R 1=1020? ,我们可以得到 Matlab 分析结果如图 5 所示,其中图 5(a 为根轨 迹图。从图 5(a 可见,随着 g m 增加,根轨 迹会进入右半平面,电路会起振,但是随 着 g m 继续增大,根轨迹又会重新进入左半 平面,系统会达到稳定,电路不能起振。 所以 g m 只有在一个合适的范围之内电路才 会起振。从图 5(cNyqu

14、ist 也可以得到相应 的结论,它包含负实轴上的点 (-1/gm ,0 , 从而也可以得到使得电路起振 g m 的范围。 如图 5(d 可以看到在频率为晶体谐振频率 15MHz 时,相移达到了 180这个关键点, 且增益的绝对值大于一,满足了巴克豪森 准则,所以只要确定一个合理的 g m ,电路 就会起振。 当然,为了电路能够可靠的起振,我 们希望 g m 的范围越大越好,而实际上 g m 的 范 围 是 由 电 路 参 数 确 定 的 , 而 现 在 15MHz 晶振的参数是确定的,经 Matlab 分 析可知,当 R f 到达几兆欧姆时,对 g m 范 围的影响可以忽略,增大 C 1、 C

15、 2 都可以增 大 g m 的范围,但是电容太大,会影响振荡 频率的精确度;而反相器输入输出电 阻也 是影响电路起振的重要因素。所以下一节 就是要通过 Hspice 找到一个合理的反向 器,使它的输入输出电阻及 g m 能够使得电 路能可靠起振。 (a(b (c (d 图 5. (a 根轨迹图; (b 根轨迹局部放大图; (c Nyquist 图; (d 波特图 Fig.5. (a Root-locus diagram (b enlarged diagram of Root-locus (c Nyquist diagram (d Bode plot IV 、 Spice 模拟 用 15MHz

16、晶振典型参数得到如图 5(a 根轨迹图,随着 g m 增大,根轨迹会进入右 半平面,当 g m 继续增大,根轨迹又会回到 左半平面,因为根轨迹图中,左半平面系 统是稳定的,右半平面系统是不稳定,而 振荡电路是一个不稳定系统,所以需要根 轨迹进入右半平面,此时临界点的 g mmin = 1.36mA/V 和 g mmax =36.5mA/V,及当反相器 的 g m 在此之间时,系统就会发生振荡 , 但是 为了使反相器能够快速起振,反相器的跨 导应满足 2: mopt g =(10 确定了反相器 g mopt 的值,接下来就可 以确定反相器的尺寸了。在设计反向器 时,考虑 PMOS 管的上拉电阻与

17、 NMOS 管 的下拉电阻匹配,这通常要求 PMOS 与 NMOS 的宽度比在 33.5 之间,这使得反 相器具有一个对称的 VTC 且 tpLH 与 tpHL 相等,但这并不意味着这一比值可以得到 最小的传播延时。如果对称性和噪声容限 不是主要因素,那么实际上可以通过减小 PMOS 器件的宽度来加快反相器的速度, 在此设计中,要求反相器 tpLH 与 tpHL 相 等且速度较快,故将 Wpmos / Wnmos 确定 为 2.56,其沟道长度用典型值(此设计用 SMIC 130nm 工艺,故 L=130nm。按照 这一原则,用 Hspice 找到一组最优尺寸: Wpmos=25.5um、 W

18、nmos=10.2um, Lpmos=Lnmos=0.13um,然后结合 Matlab 中 15MHz 晶振典型参数,用 Hspice 模 拟,其结果如图 6 所示。 当然,本文只是以最简单的反向器为 例,在实际的晶振电路中所用的反相器, 根据不同的要求其结构会有所不同,但是 分析方法是一样的。无论什么样的反相器 结构,我们都可以得到其小信号模型,然 后按照本文前面的分析方法得到保证晶振 电路可靠启振的最优跨导 g mopt 。继而指导 反相器的设计。 图 6. 振荡器 Spice 模拟结果 V 、结论 通过对基于 CMOS 反相器的石英晶振 的小信号分析,可以得到它的环路增益的 传输函数。结

19、合自动控制理论和 Matlab 分 析,可以确定电路中哪些参数影响振荡器 启振,根据不同的晶振参数,通过 Matlab 分析,可以得到使得电路起振的 g m 的范 围,然后通过 Hspice 找到 g m 在这个范围内 的最优反相器,最后通过 Hspice 模拟验证 了理论推导的正确性。本文提供了优化反 相器的设计方法,确保了晶振可靠起振。 参考文献 1 M Unkirch and R Meyer. Conditions for start-up in crystal oscillators. IEEE J. Solid-State Circuits, Feb. 1982,SC-17(2 228236. 2 Andreas Rusznyak. Start-Up Time of CMOS Oscillators.IEEE Transactions on Circuits and Systems,March 1987,CAS-34(3. 3 Behzad Razavi,模拟集成电路设计 M. 陈贵灿 等译,西安:西安交通大学出版社, 2002 4 胡寿松,自动控