(江苏版)2020届全国高三数学第三次大联考(无答案)

1、2020年第三次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟；命题人：大联考命题中心第I卷必做题部分一、填空题：本大题共 14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.1 .已知集合A 1,2,4B a,4 若 U AUB 1,2,3,42 .已知复数z满足(a-bi)z=b+ai,(a,b?R)，则 z 的模为3 . % 0”是条件.While I 7S 2 I + 1I I-24 .执行如图所示的伪代码，则输出的结果为End WhilePrint Suuuu5 .已知O为？ ABC的外心，BMUUUU2MCuuur uuuuAC 3 .若 A

2、O AM(第4题)则ABf (x)6 .已知函数24cos x2x, x3,x0,742f(x)(x)(x)(x一)(x7 .已知函数333为8 .如图，在长方体ABCDABC中，abAAi 1 cm,则点B到面Abdi的距离为f(f(x),则不等式3的解集为9 .若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ,则m的取值范围是4-10 .已知直线3ax by 9经过点P(1,3),则a 1 b的取值范围为1y (x 0)11 .设x1为曲线x 与y 1nx公切线的一个切点横坐标，且x1 0,则满足m x1的最小整数m值为1201412 .已知函数f(x) x ax b，

3、(a，b为吊数)，若1f(x)|在 1，1上最小值为2,则2015a 2b 的值为213.在平面直角坐标系xOy,已知椭圆C:241112 ，设R（x0, yo）是椭圆C上的任一点，从原点0向圆R：22y y08作两条切线,分别交椭圆于点P , Q .若直线OP , OQ的斜率存在，并记为k1,k2 ,则 k1k214 .已知P点为圆O1圆O2公共点，圆Oi：（X222a) (y b) b ,圆02：(x c)2 (yd)2d2ac,若9,bcd ,则点P与直线l ： 3x4y 25 0上任意一点M之间的距离的最小值为二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演

4、算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。15.（本小题满分14分）（I）证明：MN 面 AB1C ；(H)证明：面 AB1C 面BCC1B117 .（本小题满分14分）某汽车厂有一条价值为 a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的 x万元之间满足:y与（a x）和x2的乘积成正比；2amx （0,一 口什2m 1 ,其中m是正常数.若a2时,（I）求产品增加值 V关于x的表达式；（n）求产品增加值 y的最大值及相应的x的值.18 .（本小题满分16分）i1 (a b 0)e -的离心率 2,直线22x y在

5、平面直角坐标系x0y中，已知椭圆c： a2 b2 l：x my 1 0(m R)过椭圆C的右焦点F ,且交椭圆C于A, B两点.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过点A作垂直于y轴的直线l1,设直线l1与定直线l2： x 4交于点P,试探索当m变化时，直线BP是否过定点？19 .(本题满分16分)*.数列 * 满足：a11,an 1 1 an(an 1),(n N).(I)求证：数列 an 1 一定不是等比数列;(n)若 a1 a2L + 2a2014，求 a2015 4 al 最小值.20 .(本小题满分16分)已知函数f(x) axln x x 1(I)当a 1时，求f(x)的单调区间；11

6、、n aa(1 ) e*(n)求证：当 2时， n对任意的n N都成立.数学n 附加题部分【理科】21 .【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【选做题】(在A、B、C、D四小题中只能选做 2题)A.【选修41几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，以ABC的边AB为直径作圆，分别交AC，BC于D，E，,过点E作EF AB交AB于F,且AF 3FB 3,设BD ,AE交于点N ,求证：CNE CDE.B.【选修42:矩阵与变换】(本小题满分10分)a 0已知矩阵M 0 b，若直线

7、3x y 1在矩阵M对应的变换作用下得到直线x y 5 ,求矩阵M的特征值.C.【选修44:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为2 2 90ssin ） 1 0,直线l的参数方程为x 2 tcos ,_4合将 口(t为参数，且y 2 tsinMR）4 ,直线l与曲线C交于两点A，B，,求弦长AB取值范围.D.【选修45:不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数:f(x) |x a| |x2|,若不等式f（x） 1a 2|的解集为R,求实数a的取值范围.【必做题】 算步骤）（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演22.（本小题满分10分）如图，直四棱柱ABCD 30,底面为正方形，侧棱长与底边边长比为2,点P为侧棱CC1上一点，求直线AP与面ABC所成角的正弦值