第一章_传输线基本理论

1、微波通常指微波通常指: : 分米波，厘米波和毫米波和亚毫米波分米波，厘米波和毫米波和亚毫米波 微波的频率范围：微波的频率范围： 说法一：说法一： 300MHz3000GHz (1m0.1mm) 说法二：说法二： 1GHz1000GHz (30cm0.3mm) 表表1.1.1 微波波段的划分微波波段的划分表表1.1.2 常用微波波段常用微波波段表表1.1.3移动通信频段移动通信频段微波的特点：微波的特点： （1）似光性）似光性 反射性反射性 -雷达系统雷达系统-天线的接收与发射天线的接收与发射 直线传播性和集束性直线传播性和集束性 （2）穿透性）穿透性 微波通信和遥感微波通信和遥感 微波生物医学

2、微波生物医学 （3）宽频带特性）宽频带特性 （4） 热效应热效应 微波炉微波炉 （5）散射）散射a. a. 进行目标识别进行目标识别 实现遥感，雷达成像实现遥感，雷达成像 b. b. 利用大气对流层散射实现远距离微波利用大气对流层散射实现远距离微波 散射通信散射通信 （6）抗低频干扰）抗低频干扰 （8）视距传播）视距传播 （9）电磁污染）电磁污染 与电磁兼容与电磁兼容 天线的功能：天线的功能：1 1）能量转换）能量转换2 2）定向发射或接收信号）定向发射或接收信号传输线有多种，如平行双线、同轴线、微带线、金属波传输线有多种，如平行双线、同轴线、微带线、金属波导管及其光导纤维等。下图为一些典型传

3、输线的基本结导管及其光导纤维等。下图为一些典型传输线的基本结构：构：万向旋转关节万向旋转关节斜极化波导同轴转换斜极化波导同轴转换波导魔波导魔T3通道波导同轴转换通道波导同轴转换E面弯波导面弯波导H面弯波导面弯波导八毫米万向关节八毫米万向关节圆波导圆波导-同轴转换器同轴转换器波导（端接）同轴转换器波导（端接）同轴转换器波导（端接）同轴转换器波导（端接）同轴转换器波导大功率定向耦合器波导大功率定向耦合器波导大功率功分器波导大功率功分器波导隔离器波导隔离器波导固定（衬垫）衰减器波导固定（衬垫）衰减器波导隔离器波导隔离器波导功分器波导功分器v传送低频、直流或总而言之传送电力的传输线与传传送低频、直流或

4、总而言之传送电力的传输线与传送载有信号的线路的差别：送载有信号的线路的差别： 1) 前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功率容量及其传输损耗。率容量及其传输损耗。 2) 而用来传输信号的传输线要求适应很高的频率且而用来传输信号的传输线要求适应很高的频率且有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差非有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差非常明显。常明显。v长线长线几何长度与工作波长可相比拟的传输线，需用几何长度与工作波长可相比拟的传输线，需用分布参数电路描述分布参数电路描述v短线短线几何长度与工作波长相比可以忽略的传输线，几何长度与工作波长相比可

5、以忽略的传输线，需用集总参数电路描述需用集总参数电路描述v均匀传输线均匀传输线传输线导体上存在的损耗电阻传输线导体上存在的损耗电阻 、电感、电感 ，导，导体间的电容体间的电容 和漏电导和漏电导 沿线均匀分布沿线均匀分布1C1R1L1G例：在工频电路中，传输线传输例：在工频电路中，传输线传输50Hz50Hz（波长（波长6000km6000km）的正）的正弦电波；在微波电路中，传输线传输弦电波；在微波电路中，传输线传输5000MHz5000MHz（波长（波长6cm6cm）的正弦信号。的正弦信号。解：解： mmnHLo999. 0mmpFCo0111. 0双线传输线每毫米长的分布电感双线传输线每毫米

6、长的分布电感每毫米长的分布电容每毫米长的分布电容Hzfo50时时传输线每毫米长引入的串联电感和并联电纳分别为：传输线每毫米长引入的串联电感和并联电纳分别为：ooLLfX2mm310314ooCCfB2mmS121049. 3MHzfo5000ooLLfX2mm4 .31ooCCfB2mmS41049. 3时时z线元线元 的等效电路的等效电路有耗线的等效电路有耗线的等效电路无耗线的等效电路无耗线的等效电路应用基尔霍夫定律（应用基尔霍夫定律（Kirchhoffs law）,得到：得到：注注: : 该坐标系是以信号源为坐标原点的该坐标系是以信号源为坐标原点的. .均匀传输线方程均匀传输线方程1111

7、( , )( , )( , )(, )( , )(, )i z tu z tRi z tLztu zz ti z tG u zz tCzt11( , )( , )(, )( , )i z tu z tu zz tR zi z tL zt11(, )( , )(, )(, )u zz ti z ti zz tG zu zz tC zt11( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tGu z tCzt0z电报方程电报方程正弦时变条件下传输线方程的解正弦时变条件下传输线方程的解设信号源的角频率为设信号源的角频率为 ，线上的

8、电流、电压皆为正弦时变，线上的电流、电压皆为正弦时变规律则：规律则：1111CjGYLjRZ22( )( )0d U zZYU zdz0)()(22zZYIdzzId)(Re),(tjezIjttzi( , )Re( )jtu z tjU z et)(Re),(tjezItzi( , )Re ( )jtu z tU z e12( )zzU zAeAezzeBeBzI21)(通解通解21111()()ZYRj LGj C2121,BBAA由传输线的始端和终端电压、电流值，即边界值确定。由传输线的始端和终端电压、电流值，即边界值确定。( )( )( )( )dU zZI zdzdI zYU zdz

9、时谐传输线方程时谐传输线方程传输线单位传输线单位长度串联阻长度串联阻抗抗传输线单位传输线单位长并联导纳长并联导纳 由传输线的端接条件（即：边界条件）确定。由传输线的端接条件（即：边界条件）确定。端接条件有三种：终端条件、始端条件、信号源和负端接条件有三种：终端条件、始端条件、信号源和负载条件载条件1201( )1( )()zzdU zI zAeA eZdzZ jCjGLjR)(1111)(1)(210zzeAeAZzI12( )zzU zAeAe又又)()(11110CjGLjRZ传播常数传播常数波阻抗波阻抗21, AA（1）终端条件（终端的电压）终端条件（终端的电压 和电流和电流 已知）已知

10、）)(1) 0 (210AAZIIL12(0)LUUAALVLI022LLUIZA012LLUI ZA0001( )()22zzLLLLUI ZUI ZI zeeZ00( )22zzLLLLUI ZUI ZU zee0( )LLU zU chzI Z shz0( )LLUI zshz I chzZ双曲函数形式双曲函数形式 zzLLzzLLU zUzUzUeUeI zIzIzIeIe（2）始端条件（始端的电压）始端条件（始端的电压 和电流和电流 已知）已知）0V0I01201( )()llI lIAeAeZ012( )llU lUAeAe00012lUI ZAe00022lUI ZAe()()0

11、0000001( )()22 l z l zUI ZUI ZI zeeZ()()000000( )22 l z l zUI ZUI ZU zee（3）信号源和负载条件解（已知信号源电动势）信号源和负载条件解（已知信号源电动势 、内阻抗内阻抗 和负载阻抗和负载阻抗 ）GEGZLZ(0)(0)LUZI( )( )( )GGEI lU lZI llLGlGGeeZZEZA2001112AAL00ZZZZLLL00ZZZZGGG020( )()1lzzGLlGG LZ EeU zeeZZe20( )()1lzzGLlGG LEeI zeeZZe传输线上单向导行波的电压与电流之比。其导数称传输线上单向导

12、行波的电压与电流之比。其导数称特性导纳用特性导纳用 表示。表示。4、传输线的特性参、传输线的特性参数数1） 特性阻抗特性阻抗0Y0RjLZGjC对于均匀无耗传输线对于均匀无耗传输线 0RG0LZC均匀无耗传输线的特性阻抗为实数，与频率无关。均匀无耗传输线的特性阻抗为实数，与频率无关。特性阻抗通常是个复数，与工作频率有关。特性阻抗通常是个复数，与工作频率有关。0Z)()()()(0zIzUzIzUZ当损耗很小时，即当损耗很小时，即,RL GC0LZC()()RjL GjCj损耗很小的传输线的特性阻抗近似为实数。损耗很小的传输线的特性阻抗近似为实数。2）传播常数）传播常数 描述传输线上导行波沿导波

13、系统传播过程中描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和衰减和相移的参数。相移的参数。对于无耗传输线，对于无耗传输线，0RG0 j LC对损耗很小的传输线对损耗很小的传输线,RL GC001()2RYGZj LC001()2RYGZ LC3）传输线上的相速）传输线上的相速 与波长与波长pv 相速：电压、电流入射波相速：电压、电流入射波 （或反射波）等相位面沿（或反射波）等相位面沿传输线方向的传播速度。传输线方向的传播速度。pv无色散特性：无色散特性： 与与 成线性关系，故导行波成线性关系，故导行波的相速与频率无关。的相速与频率无关。传输线上的波长传输线上的波长 与自由空间的波长与自由空间的波

14、长 之间之间的关系：的关系：02prvf0色散特性：色散特性： 当传输线有损耗时，当传输线有损耗时， 不再与不再与 成成线性关系，使相速线性关系，使相速 与频率与频率 有有关。关。pv当传输线终端接有负载当传输线终端接有负载ZL时，线上任一位置处时，线上任一位置处的电压的电压U(z)与电流与电流I(z)之比，定义为传输线的输入之比，定义为传输线的输入阻抗，记做阻抗，记做Zin(d)。5、传输线的工作参数、传输线的工作参数00( )cos()sin()( )cos()sin()llllU zUzjI ZzUI zIzjzZ对于均匀无耗传输线，线上各点电压对于均匀无耗传输线，线上各点电压U(z)

15、、电流、电流I(z) 与终端电压与终端电压Ul、终端电流、终端电流Il 的关系如下的关系如下 000cossincossinLinLZzjZzZzZZzjZz对于均匀无损耗传输线：对于均匀无损耗传输线：( )( )( )inU zZzI z000tantanLLZjZzZZjZzlLlUZI结论：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与结论：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与 观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端 负载阻抗及工作频率有关，且一般为复数，负载阻抗及工作频率有关，且一般为复数， 故不宜直接测量。故不宜直接测量。对于有损耗的对于有损耗的均匀传输线：均

16、匀传输线： 000LinLZ ch zZ sh zZzZZ ch zZ sh z例例2-1 均匀无损耗传输线的波阻抗均匀无损耗传输线的波阻抗 ，终端接，终端接50纯纯阻负载，求距负载端阻负载，求距负载端 、 位置处的输入阻抗。若信号源位置处的输入阻抗。若信号源频率分别为频率分别为50MHz,100MHz，计算输入阻抗点的具体位置。，计算输入阻抗点的具体位置。 解：运用无耗传输线的输入阻抗计算公式：解：运用无耗传输线的输入阻抗计算公式： cos sin cos sin L0in00LZzjZzZzZZzjZz 0Z75 p2p4当当 时，时， ，则，则 ：pz4 pp2z42 . 22p0inL

17、Z75Z112 54Z50 当当 时，时， ，则，则 ：pz2 pp2z2pinLZZ502当信号源频率当信号源频率 时，传输线上的波长为时，传输线上的波长为 ：1f50MHz 8pp161v3 106mf5010 则在传输线上距负载端则在传输线上距负载端1.5m处，处， ；则在传输线上距；则在传输线上距负载端负载端3m处，处， 。 . inZ112 5 inZ50 当信号源频率当信号源频率 时，传输线上的波长为时，传输线上的波长为 ：2f100MHz 8pp262v3 103mf10010 则在传输线上距负载端则在传输线上距负载端0.75m处，处， ；则在传输线上距；则在传输线上距负载端负载

18、端1.5m处，处， 。 . inZ112 5 inZ50 2p0inLZZ4Z pinLZZ2 四分之一波长四分之一波长线线的阻抗变换性的阻抗变换性二分之一波长二分之一波长线线的阻抗重复性的阻抗重复性定义：终端接有负载的传输线上任意位置处定义：终端接有负载的传输线上任意位置处的反射波电压的反射波电压 （或电流）与入射波电（或电流）与入射波电压压 （或电流）（或电流） 之比。之比。j( )Uz( )Uz2）电压反射系数）电压反射系数对均匀无耗传输线：对均匀无耗传输线： 222010( )jzj zj zLljzLUzIA eZZzeeUzIAeZZ00ljLllLZZeZZ式中：式中：终端反射系

19、数终端反射系数终端反射系数的辐角终端反射系数的辐角可见：均匀无耗传输线上，任意点反射系数可见：均匀无耗传输线上，任意点反射系数 大小均相等，沿线只有相位按周期变化，大小均相等，沿线只有相位按周期变化， 其周期为其周期为 ，即反射系数也具有，即反射系数也具有 重复性。重复性。 +1( )( )( )( ) 11jzU zU zU zU zzAez +10( )( )( )( ) 11jzAI zI zI zI zzezZ任意点反射系数可用终端反射系数表示：任意点反射系数可用终端反射系数表示：(2)( )lj zlze( ) z223）输入阻抗与反射系数的关系）输入阻抗与反射系数的关系 0( )

20、1( )1( )( )( )( ) 1( )1( )inUzzzU zZzZI zIzzz 00( )( )ininZzZzZzZ还可写成：还可写成：所以，当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗可所以，当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗可 通过反射系数的测量来确定。通过反射系数的测量来确定。4） 驻波比驻波比终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射波和反射波叠加形成驻波。入射波和反射波叠加形成驻波。S 定义：传输线上波腹点电压振幅与波节点电定义：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比。压振幅之比。maxminUSUminmax1UKSUmaxminUUUUU

21、U又称电压驻波系数又称电压驻波系数行波系数行波系数1111llUUSUU11lSS结论：当结论：当 即传输线上无反射时，驻波即传输线上无反射时，驻波比比1111llUUSUU0l 1s ；当；当 即传输线上全反射时，即传输线上全反射时，驻波比驻波比。驻波比驻波比 的取值范围为：的取值范围为：1l s s1s 1、传输线的工作状态、传输线的工作状态)cos()0()(Re(),()cos()0()(Re(),(00ztUezUtzuztIezItzitjtj ( )j zj zL0LL0L11U zZZ I eZZ I e22 ( )j zj zLLLL001 Z1 ZI z1 I e1 I e

22、2 Z2 Z （1）行波状态行波状态: :实现的条件：实现的条件：ZL=Z0，即传输线终端与，即传输线终端与其所接负载匹配。其所接负载匹配。zjzjLzjzjLeUeUzUeIeIzI)0()()0()(0)0()0(jeUU0)0()0(jeII Re( ) ( )Re( )( )( ) Rezii022i02i1PU z I z211Uz1zUz1z2Z1Uz1zzz2ZP 1z 当传输线与其终端所接负载匹配，即当传输线与其终端所接负载匹配，即 时：时：L0ZZ ( ),ii01I zIzUzZ (),iU zUz ( )rIz0 ( )rUz0 ( )z0 ziPP ()inL0ZzZZ

23、 结论：结论：1） 线上无反射波，只有从信号源传向线上无反射波，只有从信号源传向 负载的电压和电流入射波。负载的电压和电流入射波。 2）沿线电压和电流振幅不变，驻波比）沿线电压和电流振幅不变，驻波比 为为1。 3）电压和电流在任意点上都同相。）电压和电流在任意点上都同相。 4） 传输线上不同位置处的输入阻抗都传输线上不同位置处的输入阻抗都 等于传输线的特性阻抗等于传输线的特性阻抗 5） 信号源激励的信号功率完全到达负信号源激励的信号功率完全到达负 载并被负载吸收。载并被负载吸收。短路线（短路线（ ）LZ0 LU0 iL02U0IZ 终端处的电压反射系数（2）驻波状态）驻波状态 0001LjLL

24、LZZZeZZ j zj zj zj zLLLU zU eU eUee 2sinjLj Uez cos02jLUeI zzZ 0,2sincos22,coscosLLu z tUztUi z tztZ ( )in0U zZzjZ tg zI z 纯电抗结论：结论： 1） 沿线各点电压和电流振幅按正余弦沿线各点电压和电流振幅按正余弦 变化，电压和电流相位差变化，电压和电流相位差 ，功，功 率为无功功率，即无能量传输。率为无功功率，即无能量传输。 2） 在在 处电压处电压 为零，电流的振幅值最大且等于为零，电流的振幅值最大且等于 ，这些点为电压波节点。，这些点为电压波节点。 3） 在在 处电压处电

25、压 的振幅值最大且等于的振幅值最大且等于 ，电流，电流 为零，这些点为电压波腹点。为零，这些点为电压波腹点。 4） 传输线上各点阻抗为纯电抗，在电传输线上各点阻抗为纯电抗，在电 压波节点处压波节点处 ，相当于串联，相当于串联90o(0,1,2.)2nzn(21)(0,1,2.)4nzn12 A0inZ102 AZ 谐振，在电压波腹点处谐振，在电压波腹点处 ，相当于，相当于 并联谐振，在并联谐振，在 内，内， 相相 当于一个纯电感，在当于一个纯电感，在 内，内， 相当于一个纯电容，从终端起每隔相当于一个纯电容，从终端起每隔 阻阻 抗性质就变换一次。抗性质就变换一次。阻抗变换性阻抗变换性inZ 0

26、4zinZjX4442zinZjX 终端开路（终端开路（ ）LZ LiU2U0 LI0 ( )0001LLZZZZ终端处的电终端处的电压反射系数压反射系数 ()in0U zZzjZ ctg zI z cosLU zUz sinL0UI zjzZ 纯电抗纯电抗2323页图页图1.3-51.3-5为终端开路传输线沿线电压，电流幅值为终端开路传输线沿线电压，电流幅值 及输入阻抗的分布。及输入阻抗的分布。终端负载为纯电抗（终端负载为纯电抗（ ）LLZjX的辐角是LxjXZ 0 in0 xZzjZ tgz ()xxxL00LL00Lj22j20Lj220LjXZZjX0jXZZjXZX eeZX e 终

27、端处的电终端处的电压反射系数压反射系数 sin 220LLxU zj ZX Iz cos 220L Lx01I zZX IzZ 纯电抗纯电抗行驻波状态行驻波状态 终端负载为纯电抗（终端负载为纯电抗（ ）LLLjXRZ( )j2 zL0LL0LRZjXzeRZjX 任意处的电压反射系数 cossincosiji22i2iU zUz1zUz1z eUz1zzUz1z2z对于无损耗传输线对于无损耗传输线 及及 均与均与z无关，只有无关，只有 与与z有关，有关， 沿线呈周期分布。沿线呈周期分布。 z iUz UzzL2LLLjXRZ( )j2 zL0LL0LRZjXzeRZjX cossincosij

28、i22i2iU zUz1zUz1z eUz1zzUz1z2z对于无损耗传输线对于无损耗传输线 及及 均与均与z无关，只有无关，只有 与与z有关，有关， 沿线呈周期分布沿线呈周期分布。 z iUz UzzL21)当当 时，时， 为最大值即为最大值即波波腹腹 。电压波腹的位置。电压波腹的位置 cos2112zzzIzzIzIiinzL22,.2, 1, 0n zV24maxppLnz2)当当 时时 ， 为最小为最小值即波节值即波节 。电压波节的位置。电压波节的位置,.2, 1, 0n zV4124minppLnz122nzL3)电流幅值沿线分布规律与电压幅值沿线分布类似，只是电电流幅值沿线分布规律

29、与电压幅值沿线分布类似，只是电压波腹位置为电流波节，电压波节位置为电流波腹。压波腹位置为电流波节，电压波节位置为电流波腹。Lmin44l4)电压驻波比（电压驻波比（S） 电压波腹值与电压波节值之比电压波腹值与电压波节值之比 maxmax0min0(1)(1)/LLUUZZ SIUZ maxmin( )( )U zSU z max()()inU zUz1z min( )( )inU zUz1z maxmin( )( )1zU zSU z1z 传输线工作在行波状态时，传输线工作在行波状态时， ， ，驻波状态时，驻波状态时 ， ；行驻波状态，；行驻波状态， ， 。电压驻波比电压驻波比S为实数，对于无

30、耗线它与位置无关。为实数，对于无耗线它与位置无关。1SS1S 1 z 10z 0 zmin0minmax0(1)(1)/LLUUZZIUZS maxmax0min0(1)(1)/LLUUZZ SIUZ maxmin( )( )U zSU z max()()inU zUz1z min( )( )inU zUz1z maxmin( )( )1zU zSU z1z 1S 0 zmin0minmax0(1)(1)/LLUUZZIUZS 当无耗传输线终端接纯阻负载当无耗传输线终端接纯阻负载 时：时： 011ZRzzSLLR ，00ZRZRzLL LRZzzS011 ，LLRZRZz000ZRL0ZRL例

31、例 2-2 下图为一传输线网络，其下图为一传输线网络，其AB段、段、BD段长为段长为 BC段段长长 ，各段传输线波阻抗均为，各段传输线波阻抗均为 。传输线。传输线CC端口端口开路，开路， DD端口接纯阻负载端口接纯阻负载 。求传输线。求传输线AA端口输端口输入阻抗及各段传输线上的电压驻波比。入阻抗及各段传输线上的电压驻波比。4p2p1500Z 300LZ7575300150221并联BBBBBBZZZ300751502AAZ2150300BDSBCS275150ABS7575300150221并联BBBBBBZZZ300751502AAZ2150300BDS测量电压驻波比测量电压驻波比S z

32、11SSzzL2maxmin( )( )V zV zminmax)()(zVzVS 测量电压反射系数测量电压反射系数所以所以 式中式中 中的中的 应取应取-1。124minnzpL辐角辐角 是传输线负载点处反射波电压与入射波电压之间是传输线负载点处反射波电压与入射波电压之间的相位差，其取值范围为的相位差，其取值范围为 ，LL21minpz241minzpL12 nn1min4zpLzpL4nzL22124minnzpL21minpznzL22阻抗匹配阻抗匹配传输线的三种匹配状态：负载阻抗匹配、源阻抗传输线的三种匹配状态：负载阻抗匹配、源阻抗 匹配、共轭阻抗匹配。匹配、共轭阻抗匹配。1 1） 负

33、载阻抗匹配负载阻抗匹配负载匹配负载匹配只有入射波，没有反射波只有入射波，没有反射波负载不匹配负载不匹配既有入射波，又有反射波既有入射波，又有反射波当反射波较大时，波腹电场当反射波较大时，波腹电场比行波电场大得多，容易击比行波电场大得多，容易击穿，限制传输线的最大功率。穿，限制传输线的最大功率。（负载阻抗等于特性阻抗）（负载阻抗等于特性阻抗）解决办法：阻抗匹配器解决办法：阻抗匹配器2 2）源阻抗匹配）源阻抗匹配（电源的内阻等于特性阻抗）（电源的内阻等于特性阻抗）匹配源匹配源源给传输线的输入功率不随源给传输线的输入功率不随负载变化。负载变化。不匹配源不匹配源负载产生的反射波被电源吸收负载产生的反射

34、波被电源吸收解决方法：解决方法：1 1）用阻抗变换器将不匹配源变成）用阻抗变换器将不匹配源变成 匹配源。匹配源。 2 2）加一去耦衰减器或隔离器，以）加一去耦衰减器或隔离器，以 吸收反射波。吸收反射波。3 3） 共轭阻抗匹配共轭阻抗匹配当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，负载能得到最大功率电源内阻抗的共轭值时，负载能得到最大功率值。值。（对不匹配电源）（对不匹配电源）理想状态：理想状态：信号源信号源传输线传输线负载负载输出最大功率输出最大功率无反射波无反射波负载全吸收负载全吸收用阻抗匹配器使信用阻抗匹配器使信源输出端共轭匹配源输

35、出端共轭匹配用阻抗匹配器使用阻抗匹配器使负载与传输线特负载与传输线特性阻抗匹配性阻抗匹配传输线的负载匹配传输线的负载匹配v阻抗变换阻抗变换 当传输线长度为四分之一波长时当传输线长度为四分之一波长时LpinZZZ204四分一波长的阻抗变换性01Z0ZLZ AVi AVr AVr BVrABAB01Z0ZLZ AVi AVr AVr BVrABAB当当 时时 02012010101012411fftgZRZRZRZAZZAZALLLinin0000000000002242sin42cos42sin42cos)(fftgjRZfftgjZRZjRZjZRZAZLLLLin0ff 界面界面AA处电压反

36、射系数模值为：处电压反射系数模值为：四分之波长阻抗变换法，其匹配的频率特性是窄带的。四分之波长阻抗变换法，其匹配的频率特性是窄带的。当信号源的频率为当信号源的频率为 时时:0f0120)(ZRZAZLinv阻抗调配阻抗调配对于终端接有负载阻抗对于终端接有负载阻抗 ，波阻抗为，波阻抗为 ，线上不同位置，线上不同位置处的输入阻抗处的输入阻抗 为：为：LZ0Z zZin zjXzRztgjZZztgjZZZzZLLin000寻找位置寻找位置d，使，使 ，即：，即： 0ZdR djXZdZin0分支调配方法分支调配方法0ZLZz0d 0inYdYjY dLLLZRjX 0inZdZjX d zjXzR

37、zzZzZin)(1)(10jvuz)(令令 0)(1)(1XjRzzZzZzZinjvujvuXjR11,112222vuvuR,1222vuvX归一化电阻归一化电抗 zjXzRzzZzZin)(1)(10jvuz)( 0)(1)(1XjRzzZzZzZinjvujvuXjR11222111RvRRu222111XXvu这两个方程在这两个方程在 复数平面上分别表示两组圆。复数平面上分别表示两组圆。jvu 链接电阻圆图链接电阻圆图链接电抗圆图链接电抗圆图将上述以将上述以 与与 为参量的两组圆绘于同一为参量的两组圆绘于同一 复平面复平面上，就得到阻抗圆图（上，就得到阻抗圆图（Smith圆图）。圆

38、图）。RXjvu链接阻抗圆图链接阻抗圆图反射系数圆和等相位线反射系数圆和等相位线取反射系数极坐标形式为：取反射系数极坐标形式为： je式中式中: : lLL4,，其极坐标图形是将，其极坐标图形是将 和和 的数值按等值线画出，如图所示的数值按等值线画出，如图所示11S等反射系数圆等反射系数圆等驻波系数圆等驻波系数圆由由 可以看出，可以看出， l增大，增大， 则减小。则减小。 l增大表示在传输线上向波源方向移动，增大表示在传输线上向波源方向移动， 减小表示在反射系数极坐标图上等相位线沿顺减小表示在反射系数极坐标图上等相位线沿顺时针方向旋转。时针方向旋转。l反之，反之，减小，减小， 增大，表示在传输

39、线上向负载增大，表示在传输线上向负载方向移动对应于等相位线沿反时针方向旋转。方向移动对应于等相位线沿反时针方向旋转。lL4因为因为随随 l线性变化，为计算方便，等相位线性变化，为计算方便，等相位线除标出角度数外，还用线除标出角度数外，还用l标度，根据标度，根据 114 lL224 lL得：得： lll4)(41212可见，当可见，当 5 . 0l时，时， 2，即，当传输线上，即，当传输线上距离改变距离改变2p时，相应于圆图上等相位线旋转一时，相应于圆图上等相位线旋转一周又回到原处，因此，整个圆周的周又回到原处，因此，整个圆周的 l标度为标度为 0.50.5。ll114 lL224 lLlll4

40、)(412125 . 0l22p ( )200jzrLiLV zZZzeV zZZzL2电压反射系数：电压反射系数：为一复数，可以表示于复平面为一复数，可以表示于复平面 上。上。 的模值的模值 ：)(zjvu 1)(00ZZZZzLL链接反射系数圆链接反射系数圆zzp42v阻抗圆图上的三个特殊点阻抗圆图上的三个特殊点坐标原点坐标原点(0,0)。在这一点上。在这一点上 ， ， ，则则 ，这表示匹配，即行波状态。，这表示匹配，即行波状态。点点(1,0)的位置上，的位置上， ， ，表示全反射即驻波状，表示全反射即驻波状态。在此位置反射波电压与入射波电压同相位，是电压波腹态。在此位置反射波电压与入射波

41、电压同相位，是电压波腹（电流波节）位置。（电流波节）位置。点点(-1,0)的位置上，的位置上， ， ， ， ，表示全反，表示全反射即驻波状。反射波电压与入射波电压反相位，此位置是电射即驻波状。反射波电压与入射波电压反相位，此位置是电压波节（电流波腹）位置。压波节（电流波腹）位置。 0 z0X1R 1 RzZ 0ZzZin 1 z0 1 z0R0X链接阻抗圆图链接阻抗圆图 0 z0X1R 1 RzZ 0ZzZin 1 z0 1 z 阻抗圆图上一条特殊的直线就是实轴阻抗圆图上一条特殊的直线就是实轴 。 轴上各点轴上各点 ， ，是行驻波状态对电压波腹位置的集合此，是行驻波状态对电压波腹位置的集合此线

42、段上点线段上点 ， 表示输入阻抗为纯阻，表示输入阻抗为纯阻，当当 时时 阻抗圆图上阻抗圆图上 轴上的点轴上的点 ， ，是行驻波，是行驻波状态电压波节的集合。状态电压波节的集合。v阻抗圆图上的一条直线两个圆阻抗圆图上的一条直线两个圆 链接阻抗圆图链接阻抗圆图u0u1R0X 0ZzR0 SzzzzXjRzZ1111RS u 10z1R0Xv阻抗圆图上点的移动阻抗圆图上点的移动 若阻抗圆图上一点。沿所在位置处若阻抗圆图上一点。沿所在位置处 圆移动，则表示在传圆移动，则表示在传输线上相应的位置处串入一可变电抗。电抗变化数可由所在输线上相应的位置处串入一可变电抗。电抗变化数可由所在点处点处 圆的标度差确

43、定。圆的标度差确定。 阻抗圆图上的一点沿所在位置的阻抗圆图上的一点沿所在位置的 圆移动，相当于在传输圆移动，相当于在传输线上相应位置线上相应位置 上串入电阻。上串入电阻。 4pzRXX圆图上转过的角度与线圆图上转过的角度与线上移动的距离之间的关系上移动的距离之间的关系 导纳与阻抗互为倒数，传输线的波阻抗导纳与阻抗互为倒数，传输线的波阻抗 可以用波导可以用波导纳纳表示，表示， 。传输线任一位置处的输入阻抗。传输线任一位置处的输入阻抗 ，也，也可可以用输入导纳以用输入导纳 来替代。来替代。 0Z001ZY zZin jBGzYin 11111BjGjvujvuzzZzY zzzzBjGzY1111

44、 jezz链接导纳圆图链接导纳圆图链接阻抗圆图链接阻抗圆图v 例例 2-3 已知传输线波阻抗已知传输线波阻抗 ，终端负载阻抗，终端负载阻抗 利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值 及距负载端及距负载端 处的输入处的输入阻抗阻抗 。 解：归一化负载阻抗解：归一化负载阻抗 在阻抗圆图上找到在阻抗圆图上找到 ， 两圆交点两圆交点A即为负载点。量取即为负载点。量取A点与圆点点与圆点O的距离的距离|OA|。并取。并取 |OA|与单位圆半径与单位圆半径|OB|之比即为之比即为 得：得：由由A点沿点沿 的圆顺时针移动，转角的圆顺时针移动，转角 弧度至弧度至C点点,C

45、点处点处 ， ，那么，那么C点所对应的传输线上距负载端点所对应的传输线上距负载端 位置处位置处的的输入阻抗为输入阻抗为 z050Z 1030jZL3p3pinZ2 . 06 . 0501030)0(jjZ6 . 0R2 . 0X z 295. 0 z 295. 0 z3434pp83. 0R5 . 0X3p255 .415 . 083. 05030jjZZZpin链接阻抗圆图链接阻抗圆图 z050Z 1030jZL3p3pinZ2 . 06 . 0501030)0(jjZ6 . 0R2 . 0X z 295. 0 z 295. 0 z3434pp83. 0R255 .415 . 083. 05

46、030jjZZZpinv 例例 2-4 已知双线传输线波阻抗已知双线传输线波阻抗 ，终端接负载阻抗，终端接负载阻抗 ，求负载点处的电压反射系数，求负载点处的电压反射系数 及距终端最近的电压波腹及距终端最近的电压波腹位置。位置。 解：归一化负载阻抗解：归一化负载阻抗 在阻抗圆图上找到在阻抗圆图上找到 ， 两圆交点两圆交点A即为负载点。以原点即为负载点。以原点O为圆为圆心，心，|OA|为半径做一等反射系数圆，交正实轴于为半径做一等反射系数圆，交正实轴于B，B点处归一化电阻点处归一化电阻 ，所以电压驻波比，所以电压驻波比 ，则，则 或者由或者由|OA|与圆图中单位圆半径之比求出与圆图中单位圆半径之比

47、求出 。 圆图上圆图上|OA|与正实轴的夹角即为负载点处电压反射系数的辐角与正实轴的夹角即为负载点处电压反射系数的辐角 ，可直接由图确定可直接由图确定 ，所以负载点处电压反射系数为：，所以负载点处电压反射系数为： 0 3000Z 240180j 8 . 06 . 03002401800jjZ6 . 0R8 . 0X3S 5 . 01313110SS3R 0L2L 25 . 000jjeeLLZ链接阻抗圆图链接阻抗圆图 3000Z 240180j由负载点由负载点A沿沿 的圆顺时针移动，与正实轴交于的圆顺时针移动，与正实轴交于B，B点就是距传点就是距传输线终端最近的电压波腹点，那么输线终端最近的电

48、压波腹点，那么所以所以 5 . 00 pppz125. 0424pz125. 01max 5 . 00 pppz125. 0424pz125. 01maxv 例例 2-5 已知同轴线传输线波阻抗已知同轴线传输线波阻抗 ，信源信号在同轴线中，信源信号在同轴线中波波长为长为10cm，终端电压反射系数，终端电压反射系数 ，求终端负载阻抗，求终端负载阻抗 ，及距，及距终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。解：解： 0502 . 00je 750ZLZ 5 . 12 . 012 . 010101S 5 . 11111maxRSzzezezzZjj321min

49、SzZ电压驻波比电压波腹处的阻抗归一化值电压波节处的阻抗归一化值5 .1125 . 175maxzZ503275minzZ链接阻抗圆图链接阻抗圆图 在圆图上作半径在圆图上作半径 的圆，该圆与正实轴交点的圆，该圆与正实轴交点A为电压波腹点。为电压波腹点。由由A点逆时针（向负载方向）移动，转角点逆时针（向负载方向）移动，转角50至至B点，点，B点即为负载点。由点即为负载点。由圆图上读出圆图上读出B点处点处 ， 值，则值，则 由负载点由负载点B沿沿 圆顺时针转到圆顺时针转到A，A点即距负载点最近的电压点即距负载点最近的电压波波腹点，而相邻波腹与波节之间的距离为腹点，而相邻波腹与波节之间的距离为 ，距

50、离终端最近的电压波腹，距离终端最近的电压波腹 ( 波波节）在传输线上的位置为：节）在传输线上的位置为： 无耗传输线的电压波腹（波节）处阻抗相同：无耗传输线的电压波腹（波节）处阻抗相同： 2 . 00 LRLX 4 . 02 . 10jXjRZZL30904 . 02 . 1750jjZZZLL 2 . 00 cmz694. 010180450001maxcmzzp194. 35 . 2694. 041max1min5 .112max1maxzZzZinin50min1minzZzZinin4p 2 . 00 LRv 例例 2-6 已知传输线终端负载归一化导纳已知传输线终端负载归一化导纳 ，传输

51、线上的波长，传输线上的波长 ，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。解：在导纳圆图上读取解：在导纳圆图上读取 ，确定负载点，确定负载点A。过。过A点作等反射系数圆点作等反射系数圆沿此圆顺时针方向移动与沿此圆顺时针方向移动与 圆先后交于圆先后交于D，C两点。从圆图上量得转过的两点。从圆图上量得转过的角度角度 ， 。从而可计算出传输线上对应于圆周上。从而可计算出传输线上对应于圆周上D与与C的的位置：位置：在传输线在传输线 处（对应导纳圆图上处（对应导纳圆图上D点）归一化导纳，查导纳圆图得点）归一化导纳，查导纳圆图得 ，故应在传输线，故应在传输线 位置处并联归一化电纳

52、位置处并联归一化电纳 ，实现匹，实现匹配配传输线传输线 处归一化导纳处归一化导纳 ，可在传输线，可在传输线 位置处并联归一化位置处并联归一化电电纳纳 ，实现匹配。，实现匹配。6 . 05 . 0jYLmp16 . 05 . 0jYL1G0190AD0313ACcmzppD5 .26265. 072019000cmzppC5 .43435. 072031300Dz1 . 11jzYD1 . 1BDzCz1 . 11jzYCCz1 . 1B链接阻抗圆图链接阻抗圆图实际应用中的传输线都是有损耗的，即线的分布电路参量中实际应用中的传输线都是有损耗的，即线的分布电路参量中 和和 不可略去。不可略去。jC

53、jGRjR)(1111)()(11110CjGLjRZ0R0G ( )z j zzj zL0LL0L11U zZZ I e eZZ I ee22 ( )zj zzj zLLLL001 Z1 ZI z1 I e e1 I ee2 Z2 Z 入射波反射波分布图入射波反射波分布图 zshZzchZzshZzchZZzZLLin000 +2 zj2 zL0L0ZZUzeeUZZ zLLeZZZZz200zL2反射系数圆图反射系数圆图 zzLLU zUzUzUeUe(2)21Ljzzj zzLLU e eee zzLLI zIzIzIeIe(2)21LjzzjzzLLI e eee 01UzUzZ该传输线的特性阻抗该传输线的特性阻抗 ？ 2211zLzLeS ze 0LZ LZ 0( )taninsZzZd0( )cotinoZzZd( )i