补习资料：建筑力学1静力学基本知识

1、 第一节第一节 静力学基础静力学基础 第二节第二节 物体的受力分析物体的受力分析 第三节第三节 力矩和力偶力矩和力偶 第四节第四节 平面力系的合成与平衡平面力系的合成与平衡 第五节第五节 摩擦摩擦 第一章第一章 静力学基本知识静力学基本知识 物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动 第一节第一节 静力学基础静力学基础 1-1 1-1 静力学基本概念静力学基本概念 平衡力系平衡力系 作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系 。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 平衡平衡 把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作 用效果相同的简单的力系来代替 等效力系等效力系 对物体作用效果相同的力系，

2、称为等效力系 力系的简化力系的简化 力系的平衡条件力系的平衡条件 物体在力系作用处于平衡时，力系所应该满足的条件 力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定 有施力体 。 一、力的概念一、力的概念 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用 可以改变物体的运动状态。 2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效 应(内效应)。 A F 4. 力的表示法力的表示法 ：力是矢量，是有大小和方向的量。 通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。 力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN) 3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点 AF 二二. .刚体和变形体

3、刚体和变形体 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 1.1.刚体刚体 2.2.变形体变形体 当讨论物体受到力的作用后会不会破坏时，变 形就是一个主要的因素，这时就应该把物体看作 是变形体。 1-2 1-2 静力学基本公理静力学基本公理 一、二力平衡条件一、二力平衡条件 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。 说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 对变形体来说，上面的条件只是必要条件 二力杆 在已知力系上加上或

4、减去任意一个平衡力 系，并不改变原力系对刚体的作用。 二、加减平衡力系原理二、加减平衡力系原理 三、作用力和反作用力定律三、作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。 例例 吊灯 1-3 1-3 力的合成与分解力的合成与分解 一、合力与分力的概念一、合力与分力的概念 1.1.合力与分力合力与分力 作用于物体上的一个力系，如果可以 用一个力F来代替而不改变原力系对物 体的作用效果，则该力F称为原力系的 合力，而原力系中的各力称为合力F的 分力。 二、力的合成法则二、力的合成法则 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力 可合成一个合力，此合力也作 用于该点

5、，合力的大小和方向 由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。 21 FFR 三、力的分三、力的分 解解 利用力的平行四边形法则也可 以把作用在物体上的一个力分解 为两个相交的分力，分力和合力 作用于同一点。如图中F1、F2 可以看作是由F分解而成的。 21 FFR 推论推论1：力的可传性原理：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内 的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 强调：强调：力的可传性原理只适用于刚体刚体而不适用于 变形体。 对刚体来说，力的三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线 三、两个推论三、两个推论 刚体受不平行的三力作用而平 衡，若其中两

6、力作用线汇交于一点， 则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇 交平行力系。） 推论推论2：三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理 1-4 1-4 荷载的分类和计算荷载的分类和计算 一、荷载的分类一、荷载的分类 1.1.荷载按作用的性质可分为：荷载按作用的性质可分为： (1)永久荷载永久荷载(又称为恒荷载恒荷载)： 长期作用不变的荷载 (2)可变荷载可变荷载(又称为活荷载活荷载)： 荷载的大小和作用位置经常随时间变化 1.1.荷载按分布形式可分为：荷载按分布形式可分为： (1)集中荷载：集中荷载： 荷载的分布面积远小于物体受荷的面积时， 为简化计

7、算，可近似地看成集中作用在一点上 ，这种荷载称为集中荷载集中荷载(F p)。 (2)均布荷载：均布荷载： 荷载连续作用，且大小各处相等，这种荷载 称为均布荷载均布荷载；单位面积上承受的均布荷载称 为均布面荷载均布面荷载（P） ；单位长度上承受的均布荷 载称为均布线荷载均布线荷载（q） 。 （3）非均布荷载：非均布荷载： 荷载连续作用，大小各处不相等，而是按一按一 定规律变化定规律变化的，这种荷载称为非均布荷载非均布荷载。例如 挡土墙所受土压力作用的大小与土的深度成正比 ，愈往下，挡土墙所受的土压力也愈大，呈三角 形分布，故为非均布荷载 。 集中荷载集中荷载 均布面荷载均布面荷载 均布线荷载均布

8、线荷载 非均布荷载非均布荷载 二、荷载的计算二、荷载的计算 见教材见教材P P18 18 2-1 2-1 约束与约束反约束与约束反 力力 一、概念一、概念 1.1.自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 2. 2.非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 第二节第二节 物体的受力分析物体的受力分析 4. 4.约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约 束反力。由约束引起的沿约束方向阻止物体沿约束方向阻止物体 运动运动的力称为约束反力。 由于约束反力的作用是阻止物体运动，因 此约束反力的方向总是与被约束物体的运动运动 方向或运动趋势方向或运动趋势的方向相反相反。 3. 3.约束：

9、约束：使非自由体在某一方向不能自由不能自由 运动运动的限制装置称为约束。 大小常常是未知未知的； 方向总是与约束限制的物体的位 移方向相反相反； 作用点在物体与约束相接触接触的那 一点。 约束反力特点：约束反力特点： G G N1 N2 约束反力的产生条件，是由物体的运动由物体的运动 趋势和约束性能来决定的趋势和约束性能来决定的 ； 使物体运动或有运动趋势的力称为主动力为主动力。 物体在主动力作用下如果没有相对于某个 约束的运动趋势，则该约束反力就不会产 生。 约束反力的产生条件：约束反力的产生条件： 绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接作用在接 触点触点，方向沿绳索背离物体沿

10、绳索背离物体。 二、约束类型和确定约束反力方向的方法二、约束类型和确定约束反力方向的方法 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 P P T S1 S1 S2 S2 1.柔体约束柔体约束 这种约束只能限制物体沿着接触点朝着 垂直于接触面方向的运动，而不能限制其他 方向的运动。 所以约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿沿 公法线，指向受力物体。公法线，指向受力物体。 2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) P N N P NA NB 3. 柱铰链和固定绞支座柱铰链和固定绞支座 柱铰链柱铰链 这种约束只能限制物体在垂直于销钉轴线 平面内沿任意方向的相对移动相对移

11、动，而不能限制 物体绕销钉的转动转动。 故柱铰链的约束反力约束反力作用在圆孔与销钉接作用在圆孔与销钉接 触线上某一点触线上某一点。垂直于销钉轴线，并通过销 钉中心，方向不定。 通常用两个相互垂直且通过铰心的分力 FCx、 、FCy来代替。 柱铰链图示例柱铰链图示例 A A XA YA A 固定铰支座固定铰支座 支座约束的反力支座约束的反力称为支座反力，简称支 反力。以后我们将会经常用到支座反力这 个概念。 在工程实际中，常将一支座用螺 栓与基础或静止的结构物固定起 来，再将构件用销钉与该支座相 连接，构成固定铰支座，用来限 制构件某些方向的位移。这种约 束的性质与柱铰链完全相同性质与柱铰链完全

12、相同。 固定铰支座图示例固定铰支座图示例 约束反力约束反力 简简 图图 约约 束束 反反 力力 4.可动铰支座可动铰支座 将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上， 支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这 种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自自 由转动由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向沿着平行于支座底面的方向 任意移动任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着只能阻止物体沿着 垂直于支座底面的方向运动垂直于支座底面的方向运动。 故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直方向必垂直 于支承面于支承面，作用线通过铰链中心作用线通过铰链中心。 可动铰支座图示例可动铰支座图示例 计算简图计算简图 5

13、.链杆链杆 两端用铰链与物体联接而不计自重的直杆 称为链杆。 链杆通常又称为二力杆二力杆 。 链杆能阻止物体沿链杆轴线方向的运动， 但不能阻止其他方向的运动。所以链杆的约 束反力FN的方向是沿着链杆的轴线沿着链杆的轴线，而指向 则由受力情况而定。 计计 算算 简简 图图 6.固定端支座固定端支座 工程中常将构件牢固地嵌在墙或基础内，使 构件不仅不能在任何方向上移动不能在任何方向上移动，而且也不能也不能 自由转动自由转动，这种约束称为固定端支座。例如： 固定端支座的约束反力有三个：水平约束反 力Fx，垂直约束反力Fy以及约束反力偶M 。 计计 算算 简简 图图 一、概念一、概念. . 受力分析受

14、力分析: 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 2-2 2-2 物体的受力分析物体的受力分析 脱离体：脱离体： 为了分析研究对象的受力情况，往往把该研 究对象从与它有联系的周围物体上脱离脱离出来。 被脱离出来的研究对象称为脱离体。 受力图：受力图： 在脱离体上画出周围物体对它的全部作用全部作用 力力(包括主动力和约束反力)，这样的图形称为 物体的受力图。 画单个物体的受

15、力图，首先需明确研究对 象，弄清研究对象受到哪些约束作用，然后解 除研究对象上的全部约束，而单独画出该研究 对象的简图，在简图上画上已知的主动力及根 据约束类型在解除约束处画上相应的约束反力。 必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束反力的方向一定要和被解除的 约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来 简单推断。简单推断。 二、画单个物体受力图分析二、画单个物体受力图分析 画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为： 选研究对象； 取分离体； 画上主动力； 画出约束反力。 例例1 三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理光滑接触面的约束光滑接触面的约束 画

16、物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象； 取分离体； 画上主动力； 画出约束反力。 三、画物体系统的受力图分析三、画物体系统的受力图分析 例例1 例例2 画出下列各构件的受力图 说明：三力平衡必汇交当三力说明：三力平衡必汇交当三力 平行时，在无限远处汇交，它平行时，在无限远处汇交，它 是一种特殊情况。是一种特殊情况。 凡是两端具有光滑铰链，杆中凡是两端具有光滑铰链，杆中 间不受外力作用，又不计自身间不受外力作用，又不计自身 重量的刚性杆，就是重量的刚性杆，就是二力杆二力杆。 例例3 画出下列各构件的受力图 四、画受力图应注意的问题四、画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体

17、之间只有 通过接触才有相互机械作用力，要 分清研究对象（受力体）都与周围 哪些物体（施力体）相接触，接触 处均可能有约束反力，力的方向由 约束类型而定。 1、不要漏画力、不要漏画力 2、不要多画力、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作 用。因此对于受力体所受的每一个 力，都应能明确地指出它是哪一个 施力体施加的。如某一个力指不出 施力物体，该力则为多画的力。 约束反力的方向必须严格地按照约束的 类型来画，不能单凭直观或根据主动力 的方向来简单推想。在分析两物体之间 的作用力与反作用力时，要注意，作用 力的方向一旦确定，反作用力的方向一 定要与之相反，不要把箭头方向画错。 3、不要画错约束

18、反力的方向、不要画错约束反力的方向 4、受力图上不能再带约束、受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在分离体上。 5、注意作用与反作用关系、注意作用与反作用关系 在两物体相互联结处，注意两物体 之间作用力与反作用力的等值、反 向、共线关系。 一个力，属于外力还是内力，因研究对 象的不同，有可能不同。当物体系统拆 开来分析时，原系统的部分内力，就成 为新研究对象的外力。 6、受力图上只画外力，不画内力、受力图上只画外力，不画内力 7、约束反力的一致性、约束反力的一致性 对于某一处的约束反力的方向一旦设定， 在整体、局部或单个物体的受力图上要 与之保持一致。 8、正确判断二力构件、正确判断二力构件

19、 凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外 力作用，又不计自身重量的刚性杆，就 是二力杆。 力F使物体绕O点转动的 效应，称为力F对O点的矩 ，简称力矩。 3-1 3-1 力矩力矩 一、力矩的概念和性质一、力矩的概念和性质 第三节第三节 力矩和力偶力矩和力偶 1. 力矩的概念力矩的概念 力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向 正负号规定：一般使物体产生逆时针方向 转动的力矩为正；反之为负。 2.力矩的性质力矩的性质 -+ 力矩用力的大小与力臂的乘积Fd再加上正 号或负号来表示，用符号Mo(F)或Mo表示。 即：即： dFFM O )( 力矩

20、的单位常用 Nm和kNm。 当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是代数量。)(FMO 说明：说明： 力对点的矩力对点的矩 合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内 任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的 代数和。 二、合力矩定理二、合力矩定理 即： n i iO nOOO O FM FMFMFM FM 1 21 )( )()()( )( 例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和)(FmO)(Qm o sin )( l FdFFm O 解解：用力对点的矩法用力对点的矩法 lQQm o )( lQQm o )( cot)(lFlFFm yxO 应用合力矩定理应用合力矩定理 3-2 3

21、-2 力偶力偶 一、力偶的概念和性质一、力偶的概念和性质 1. 力偶的定义力偶的定义 力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反 向平行力叫力偶。 注意：注意：力偶不能和力等效，力偶既没有合 力，不能用一个力来代替，是一个基本力 学量。 2. 力偶矩力偶矩 力偶矩是用来度量力偶对物体转动效果 的大小。它等于力偶中的任一个力与力偶 臂的乘积。即： dFm 使物体逆时针逆时针方向转动的力偶矩为正正， 使物体顺时针顺时针方向转动的力偶矩为负负。 正负号规定正负号规定（与力矩一样） 注意：注意：力矩和力偶都能使物体转动，但 力矩使物体转动的效果与矩心的位置有 关，矩心距离不同，力矩的大小也就不 同，而力

22、偶就无所谓矩心，它对其作用 平面内任一点的矩都一样，即等于本身 的力偶矩。 力偶的单位常用Nm和kNm。 力偶的三要素，即力偶矩的大小力偶矩的大小，力偶力偶 的转向以及力偶的作用平面的转向以及力偶的作用平面。 3.力偶的性质力偶的性质 性质性质2：作用在同一平面内的两个力偶，只 要它的力偶矩的大小相等，转向相同大小相等，转向相同，则 该两个力偶彼此等效。 性质性质1：力偶中的两力在任意坐标轴上的 投影的代数和为零代数和为零。 推论：推论：只要保持力偶矩大小和转向不变， 可以任意改变力偶中力的大小和相应力 偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用 效应。 性质性质4：力偶对其所在平面内任一点的矩恒 等

23、于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此 力偶对刚体的效应用力偶矩度量，而与它 在其作用平面内的位置无关。 性质性质3：力偶不能与力平衡，而只能与力 偶平衡。 二、平面力偶系的合成和平衡二、平面力偶系的合成和平衡 1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系平面力偶系 ：作用在物体上同一平面内两 个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力其力 偶矩为各力偶矩的代数和偶矩为各力偶矩的代数和。即即 mmmmM n 21 设有两个力偶 dd ; 111 dFm 222 dFm dPm 11 又 dPm 22 21 PPRA 2 1 PPRB

24、 21 21 21 )( mmdPdPdPPdRM A 合力矩 2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力所有各力 偶矩的代数和等于零。偶矩的代数和等于零。 即 0 1 n i i m 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN15 4321 mmmm mN60)15(4 4321 mmmmM 02 . 0 4321 mmmmNB N300 2 . 0 60 B N N 300 BA NN 解解: 各力偶的合力偶矩为 根据平面力偶系平衡方

25、程有: 由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。 4-1 4-1 力的投影力的投影 第四节第四节 平面力系的合成与平衡平面力系的合成与平衡 一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 x y yx F F FFF tan )()( 22 Fx=Fcos ： Fy=Fsin=F cosb 二、合力投影定理二、合力投影定理 由图可看出，各分力在 x轴和在y轴投影的和分别 为： 124xxxRxixFFFFF 1234yyyyRyiyFFFFFF 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，合力投影定理：合力在任一轴上的投影， 等于各分力在同一轴上投影的代数和。等于各分力在同一轴上投影的代

26、数和。 即： RyyiFF RxxiFF 平面汇交力系平面汇交力系： 各力的作用线都在同 一平面内且汇交于一点的 力系。 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系) 例：例：起重机的挂钩 力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系 4-2 4-2 平面汇交力系平面汇交力系 一、平面汇交力系合成一、平面汇交力系合成 平面汇交力系合成的结果是一个合力， 它等于原力系中各力的矢量和，合力的 作用点通过各力的汇交点。合力FR的大 小和方向为 ： 2222 ()() tan RRxRyxiyi Ry Rx FF

27、FFF F F 二、平面汇交力系的平衡条件二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是 该力系的合力为零。 即： 0 0 yiRy xiRx FF FF 为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程 解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 0 xiF 0yiF 045coscos 0 CDASR 045sinsin 0 CDA SRP 例例 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m，得： 3 1 2.1 4.0 tg AB EB 解得：kN 24. 4 CD SkN 16. 3 A R 例例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？地

28、面的反力 N D =？ 解解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为 PP-TND3Q60sin2Qsin-Q 0 2 由得 0 60 2 1 2 cos 2 1 P P T T 由得 0 xiF 0yiF 21 cos0TT 0Qsin 2 D NT 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个 方程中只有一个未知数。方程中只有一个未知数。 2、解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构负值，说明力方向与假设相反。对于二力构 件，一般先设为拉力，如果求出负值

29、，说明件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明 物体受压力。物体受压力。 平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内， 既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面 一般力系。 力系向一点简化力系向一点简化：把平面任意力系变成平 面汇交力系和平面力偶系。 4-3 4-3 平面一般力系平面一般力系 F 一、平面一般力系的合成一、平面一般力系的合成 1、力的平移定理、力的平移定理 力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上的力，可以 平行移动到刚体上的任意一点，但必须同 时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新 作用点的矩。 ,F 证证 力力 力系力系 ），力偶（力FFF FFF, 一般力系（任意力系）一

30、般力系（任意力系）向一点简化 向一点简化汇交力系 汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， FR (主矢主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面上) 2、平面一般力系向一点简化、平面一般力系向一点简化 RF 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和 （移动效应移动效应） /2/2 Rxy FFF xixnxxx FFFFF 21 / yiynyyy FFFFF 21 / 其中其中 tan yi xi F F 大小大小： 主矩主矩MO 方向：方向：方向规定 +

31、简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取 矩的代数和） （转动效应转动效应） 12 ( ) OnO MmmmM F )( iOO FmM 由于 F/R =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢F/R 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 22 ()()0RxiyiFFF ( )0 OO MMF 二、平面一般力系的平衡条件二、平面一般力系的平衡条件 0 0 ()0 ()0 xi yi A B F F MF MF 或 二矩式二矩式 条件：条件：取矩中心取矩中心A、B 两点的连线不能

32、与两点的连线不能与x轴轴 (或或y轴轴)垂直垂直 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A B C M F M F M F 三矩式三矩式 条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 0 0 ( )0 xi yi O F F MF 一矩式一矩式 例例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：选AB梁为研究对象 画受力图 画平衡方程并求解 ( ) 0 A m F 由 ， 得 3 2 ,032 P NaNaP BB 0 xi F 由，得0 A X 0 yi F 由 ，得0 3 BBA P YNPY

33、解除约束 平面平行力系平面平行力系：各力的作用线在同一平面内 且相互平行的力系叫平面平行力系。 4-4 4-4 平面平行力系平面平行力系 一、平面平行力系的平衡条件一、平面平行力系的平衡条件 平面平行力系平衡的充要条件为平面平行力系平衡的充要条件为： 力系中所有各力在与力平行的轴上投影的各力在与力平行的轴上投影的 代数和为零代数和为零，力系中所有各力对任一矩心力对任一矩心 取矩的代数和为零。取矩的代数和为零。 所以 平面平行力系的平衡方程只有两个两个 （力系与y轴平行） ，为： 条件：条件：AB连线连线 不能平行于力的不能平行于力的 作用线作用线 一矩式一矩式 0 ( )0 yi O F MF

34、 ( )0 ( )0 A B MF MF 二矩式二矩式 0,0 xi A FX 由得 ( )0 ; 20 2 A B M F a R a q am Pa 得 由 0yiF 由，得0 AB YRqaP 12(kN) B R 24(kN) A Y 例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m。求：A、B的支反力。 解：研究AB梁 联立 解得： （ ） （ ） 外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力内力：系统内部各物体之间的相互作用 力叫内力。 物体系统（物系）物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所 组成的系统叫物体系统。 4-5 4-5 物体系统的平衡

35、物体系统的平衡 物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单物系中每个单体也是平衡的。每个单 体可列体可列3 3个平衡方程，整个系统可列个平衡方程，整个系统可列3 3n个方个方 程（设物系中有程（设物系中有n个物体）个物体） 解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用）， 由局部由局部 整体整体（用较少） 解题步骤与技巧解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 选研究对象选研究对象 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析） 选坐标、取矩点、列平衡方程。选坐标、取矩点、列平衡方程。 解方程求出未知数解方程求出未知数 解题技巧解题技巧 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上； 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。 解解： 选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点 列方程为: 0 xiF 0 B X 0 B M 0DEPMB 0yiF 0 B YP 例例 已知各杆均铰接，B端插入地内， P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，