电磁学 全套课件

1、第五章静电场第五章静电场 51库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷 1、种类：正电荷、负电荷、种类：正电荷、负电荷2、电荷的量子化、电荷的量子化c.e191061 ),n(neq21 二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律 1、常见的两种起电方式、常见的两种起电方式 摩擦起电摩擦起电 感应起电感应起电 abab ab2、电荷守恒定律：、电荷守恒定律：起电本质：电子从一个物体转移到另一个物体起电本质：电子从一个物体转移到另一个物体三、库仑定律三、库仑定律1r2rrff1q2qyzxo1、表述：在真空中两个点电荷之间的、表述：在真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小与两个电荷电量的相互作用力的大小与两个电荷

2、电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力方向是同性电荷相互排斥，比；作用力方向是同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。异性电荷相互吸引。2、表达式、表达式0221rrqqkf3、说明、说明只适合于真空中的点电荷相互作用。只适合于真空中的点电荷相互作用。比例系数比例系数k （0是真空中的介电常数）是真空中的介电常数）库仑力是库仑力是长程力长程力 是从施力点指向受力点是从施力点指向受力点r四、静电叠加原理四、静电叠加原理 52静电场静电场 电场强度电场强度一、场的基本概念一、场的基本概念1、历史上的两种观点、历史上的两种观点 q1q22、电、磁场的一般性质、电

3、、磁场的一般性质 物质性物质性 空间可叠加性空间可叠加性3、标量场和矢量场、标量场和矢量场 4、通量和环流、通量和环流 二、电场二、电场 电场强度电场强度1、静电场、静电场恒定静止电荷产生的电场恒定静止电荷产生的电场 2、试验测量电场中的电荷受力、试验测量电场中的电荷受力 试探电荷满足：线度充分小，带电量充分小试探电荷满足：线度充分小，带电量充分小试探电荷在电场中的试验结果：试探电荷在电场中的试验结果： 在同一电场中的不同点处，试探电荷的受力大小与方向均不相同；电场具有方向性电场具有方向性 在同一电场的同一点处，试探电荷所的力与试探电荷的电量成正比。3、电场强度、电场强度0qfe4、说明、说明

4、矢量性：矢量性：与正电荷受力方向一致与正电荷受力方向一致单位单位n.c1（或（或v.m1）物理意义物理意义：单位正电荷受到的电场力：单位正电荷受到的电场力三、电场强度的计算三、电场强度的计算1、点电荷的电场、点电荷的电场 prq0qfe 02041rrq 2、点电荷系的电场、点电荷系的电场 neeee21niiiirrq10204注意：注意： 是是 试探点相对于第试探点相对于第 i 个点电荷的位置矢量个点电荷的位置矢量 ir场强叠加原理场强叠加原理点电荷系的电场在某点的场强等于各个点电点电荷系的电场在某点的场强等于各个点电 荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。荷单独存在时在该点产生的电场

5、强度的矢量和。例：电偶极子的场强例：电偶极子的场强 3、连续分布电荷的电场、连续分布电荷的电场 qdqpr02041rrdqedede02041rrdq 体分布dvdq线分布dl面分布ds均匀连续电荷分布时均匀连续电荷分布时 kdejdeideezyx4、电场强度的计算步骤、电场强度的计算步骤建立坐标系；建立坐标系；取电荷元；取电荷元；写出电荷元所产生的电场的场强写出电荷元所产生的电场的场强 ；分析分析de的方向及其大小的变化，并注意其对称性；的方向及其大小的变化，并注意其对称性；写出写出de在各个坐标方向的分量；在各个坐标方向的分量；对各个分量进行积分，在积分前确定积分变量。在对各个分量进行

6、积分，在积分前确定积分变量。在积分过程中要同一变量。积分过程中要同一变量。ed例例1、有一均匀带电直线，长为、有一均匀带电直线，长为l，电量为，电量为q，设线外任一场，设线外任一场点点p离开直线的垂直距离为离开直线的垂直距离为a，p点和直线两端的连线与直线点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为之间的夹角分别为1和和2。求。求p点的场强。点的场强。yxedydexde0 xdx1 2 讨论：讨论：jae02 jaqjae202044 lar1=0， 2=1 -2例例2、半径为、半径为r的均匀带电细圆环，电量为的均匀带电细圆环，电量为q。求圆环轴线上任。求圆环轴线上任一点的场强。一点的场强。xx

7、pr0edrxde deixqe20410edl例例3、有一均匀带电的薄圆盘，半径为、有一均匀带电的薄圆盘，半径为r，电荷面密度为，电荷面密度为。求。求圆盘轴线上任一点的场强。圆盘轴线上任一点的场强。0 xxprdred讨论：讨论：ixqixre2020244 匀匀强强电电场场ie02 53 高斯定理高斯定理aebeabe dsdne一、电场线一、电场线 电场线的实验实现图电场线的实验实现图异号点电荷异号点电荷同号点电荷同号点电荷两电极板两电极板带电板与带带电板与带电圆环电圆环二、电通量二、电通量1、定义：通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电、定义：通过电场中某一个面的电场线数称为通过

8、该面的电场强度通量，简称电通量场强度通量，简称电通量e。2、计算、计算 see secossesee ss snssdede sseesded sesde ndsnnds对闭合曲面对闭合曲面 ，自内向外为正法线方向，自内向外为正法线方向n e2 2、表达式、表达式1表述：处于真空的表述：处于真空的3、证明、证明 0 /qe 内内siseqsde01 sqqs s0 qe sq0 e sieisde 内内在在 s/qi0 外外在在 s0s1q3qiqnq2q 内内siseqsde01 vedv 014、讨论、讨论 0iq高斯定理也适用于变化的电场高斯定理也适用于变化的电场 高斯定理可以用于求解具

9、有高斯定理可以用于求解具有高度对称性高度对称性的带电体系所产生的电的带电体系所产生的电场的场强。场的场强。一般求解步骤一般求解步骤: :rqr2s1s3seehrp2s1s3s 54 环路定理环路定理 电势电势一、静电场力做功的特点一、静电场力做功的特点 1、点电荷电场力做功、点电荷电场力做功 creabqarbr rd baoabedrqa barrdrrqq20041 )rr(qqba11400 2、任意电场中电场力做功、任意电场中电场力做功 )rr(qqaibiaii11400 推论：推论：00 llol del deqa二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理 1、表述、表述 ：在静电

10、场中，电场强度沿任意闭合路径的环流为零。：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的环流为零。 2、表达式：、表达式：0 ll de静电场是有源无旋（保守力）场静电场是有源无旋（保守力）场 三、电势能三、电势能 1、保守力的势能、保守力的势能 )b(e)a(eeappp 保保2、电势能、电势能 babaabwwl deqa 0距电荷无穷远处电势能为零距电荷无穷远处电势能为零 aal deqw0说明：说明：v电势能零点一般为无穷远处或接地点电势能零点一般为无穷远处或接地点v电势能符号：电势能符号：w ；单位：；单位：jv电势能属于电势能属于 q0 和电场组成的系统和电场组成的系统vq0 在在 a 点的

11、电势能等于把点的电势能等于把q0 从从 a 点移到电势能零点处电场做的功点移到电势能零点处电场做的功四、电势四、电势 1、定义式、定义式aaal deqwu02、物理意义：、物理意义： 单位正电荷在电场中所具有的电势能单位正电荷在电场中所具有的电势能 把单位正电荷从把单位正电荷从 a 点移到无穷远处电场力所做的功点移到无穷远处电场力所做的功3、说明、说明 电势是标量，电场强度是矢量电势是标量，电场强度是矢量 电势的单位电势的单位 j/c 或或 v（伏特）（伏特） 电场中某点的电势大小与势能零点的选择有关电场中某点的电势大小与势能零点的选择有关 电势差具有绝对意义电势差具有绝对意义 babal

12、deuu电势差的物理意义：把单位正电荷从电势差的物理意义：把单位正电荷从 a 点移到点移到 b 点点 电场力所做的功电场力所做的功4、电势零点的选择：、电势零点的选择： 若带电体为有限大小，一般以无穷远处为零电势。则正电若带电体为有限大小，一般以无穷远处为零电势。则正电荷电场中各点电势为正；负电荷电场中各点电势为负。荷电场中各点电势为正；负电荷电场中各点电势为负。 若带电体电荷无限分布，则在有限范围内选取零电势点。若带电体电荷无限分布，则在有限范围内选取零电势点。五、电势的计算五、电势的计算 1、点电荷电场的电势、点电荷电场的电势 arqrqu041 说明说明球对称性球对称性电势有正有负，决定

13、于场源电荷的正负电势有正有负，决定于场源电荷的正负2、点电荷系的电势、点电荷系的电势 iiirqu041 21uu电势叠加原理：点电荷系电场中某场点的电势等于各个点电荷电势叠加原理：点电荷系电场中某场点的电势等于各个点电荷电场在该场点的电势的电场在该场点的电势的代数和代数和。3、连续分布电荷体系电势、连续分布电荷体系电势 rdqu041rdvrdsrdl000444 4、用已知场强求电势（积分法）：、用已知场强求电势（积分法）：ppl deu1q2q3q4qoaaaarqu004 xqu04 xaxrrodl讨论：讨论：壳内及球壳等势壳内及球壳等势壳外电势等于电荷集中于壳外电势等于电荷集中于球

14、心时的电势球心时的电势rqur0r0rr注意：对于无限分布的带电体注意：对于无限分布的带电体系，在有限位置选零势点系，在有限位置选零势点 55 等势面等势面 电势梯度电势梯度一、等势面一、等势面1、定义：电场中电势相等的点所组成的曲面、定义：电场中电势相等的点所组成的曲面2、说明：、说明：v 沿等势面移动电荷电场力不做功沿等势面移动电荷电场力不做功v 电场线和等势面处处正交电场线和等势面处处正交v 规定：相邻等势面的电势差相等。规定：相邻等势面的电势差相等。 等势面密的地方电场强，等势面稀疏的地方电场弱。等势面密的地方电场强，等势面稀疏的地方电场弱。v 电场线的方向总是指向电势降低的方向电场线

15、的方向总是指向电势降低的方向二、电势梯度二、电势梯度1、电势梯度、电势梯度 0ndnduue 电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值roxpx rrdr 56 静电场中的导体静电场中的导体导体的微观特点：有大量的可以自由移动的电荷导体的微观特点：有大量的可以自由移动的电荷.l静电感应现象：静电感应现象：外电场的作用导致导体中外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象电荷重新分布而呈现出带电的现象abl静电平衡状态：静电平衡状态：静电场中的导体内部和表静电场中的导体内部和表面上都不再发生电荷定向移动的状态面上都不再发生电荷定向移动的状态用电

16、场表示：用电场表示：导体内部任一点的电场强度为零；导体内部任一点的电场强度为零；导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。用电势表示：用电势表示：导体是个等势体；导体是个等势体；导体表面是等势面。导体表面是等势面。用电荷表示：用电荷表示：导体内无净电荷；导体内无净电荷；导体自身带电或其感应电荷都只能分布在导体表面。导体自身带电或其感应电荷都只能分布在导体表面。二、空腔导体二、空腔导体情况情况2、空腔内无电荷、空腔内无电荷情况情况1、空腔内有电荷、空腔内有电荷+q空腔的内表面有感应电荷空腔的内表面有感应电荷-q空腔的外表面有感应电荷空腔的外表面有感应电荷+q

17、，空腔的外表面总电荷量空腔的外表面总电荷量 q+q空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。qbabauul de0bauu ab三、导体表面附近电场三、导体表面附近电场导体导体ps 导体表面导体表面0 e说明：说明：e 与电荷面密度成正比与电荷面密度成正比e 与导体表面垂直与导体表面垂直四、孤立导体四、孤立导体1、尖端放电、尖端放电 不利的一面：不利的一面：浪费电能浪费电能避免方法：避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑应用：应用：避雷针避雷针0 2 e 对比匀强电场第一类

18、空腔第一类空腔(空腔导体内部无电荷空腔导体内部无电荷)空腔内表面不带任何电荷空腔内表面不带任何电荷;空腔内部及导体内部电场强度处处为零。空腔内部及导体内部电场强度处处为零。0 e可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。受外电场的影响。2、静电屏蔽、静电屏蔽+q+q第二类空腔第二类空腔(空腔导体内部有电荷空腔导体内部有电荷)空腔内表面感应异号电荷，外空腔内表面感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。表面将感应同号电荷。+qqq若把空腔外表面接地，则空腔外表若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场面的电荷将中和，空

19、腔外面的电场消失。消失。高压设备都用金属导体壳接地做保护高压设备都用金属导体壳接地做保护在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。金属壳或金属网作静电屏蔽。高压带电操作高压带电操作应用：应用：例例1：两块平行放置的面积为：两块平行放置的面积为s（很大）的金属板，各带电量（很大）的金属板，各带电量q1、q2 , 板距与板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求： 若把第二块金属板外若把第二块金属板外测接地，以上结果如何？测接地，以上结果如何？ 静电平衡时静电平衡时, 金属金属板电荷的分布和周围电板电荷的分布和周围电场的分布。场

20、的分布。eieiieiii1 q1q23 2 4 p1p2x例例2、一个带电金属球、一个带电金属球半径半径r1，带电量，带电量q1 ，放在另一个带电球壳，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为r2、r3，球壳带电量为，球壳带电量为 q 。试求此系统。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。若球壳外表面接地，的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。若球壳外表面接地，情况会怎样？若金属球接地呢？情况会怎样？若金属球接地呢？1r3r2r3q2q1q高斯面高斯面r 57 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容uqc -孤立导体的电容孤立导体的电容其它导

21、体或带电体都离它足够远，以至其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。略不计。说明：说明：vc的物理意义：导体电势每升高的物理意义：导体电势每升高1v时所需电量时所需电量vc是导体的一种性质，与导体是否带电无关是导体的一种性质，与导体是否带电无关vc是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量vc的单位：法拉（的单位：法拉（f）二、电容器及其电容二、电容器及其电容1、电容器的要求、电容器的要求用空腔用空腔b 将非孤立导体将非孤立导体 a 屏蔽屏蔽, 消除其消除其他导体及带电体他导体及带电体 (

22、c、d ) 对对a 的影响。的影响。两个带有等值而异号电荷的导体所两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。组成的系统，叫做电容器。bcdaqa+ + + + + + + +-qa- - - - - - - -2、电容器的电容、电容器的电容a b间电势差间电势差 uab = ua ub baabuuquqc 定义定义: :-电容器的电容电容器的电容电容器的符号表示：电容器的符号表示：c按可调分类按可调分类按介质分类按介质分类 按体积分类按体积分类按形状分类按形状分类平行板平行板d球形球形21rr柱形柱形1r2r3、电容器的分类、电容器的分类在电路中：通交流、隔直流在电路中：通交流、

23、隔直流与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等储存电能储存电能真空器件中建立各种电场真空器件中建立各种电场一般步骤：一般步骤：设电容器的两极板带有设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。4、电容器的作用、电容器的作用三、电容的计算三、电容的计算1、平行板电容器、平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：sqeoo sqddeuoab dsuqcoab

24、d 很小很小, s 很大很大 设电容器两极板设电容器两极板带电带电 q ；解：解：+qqab+ + + + + + + + + + sde平行板电容器的电容与极平行板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。电介质的性质有关。解：解： 柱面间电场柱面间电场( l r2 r1 )(221rrrrlqeo 12ln2rruuoba )ln(212rrluqcoab 圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大2、圆柱形电容器、圆柱形电容器 设电容器两柱面带电设电容

25、器两柱面带电 q ； 面间电势差：面间电势差： 电容：电容： lr1r2ba)(4212rrrrqeo )11(421rrquoab 讨论：讨论：当当r2 时时14rco 12214rrrrco 孤立导体球电容孤立导体球电容r1r2o+q- qr2 r1= d , r2 r1 = rd 时时dsdrcoo 24平行板电容器电容平行板电容器电容3、球形电容器、球形电容器解：解： 设电容器两球壳带电设电容器两球壳带电 q ；球壳间电场球壳间电场 球壳间电势差：球壳间电势差： 电容：电容：四、电容的串联和并联四、电容的串联和并联u1、串联、串联ncccc111121 等效电容等效电容结论：结论：当几

26、个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；电容的耐压能力；每个串联电容的电势差与电容成反比。每个串联电容的电势差与电容成反比。qqqqqqqq1c2c3cncu2、并联、并联特点：各个电容器的电压相等特点：各个电容器的电压相等ncccc等效电容等效电容21 结论：结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；容之和；各个电容器的电压相等；各个电容器

27、的电压相等；并联使总电容增大。并联使总电容增大。并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。 iicc串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。 iicc11串联使用可提高耐压能力串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高电容量并联使用可以提高电容量小结小结 58静电场中的电介质静电场中的电介质0ep甲烷甲烷 chch4 4hhhhc水水 h2ohhoep0ep二、电介质对电容的影响二、电介质对电容的影响插入电介质和导体都可增大电容插入电介质和导体都可增大电容原因：导体，自由电荷的重新分布原因：导体，自由电荷的重

28、新分布电介质，束缚电荷的极化电介质，束缚电荷的极化0e0eep-转向极化转向极化0e1f2f0eep3、极化过程、极化过程使分子偶极子有一定取向并增大其电矩的过程使分子偶极子有一定取向并增大其电矩的过程4、极化电荷：在外电场作用下出现在均匀电介质表面的电荷、极化电荷：在外电场作用下出现在均匀电介质表面的电荷（也叫做束缚电荷）。（也叫做束缚电荷）。5、均匀极化电介质中电场的处理方法：、均匀极化电介质中电场的处理方法：只要考虑了极化电荷就可以当成真空来处理。只要考虑了极化电荷就可以当成真空来处理。 0ip0 ip ipvppi与电荷面密与电荷面密度的单位相度的单位相同同 plnpds cosppn

29、 0 为锐角为锐角0 为为钝钝角角nl sssdpq)(内内peepe0 0 ssdp均匀介质的束缚电荷仅分布在介质表面均匀介质的束缚电荷仅分布在介质表面 说明说明 e0eeeeeeeee0总电场原电场极化电场0eeer1-相对介电常数相对介电常数ree 0 0eeee 1003 pe 0 pe zn redp0eped0 ssqsdd内内0-电位移电位移-有介质时静电场的高斯定理有介质时静电场的高斯定理自由电荷d表述：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移表述：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。通量等于该闭合曲面内所包围的自由

30、电荷的代数和。ped，epe0ped0eede00ee)1 (0er0r0ed-介质的介电常数介质的介电常数 de1、介质在电容中的作用、介质在电容中的作用: 增大电容量增大电容量电介质电介质相对介电常数相对介电常数 r r介电强度（介电强度（kv/mm）空气空气云母云母玻璃玻璃瓷瓷纸纸电木电木聚乙烯聚乙烯二氧化钛二氧化钛钛酸钡钛酸钡1.00053.77.55105.76.83.57.62.310010310438020010256201410205063提高耐压能力提高耐压能力六、介质的作用六、介质的作用 2 2、压电效应和电致伸缩效应、压电效应和电致伸缩效应压电效应的应用：压电效应的应用：

31、晶体振荡器晶体振荡器扩音器、电唱头扩音器、电唱头测量压力、振动、加速度测量压力、振动、加速度电致伸缩效应的应用：电致伸缩效应的应用：电话耳机电话耳机发射超声波发射超声波r0qr dcccdrr111d2d3dd1c2c3cc 59静电场的能量静电场的能量一、带电体系的能量一、带电体系的能量 把带电体系每一部分从无限分离状态聚集到一起，外力所做的功即为带电体把带电体系每一部分从无限分离状态聚集到一起，外力所做的功即为带电体系的能量系的能量1、点电荷体系、点电荷体系 r2q1q12-外力不做功外力不做功11：q22：qrqquqa01212224 若先移动若先移动q2, ,再移动再移动q1:rqq

32、uqa02121114 -功与带电系统形成过程无关功与带电系统形成过程无关一般的一般的:1222112121uquqa 推广到推广到n n个电荷的系统个电荷的系统 niiiuqaw121u ui i: :除除qi 以外的电荷在以外的电荷在qi 处的电势和处的电势和2 、连续分布电荷体系、连续分布电荷体系 q qdqrquaw0),(u(q,r)表示体系已有电量表示体系已有电量q时在时在dq要到达点处的电势要到达点处的电势 qdqruaw0)(21或或u(r)表示除表示除dq外所有电荷在外所有电荷在dq处的电势处的电势(近似为总电荷在近似为总电荷在dq处的电势处的电势) 、电容器的能量、电容器的

33、能量 电容器的充电过程可以理解为将负极电容器的充电过程可以理解为将负极板上的正电荷搬移到正极板的过程。板上的正电荷搬移到正极板的过程。根据功能原理充电后电容器所储存的根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于搬运过程中所做的功。能量应等于搬运过程中所做的功。abdqqqecqaw22 uqaw21 或或、均匀电场的能量、均匀电场的能量 vewe221 、电场的能量密度、电场的能量密度 、任意电场的能量、任意电场的能量 vedvdew)21(电场具有能量是电场物质性的一种表现电场具有能量是电场物质性的一种表现22121edewe 适用于任意电场适用于任意电场 例例1,1,半径为半径为r1的导体球

34、外有一个内外半径分别为的导体球外有一个内外半径分别为r2、 r3的同的同心导体球壳。导体球和导体球壳带电分别为心导体球壳。导体球和导体球壳带电分别为q1、 q2 。试求。试求总电场能量。总电场能量。1r3r2r4、静电场能量的计算方法：、静电场能量的计算方法：等效电容器法等效电容器法功能原理功能原理能量密度积分能量密度积分d d第六章稳恒磁场第六章稳恒磁场 61稳恒电流稳恒电流电流强度电流强度单位时间内通过导体截面单位时间内通过导体截面s s的电量的电量 dtdqi 定义：定义：0ndsdi 定义：定义：2une ssdi l dek l dek 62 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度磁极间存在

35、着磁力磁极间存在着磁力n n极与极与s s极相互依存而不可分离极相互依存而不可分离 -分子电流分子电流nsns结论：结论：磁现象的本源是电荷的运动磁现象的本源是电荷的运动磁现象和电现磁现象和电现象的基本区别象的基本区别二、磁场二、磁场1、磁场的概念：磁场是运动、磁场的概念：磁场是运动电荷激发或产生的一种物质。电荷激发或产生的一种物质。2、基本任务：、基本任务：用什么物理量描写磁场用什么物理量描写磁场运动电荷产生磁场的规律运动电荷产生磁场的规律磁场对运动电荷作用的力磁场对运动电荷作用的力磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流运动电荷运动电荷 运动电运动电荷荷1、磁场的特点：、磁场的特点：对运动电荷有力

36、的作用对运动电荷有力的作用2、运动电荷在磁场中受力的特点：、运动电荷在磁场中受力的特点：力与电荷运动方向有关力与电荷运动方向有关两种特殊情况两种特殊情况最大受力与运动电荷的电量和速度都成正比关系最大受力与运动电荷的电量和速度都成正比关系 vqfb0max方向：小磁针北极所指方向方向：小磁针北极所指方向单位：特斯拉（单位：特斯拉（t） 63 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 bdprilid2004rrlidbd 200),sin(4rrldidldb lidrbd0170104 amt lbdbbdkbjbibbdbbdbbdbbzyxzzyyxxlll ,dlivsn2004rrvqb iap1

37、2lr ocdaib 20 电流方向与磁感环绕方向满足右手螺旋法则电流方向与磁感环绕方向满足右手螺旋法则ribx2, 0:0 圆心处圆心处讨论：讨论：x0ripxlidrbdbdxbd rlribl 22:0 的的圆圆弧弧圆圆心心处处长长为为rinb:n2匝载流线圈有0 磁场方向与电流环磁场方向与电流环绕方向满足右手螺绕方向满足右手螺旋法则旋法则1a2arp12ldlr nib0 o正方向正方向ordlrx讨论：地球磁场的磁极分析讨论：地球磁场的磁极分析 64 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 abbbbabm sbndssdbsm ndsnn211mtwb ssdb0-磁场的高斯定理磁场的高斯定

38、理磁场是无源场磁场是无源场b 65 安培环路定理安培环路定理 lliil db内内0 ibil dbl0 -与半径无关系与半径无关系ibllil dbl0 l di1l2li1r2r2b1bdl1l d2l d0 ll dbliiil db00安安培培环环路路定定理理内内 lliil db0 ii 1i2ibb 1dl1bd2dl2bdbdbpbbbabcdlrnib0 -管内均匀磁场管内均匀磁场rbrli管外附近磁场为零管外附近磁场为零rbrr0 robap 66 洛伦兹力公式洛伦兹力公式 bvqfl vbf满满足足右右手手螺螺旋旋法法则则洛洛伦伦兹兹力力方方向向：fbv,对对运运动动电电荷

39、荷不不作作功功f)(:bveqfffle 空空间间中中电电磁磁场场共共存存时时洛伦兹力大小：洛伦兹力大小： fl=qvbsinbvmq进入均匀磁场的粒子以速度质量为电量为0，qrovbqbmtqbmvr 20 ：作作匀匀速速直直线线运运动动若若bv/0：作作匀匀速速圆圆周周运运动动若若bv 0 cos0/vv sin0vv bv/vv qbmvrqbmvtvh/2 b/vvvh斜交斜交与与若若bv0iabbv12bibruhh 实实验验结结果果： 12vibnvablf hfhebveh bibneuh1 nerh1 金属导体的霍耳系数金属导体的霍耳系数 67 安培定律安培定律 blidfd

40、llblidfdf螺螺旋旋法法则则三三个个矢矢量量之之间间满满足足右右手手，fdblidbxyabifdyfdxfdlid问题：从问题：从a到到b的载流直导线结的载流直导线结果如何？果如何？abixy 均匀磁场均匀磁场中任意形状的导线，可用等效直导线方法计算其安培力中任意形状的导线，可用等效直导线方法计算其安培力 闭合电流回路在闭合电流回路在均匀磁场均匀磁场中所受安培力为零中所受安培力为零 sinbism sipm :载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩snipm 0:f载载流流线线圈圈所所受受合合力力bpmm 任意载流线圈：任意载流线圈：cdfabfb)(ba)(cdnb1l2labcdiindaf

41、bcfro iabdabcd i 68 磁介质磁介质 磁化强度磁化强度bbb 00bbr 1 r 顺顺磁磁质质：1 r 抗抗磁磁质质：1 r 铁铁磁磁质质：5101 r 顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质抗磁质的磁化抗磁质的磁化z 顺磁质的磁化顺磁质的磁化nsaipm和和 anivpjmi dl lda llil dj内内mp 69 磁场强度磁场强度 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理磁磁场场强强度度定定义义：jbh0 内内lilil dhhjm 实实验验表表明明hhhbrm 00)1(0bbr 内内lilil db r1rii102r lrlrlr r 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场真空介电常

42、数真空介电常数 0真空磁导率真空磁导率 0极化率极化率 e磁化率磁化率 m相对介电常数相对介电常数 r=(1+ e) e0/e相对磁导率相对磁导率 r=(1+ m) =b/b0介电常数介电常数 =0 r磁导率磁导率 = 0 r电场强度电场强度 e磁感应强度磁感应强度 b极化强度极化强度 p= e 0 e磁化强度磁化强度 j= mh电位移电位移 d= 0 e+p= e磁场强度磁场强度 h=b/ 0-j=b/ 02041rrqe 2004rrlidbd ssqsdd内内0 ssdh00 ll dd内内lilil dh有源场有源场无源场无源场保守场保守场(无旋场无旋场)非保守场非保守场(有旋场有旋场

43、)第七章电磁感应第七章电磁感应 变化电磁场变化电磁场 71电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律两类感应电动势：两类感应电动势：(1)动生电动势动生电动势: 磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动(2)感生电动势感生电动势: 回路不动，磁场变化回路不动，磁场变化2、实验结果分析、实验结果分析共同特征：共同特征：穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化感应电动势：感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产生的由于回路中磁通量的变化而产生的电动势电动势dtdmi nmmm 21dtdndtdmi n0m 0m dtd 0 i in

44、0m 0m dtd 0 i 0m dtd 0 i ii i0m dtd 0 i bb)(121mmrq dtdrimi 1 slksdtbl de iiniin文字表述：感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻文字表述：感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势碍引起感应电动势 (或感应电流或感应电流)的磁通量变化的磁通量变化 iabcd1l2lxvdrr 72 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势abcdvblil dbvabi )( dtdmi lil dbv)( vf l0vbab vv0vvv fff 0lf flf )sin()sin(0ttnbsi )

45、sin()sin(00titri l dbvbai )( dtdmi t 为线圈平面法向与磁感强度方向的夹角为线圈平面法向与磁感强度方向的夹角viabalvdxx oaldlbbb o oab 2dl-感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）n表达式表达式感生电场的场强）感生电场的场强）klskesdtbl de(, (1)两种不同性质的电场两种不同性质的电场电场线起始于正电荷，终止电场线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零于负电荷，环流为零电场线闭合，环流不为零电场线闭合，环流不为零共同之处：它们都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力共同之处：它们都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力(3)

46、 静电场是静电场是有有源源无无旋场旋场 感生电场是感生电场是无无源源有有旋场旋场 5、感生电动势的计算、感生电动势的计算导体不成回路时：导体不成回路时： bakilskl desdtbl de ，闭合导体回路闭合导体回路dtdmi 6、动生电动势和感生电动势同时存在、动生电动势和感生电动势同时存在 bakbail del dbv)( 一段导体一段导体dtdmi 闭合导体回路闭合导体回路电动势的方向与感生电场的方向一致电动势的方向与感生电场的方向一致例例1、长直螺线管半径为、长直螺线管半径为r，内部均匀磁场的大小为，内部均匀磁场的大小为b，方向如图，方向如图。如如b以恒定的速率增加，求管内外的感

47、生电场以恒定的速率增加，求管内外的感生电场 r0rrker r0ma1r2rr0r rodcab 闭合回路中总电动势的方向可由楞次定律判定，而回路闭合回路中总电动势的方向可由楞次定律判定，而回路中某一段导体感生电动势的方向与该导体所处位置感生中某一段导体感生电动势的方向与该导体所处位置感生电场方向有关。电场方向有关。同种材质组成的闭合回路，其内部电子定向流动由感生同种材质组成的闭合回路，其内部电子定向流动由感生电场所致，因此全电路是其自身的电源（电动势在全电电场所致，因此全电路是其自身的电源（电动势在全电路存在），这种电路中只有电动势方向，电流方向，而路存在），这种电路中只有电动势方向，电流方

48、向，而没有电势。如果是一段导体，或者回路材质不同可能会没有电势。如果是一段导体，或者回路材质不同可能会有电荷聚集，则形成的电动势可由电荷产生的电势高低有电荷聚集，则形成的电动势可由电荷产生的电势高低来描述。来描述。由例题可得以下结论：由例题可得以下结论：三、电磁感应的应用三、电磁感应的应用 1、涡电流、涡电流 金属杯金属杯 sn2、电子感应加速器、电子感应加速器 73 自感与互感自感与互感一、自感一、自感 1、自感现象、自感现象一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中 产生感应电动势的现象产生感应电动势的现象3、自感系数、自感系数 l： 单位：亨利（单位：亨利（

49、h） 与线圈形态、匝数及周围磁介质有关与线圈形态、匝数及周围磁介质有关 原始定义：原始定义：li li 数值上等于回路中通有单位电流数值上等于回路中通有单位电流时通过回路所包围面积的磁通链数时通过回路所包围面积的磁通链数描述回路描述回路“电磁惯性电磁惯性”的物理量的物理量2、自感电动势、自感电动势 dtdill 负号的意义：负号的意义： l将反抗回路中将反抗回路中电流的变化电流的变化例例1、一长为、一长为 l 的直螺线管，中心充满磁导率为的直螺线管，中心充满磁导率为的磁介质，的磁介质，半径为半径为r，总匝数为，总匝数为n，试求其自感系数，试求其自感系数lvnlsnl22 例例2、如图所示电缆由两个共轴、如图所示电缆由两个共轴长直圆筒导体组成，其半径分别长直圆筒导体组成，其半径分别为为r1和和r2，电流，电流 i 由内筒的一端由内筒的一端流入，由外筒的另一端流回。求流入，由外筒的另一端流回。求单位长度上的自感系数（两筒间单位长度上的自感系数（两筒间充满磁导率为充满磁导率为的磁介质）的磁介质）i2r1rilabcd二、互感二、互感1、互感现象、互感现象邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产邻近线圈中电流的变化引起另一