关于八年级（上）人教版数学教材中两个问题的商榷

1、 对义务教育教科书八年级数学上册（人民教育出版社）两个问题的商榷自贡市永安职业中学校：聂成其问题一：教材136页分式的乘除例2如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？笔者认为：教科书安排这种带有实际背景的问题，是想把培养学生将实际问题转化为数学问题的能力贯穿于整个教学过程之中，避免在本阶段只出现单纯式子运算的倾向，这种设计的确比较合理。但是，例3

2、的第（1）问，学生采用借助图形直观的可得到结论：“丰收2号”小麦试验田的面积小于“丰收2号”小麦试验田的面积，题目又告知：两块试验田的小麦都收获了500 kg，显然“丰收2号”小麦的单位面积产量高。没有必要列出式子去比较两个分式的大小。例题的处理办法不但加大了难度，还让学生感到这种做法不可理喻。笔者建议：第一，第（1）问采用填空的方式呈现较好，改为：（1）“丰收_号”小麦的单位面积产量高。第二，在学生学习了分式的加减后，补充一个思考题（可安排在第140页例6之后），让学生用所学知识严格说明第（1）问。问题二：教材第152页 分式方程的简单应用例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个

3、月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的 13 ,设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x,那么甲队半个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的_，两队半个月完成总工程的 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.解得 x =1.检验：当x =1时6x 0，x =1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 13 ，可知乙队施工速度快.笔者认为，学生学习了分式方程的解法后，

4、安排一个以筑路工程为背景的问题，让学生经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力曾强创新精神和应用数学的意识，即：充分体现数学建模思想。这种编排的确得体。但是，例3的编排笔者认为不妥，因为这个题目的解法用列一元一次方程来求解更为简单，学生又易于接受。解法如下：解：设乙队单独施工的效率为，由题意知，甲队单独施工的效率为13，则：131+0.5（1x+ 13）=1解得 x =1 显然：113 所以，乙队施工速度快。对于教材上的解法，学生不易理解为什么要“设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x”？同时，还给学生一个印象是：教材的解法太牵强附会。由此，建议把例3改为：某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米污水排放管道，铺设120米后为了尽可能减小施工对城市交通所造的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成任务.求原计划每天铺设管道多少米？解：设原计划每天铺设管道x米，解得x10，经检验x10是原方程的解.答：原计划每天铺设管道10米.这样安排，既体现数学建模思想，又与当前的环