2020年河南省开封市中考二模数学试卷(含答案和解析)

1、2020年中招第二次模拟考试数学试题考生注直1.本试卷共6页，三大题，瀟分120分，考试时囘100分钟.Z墩用黒色0.5老米的签字繼直按答在答题卡上.3 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选挣題本大题共10題毎小题3分，共30份)在毎小题所给的四个选项中，只有一项 聂箱合題目姜永的请祀答寮涂在答題卡上.1y的相反數是a寻时 c_l D-i2被誉为“中国天跟"的世界上靈大跑单口後球面射电望远镜FAST.理论上可以檢 收到137亿光年以外的电戒信号，数据137亿用科学记数法表示为A.1.37X1CB.1.37X1O*C丄 37X10“D.1.37X1O113.下列什算正确的是d( 2a

2、)3 = 6.B.&bkJ一 bC3"1 t-3 = 1-72 =72如因已知BM平分ZABC,且BMy/AD,若ZABC=7，则/A的度数是Af3O#R35*C3D.7CT5,如圈，巳知AB=AGAB=6,BC=4,分别以A,B两点为圆心大于寺 AB的长为半径血圆弧，两弧分别相交于点E,F,宜线EF与AC相交 于点6则ABDC的周长为A.15B13C.llDJ06由若于介相同的小立方体描成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小 立方体的个数是B出壬主视图左视图俯视图A.3B.4C.5D67,某校组纵社团活动小明和小刖从“数桃社团僦摸社团文艺社团"三个社团中

3、, 随机选择一个社团参加活动，两人恰好选释同一个社团的概率是 心44 咤&二次函效y=ax1 + bx+c<0）的图彖如图所示则下列结论中，正确的墨kYQBb>0-C.c>-1D.4a+c>2b9如田在平面直角塑标系中，矩形0ABC的两边0A.0C分别在x轴和y轴上，并且OA=5OC=M若把矩形QABC绕着点O逆时针族转，使点 人恰好落在BC边上的A,处'则点C的对应点G的坐标为 a r 9 12、12 9、扎L于RB.（哥16 12、12 16xC（亍亏）D（可石10如图，在OABCD 中，AE=6,BC=10,AB丄 AC,点 P从点B岀发沿着B-A

4、f C的賂径运动同时点Q从点A出发沿着AfD的路径以相同的速度运动当点P到达点C时,点Q J®之停止运动，设点P运初的廉程为“并且y=PQ!，下列图貌 中大致反映y与鼻之间的函数关系的悬二.填空嵐（本大JS共有5毎小題3分共15分）2 】1计算（-扛一阿.12.关干x的一元二次方程乂 一 "十m=0有实败粒则实数m的啟值范围是_ F_yo13不警式胡1 一的解集是|X1014如田 AC丄BC.AO BC= 5以BC为宜径作半5E B心为点0$以点C为圆心BC为半径作忑，过点0作AC的平行线分劍交两孤于点则阴影部分的面税是. 1S如圈在矩形A BCD中，AB=5.BC = 3

5、,动点E在射线BC上，将ABE沿AE折叠，樹到 AB'E若B'恰好落在射绣CD上，则BE的托为.三解答範（水大题共8題，共M分）解咎应写出文字悦阴,证明过建或演篦步要谦写在 答靈卡上。i5.（B分）先化简，再求値=X2_；+*Ur*i）、其中I刃“17.（9分某校七.八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的燈况， 进衬了抽样调衣*过程如下！选择样本，吹吳玻据从七八年级各随机抽取20名学生丫进行来全教育测试，测试成绩（百仔制）如下= 单位；分）七年级85798983899868&9795999873589978689908977八年级719487925594

6、9878869462999451889794988591分组整理，描述数揭（1）按如下额数分和直方图整連、描述这两组样本数据请补全七年级20名学生安全 戟育族数分布直方值.（说明匕成绩90分及以上为优秀恥89分为良好旳分以下为不合格 分析歡据，计算煩空（2两组样本数据的平均®（、中检数、众数、优勞率如下表所示请补充完養.年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3八年级85.491.59455%分祈数摒解决间题（3）请估廿该校七、八年级成绩优秀学生共冇人数.（4）蚕体成绩较好的年级为，理由为】&（9分）如图,AB是0O的倉径，诅点人作©0切线AF,点C是 射

7、线AP上的动点丫连费00交QO于点E,过点B作BD#COtJJOO 于点D,崔妾DE, 0DQD.求 5E；CA=CD '2填空；当ZAC0的度数为时匹边形EOBD是菱形.若 W= m ,则当AC=（用含m的式子表示】时，四边形ACD0是正方形.19.（9分）如圈1是放置在水平臬耐/上的台灯，底區的髙AE为5emw®抨EC,CD 与AB始终柱同一平斑_L，且BC = CD=20cmt转动连杆BC,CD,使丄BCD成平他,ABC= 150°,如图2,求逹杆端点D离桌面 i的高度DE-2>犍（I）中的崔杆CD段缢点C逆时针JE转，使ZBCD=L65S如图3问此时连

8、杆轄 点D离枭西Z创高度卮上升赶媳下降？求上升或F降的高度？（精确到0"血,畲券软据:血V5el73) 4 20. （9分如图，社童角坐拆杀中，反比例函»y=4的图A象与直城 y=k2rbb 交于 A（D.a）«S：m=. r=，当kx十b丄时洛的取值范国是!梅直线AB向右乎移3个单皿向上呼移5个单也，画出平够后的直线A®，并求 出直线以那的解析式：Q）若点C在g»y=-的图象上且 ABC是以AB为底的著膜三低形.请直接写<Kb出点C的坐标.21X10分某校举行歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图褰贴巍和小红总发给学生 做演出進具巳知毎錢贴纸

9、有50张，毎袋小红旗有如面每褻贴纸价樹比母袋小红族价 格少5元，用150元期买貼址所得袋数与用200元购买小红然所得袋数相同.（贴纸和小 红虞需整錢购买）（1）求每袋国J®图聚肪歩和每袋小红旗的价辂各是多少元？2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴舐2张，小红旗面设购买国旗图案贴纸& 袋S为正慶数）,则购买小红枚多少袋能佶好配套？晴用含a的代败式衷示-伯在文具店累计购物超过$00元后，超出R"元的部分可享遂8折优惠学校按（2） 中的配密方寨购买，共支付w元，求訶关干£的函数关系式.现全校有140名学生螯加 离討，歸要购买国就图案贴纸和小红旗各多少转？所需总费

10、用多少元？22.（10 分）在RtAABC中AB= AC=2.ZBAC-90，点D为BC的中点,冬CD为一边作正方 形 CDEF.（VltJSS发现】如罔L,点E恰好与点A血合时,则线段BE与AF的数最关系为.（2川拓展探究】如煨正方形CDEF绕点C旋转，连接BE.CEiAF,线段与AF的數金关系有无变 代？溝仅就B3 2的博形给出证明.9（3）烧比延伸】：当正方形CDEF旋转到B,E,F三点在一条宜线上时-请直槎写出线段AF的长.33X11分)如图宜统与:x轴,y紬分别相交于A,B两点， 拋粉线F=-£ + 2*+b蛊过点B.求该摊樹线的函数僻析我訂卩已知点M是拋物钱上的一个动点,

11、并且点M在第一象限内，连接AMtBM,设点 M的横塑标为m.AABM的面积为S,求S与m的函数轰达式，并求出S的矗大值百(3)在©的条件下，当S取碍塩大值时，功点M相应的位置记为点"， 写出点M'的塑标j 将直歧I缆魚A按顺时针方向旋转得到宜线儿当直线厂与直线AM冠合时停止 旋转在旅转过程中直线广与线段BM'交于点C,设点E,M到直线的距高分别为d, 山当山+心最大时，求直绒厂靛转苗角度(HJZBAC的度数人2(Xl)?An2020年中招第二次模拟考试数学试题参考答案一、选择逸（毎小题3分，共30分）I. B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A

12、8.D 9.A 10.C二. 填空题（本大题共有5题，毎小题3分共15分）55II. -212.m<lI3.1<x<314.15. 或 15三解答题：（本题共8小题共75分）16. （本題8分）x x* 4-X-lX2_ _ (x+l)(x-l)l =2=(x-i)?25分"* I XI = 1, .* X =土1 ,x=l(舍去) 当 X= 1 时原式=Y_ 18分一 1 一 117. (本题9分)(1)图略(按人数11和4正确补全频数分布直方图).2分(2) 88 89 20%5 分(3) 解：20%X600十55%X6OO=120 + 330 = 450答：该

13、校七八年级成绩优秀学生大约共有450人7分(4) A年级 理由不唯一，合理即可.9分18. (本题 9 分)(1)证明：IBD/CO, A ZC)BD= Z AOE,ZODB= ZEOD,V OB=()1),AZOBD=ZAOE=ZOI)B=ZEOD A() = D()在ZXOCA 和()CD 中ZA()C = ZD()C /. A()CA2A(JCD. ACA = CD5 分C()=C()(2)30°19(本题9分)解：(1)如图2中作BO丄DE.垂足为OVZOEA = ZBOE=ZBAE = 90°四边形ABOE是矩形 ZOBA = 90°/ Z DBQ =

14、150° 90°=60°A()D = BD sin60° = 40 < sin60" = 2073 (cm)【)E = OD+OE=()I+AB=207J+5396(cm4 分（2）下降了.如图3过点D作DF丄/于F过点C作CP丄DF于P过点B作 BG丄DF于G过点C作CH丄BG于H.则四边形PCHG是矩形 VZCBH = 60° ZCHB=90° /. Z BCH = 30°又 VZBCD=165° ZDCP=165°-90°30° = 45°/.CH =

15、BCsin60° = 10V3 (cm) DP = CDsin45° = 1072 (cm)/. DF=DF+FG + GF=DP + CII + AB=10 矩+10 石+ 5(cm>下降高度：DE-DF = 20V3+5-1O/2-1OV3-5 = 10V3-10V23.2<cm).9 分20(本题 9 分)(l)rn = -4.n=-4,x<-4 或一 lWxWO3 分(2) 画图略。5分设宜线A'B'的解析式y = k'x+b'可得(l = 2k' + b'4= k' + b7分b'

16、= 3根据题意得A( 1,-4)B( 4一1),将直线AB向右平移3个单位向上平移5个单 位后A'(21)B"-14),直线A'B'的解析式为y 一x+3(3) C(22)或 CC-2.-2)9分21. （本题10分）解：（1）设毎袋国旗图案贴纸为x元，则有空=理x x十5解得x=15 经检验x=15时方程的解 每袋小红质为15 + 5 = 20元答：每袋国旗图案贴纸为15元每袋小红旗为20元3分设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a : 20b = 2 : 1解得h=%答:购买小红旗右袋恰好配食6分(3) 如果没有折扣则W = 15a + 20X =

17、 40a依题点得40a<800解得a£20,4当 a>20 时.则 W = 8004-0.8(40a-800)= 32a4-160 即 w= (40ata20(32a+160,a>20国旗贴纸需要：1200X2 = 2400(张)小红旗需要：1200X 1 = 1200(面)则"=¥翠=48 袋，b=2?i=6O 袋 总费用 W = 32X48+160=1696 元504答：需要购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋所需总费用1696尤.10分22. (本题J0分)(1)BE=72AF2分(2)无变化 如图2,在RtAABC中，AB=AC = 2.

18、ZABC = ZACB=45° AsinZABC= = Co L在正方形 CDEF 中,ZFEC= jZFED=45°厂_CF_短 CF_CA在 RtACEF T tSinz_FEC = =e CE= CB fVZFCE=ZACB=45° /. z fce- z ace= z acb- z ace azfca = zecbopAAACFooABCE :.芫=氓=梶:.BE=72AFAF CA线段BE与AF的数屋关系无变化8分(3)线段AF的长为划一1或7+1. 10分23. （本题 11 分）解：（1）将 x=0 代入 y = _3x+3：y=3. ABC0.3）.抛物线y=-E+2x+b经过点Bb = 3,二次函数解析式为:y=-X+2x+33分（2）将 y = 0 代入 y= X? +2x+3,得：一x2 +2x+3 = O A x= 1 或 3 抛物线与x轴的交点横坐标为一1和3.胡在抛物线上，且在第一象限内,A0<m<3.将y = 0代人y= 3x+3.得：x-l.A的坐标为(1.0). 由题意知：M的坐标为(m一nf + 2m + 3),连接OM.S= Sw选 $厶.心則=S< Hlxi 卜 S(»z Saam=X