光纤光学课件第一章

1、Chapter11第一章第一章光纤传输的基本理论光纤传输的基本理论光纤光学光纤光学W-C ChenFoshan Univ.Chapter12低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代通信的时代。光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科深入研究，形成一门新的学科光纤光学。光纤光学。1. 1. 前言前言Chapter13光纤的分类光纤的分类Chapter14实用光纤主要的三种基本类型实用光纤主要的三种基本类型(a) 突变型多模光纤；突变型多模光纤； (b) 渐变

2、型多模光纤；渐变型多模光纤； （c） 单模光纤单模光纤 横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot(a)输入脉冲光线传播路径输出脉冲50 m125mrnAitAot(b) 10 m125mrnAitAot(c)多模光纤多模光纤Chapter15阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）单模光纤单模光纤多模光纤多模光纤Chapter16光纤结构光纤结构 光纤光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯）是由中心的纤芯( (Core) )和外围的包层和外围的包层( (Cladding) )同轴组同轴组成的圆柱形细丝。成的圆柱形细丝。 纤芯纤芯

3、的的折射率折射率比比包层包层稍高，稍高，损耗损耗比比包层包层更低，光能量主要在更低，光能量主要在纤芯纤芯内传输。内传输。 包层包层为光的传输提供为光的传输提供反射面反射面和和光隔光隔离离，并起一定的，并起一定的机械机械保护作用。保护作用。 设设纤芯纤芯和和包层包层的的折射率折射率分别为分别为n n1 1和和n n2 2，光能量在光纤中传输的必要条件是，光能量在光纤中传输的必要条件是n n1 1nn2 2。Chapter17主要用途：主要用途： 突变型多模光纤突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。适用于中等容量

4、中等距离系统。 单模光纤单模光纤用在大容量长距离的系统。用在大容量长距离的系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m1.55m色散移位光纤色散移位光纤实现了实现了10 Gb/s容量的容量的100 km的超大的超大容量超长距离系统。容量超长距离系统。 色散平坦光纤色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，用在外差接收方式的相干光系统， 这种系统这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。最大

5、优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。 Chapter182.2.光纤的光纤的研究方法研究方法光线理论光线理论Chapter19光线理论光线理论 光线分类 子午光线 倾斜光线 射线方程几何光学法分析问题的两个出发点几何光学法分析问题的两个出发点 数值孔径数值孔径 时间延迟时间延迟Chapter110 设和折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致。 光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。 突变型多模光纤的光线传播原理321y1lLxoc23纤芯n1包层n2zc1Chapter111 改变角度改变角度，不同，不同相应的光线将在相应的光线将在与与交界面发交界

6、面发生反射或折射。生反射或折射。 根据根据全反射原理全反射原理， 存在一个临界角存在一个临界角c。 当当c时，相应的光线将在交界面折射进入时，相应的光线将在交界面折射进入并逐渐并逐渐消失，如光线消失，如光线3。 由此可见，只有在半锥角为由此可见，只有在半锥角为c的圆锥内入射的光束才的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。能在光纤中传播。 Chapter112 根据这个传播条件，定义临界角根据这个传播条件，定义临界角c的正弦为的正弦为(Numerical Aperture, NA)。根据定义和。根据定义和 NA=n0sinc=n1cosc ， n1sinc =n2sin90 n0=1，由式（由式（2

7、.2）经简单计算得到）经简单计算得到 式中式中=(n1-n2)/n1为为与与。 ，NA(或或c)越大，光纤接越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的收光的能力越强，从光源到光纤的越高。越高。 对于无损耗光纤，在对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大，越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而。 所以要根据实际使用场合，选择适当的所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 212221nnnNAChapt

8、er113子午光线：子午光线：均匀折射率分布均匀折射率分布* *折射率分布折射率分布: :* *光线轨迹光线轨迹: : 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。* *导光条件导光条件: :* *临界角临界角: :* *数值孔径数值孔径: : 定义光纤数值孔径定义光纤数值孔径NANA为入射媒质折射率与最为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积大入射角的正弦值之积, ,即即 * *相对折射率差相对折射率差: : * *约束光：约束光：* *折射光折射光: : 2122212/ )(nnn ar

9、narnrn210)(2221sinnnnii2sin12221nnnnNAimiin1n2)/arccos(12nnzczczzczChapter114*渐变折射率分布渐变折射率分布：* *光线轨迹光线轨迹: : 限制在子午平面内传播的周期曲线。限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。般不与纤壁相交。* *广义折射定律广义折射定律: : * *局部数值孔径局部数值孔径: : 定义局部数值孔径定义局部数值孔径NA(r)NA(r)为入射点媒为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积质折射率与

10、该点最大入射角的正弦值之积, ,即即 * *外散焦面外散焦面: : 光线转折点光线转折点(rip)(rip)的集合的集合* *导光条件导光条件: : （常数）)(cos)(rrnz222max0)()(sin)()(nrnrrnrNAi12nn子午光线：子午光线：渐变折射率分布渐变折射率分布arnararnrn22/1210)/(21)(Chapter115射线方程射线方程物理意义：物理意义： 将光线轨迹将光线轨迹( (由由r r描述描述) )和空间折射率分布和空间折射率分布(n)(n)联系起来联系起来; ; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; ; dr

11、/dz dr/dz是光线切向斜率是光线切向斜率, , 对于均匀波导，对于均匀波导，n n 为常数为常数, ,光光线以直线形式传播线以直线形式传播; ;对于渐变波导对于渐变波导,n ,n 是是r r的函数的函数, ,则则dr/dzdr/dz为一变量为一变量, , 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明这表明光线将发生弯曲。而且可以证明, ,光线光线总是向折射率高的区域弯曲。总是向折射率高的区域弯曲。)()(rndzrdndzdChapter116例题例题1. 利用射线方程求解各向同性均匀介质中利用射线方程求解各向同性均匀介质中的光线轨迹。的光线轨迹。 由射线方程：由射线方程： 对于各向同性介质，对于

12、各向同性介质，n是一个常数，即是一个常数，即 其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨迹是直线。迹是直线。)()(rndzrdndzd0n 0)(dzrdndzdCdzrdnbznCrChapter117例题例题2. 导出近轴条件下折射率平方律分布（导出近轴条件下折射率平方律分布（ a为芯半径，为芯半径，r为径向方向，为径向方向， ， 为光为光纤中心轴折射率）的渐变型光纤射线方程，再纤中心轴折射率）的渐变型光纤射线方程，再根据其射线方程求光线轨迹函数。根据其射线方程求光线轨迹函数。 )(1 20arnnaannn 00n由于光纤折射率仅以径向变化，沿

13、圆周方向和由于光纤折射率仅以径向变化，沿圆周方向和z轴方向不变，轴方向不变， 与与z无关，与径向无关，与径向r有关，所以有关，所以 ndrdnrn由射线方程：由射线方程： )()(rndzrdndzdChapter118由折射率平方律分布型函数：由折射率平方律分布型函数： drdnrdzrdn22rdrdnndzrd122randrdnarnn2)(1 202020222anrndzrd近轴条件下，近轴条件下， ， ，其通解为，其通解为 1/0nn2222ardzrd)2()2()(21zaCosCzaSinCzr设设 时，时， ，0z0rr 0/rdzdr光线轨迹函数：光线轨迹函数： )2(

14、)2()2(2/12/102/10azSinarazCosrrChapter1193. 3. 光纤的研究方法光纤的研究方法-波动理论波动理论 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：析方法，其严格性在于：(1)(1)从光波的本质特性从光波的本质特性电磁波出发，通过求电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布的场分布, ,具有理论上的严谨性；具有理论上的严谨性；(2) (2) 未作任何前提近似未作任何前提近似, ,因此适用于各种折射率因此适用于各种折射率分布的单模光和多模

15、光波导。分布的单模光和多模光波导。波动理论的数学基础：波动理论的数学基础：麦克斯韦方程麦克斯韦方程0/BDtBEJtDHChapter120 从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电场的波动方程场的波动方程 tJtEEEE222)(由由tBE )(HttBE根据恒等式关系，有根据恒等式关系，有)()()(2HHtHtEE 由于由于 DEEE)(EEChapter121tJtEJtDtHtHt22)()()(EtBBttHHt)()(将（将（2）（）（3）（）（4）式代入（）式代入（1）式）式 EtJtEEE222)(上式最后可以整理成：上式最后可以整理成

16、： tJtEEEE222)(Chapter122数学处理方法：分离变量数学处理方法：分离变量 电矢量与磁矢量分离电矢量与磁矢量分离: : 可得到只与电场强可得到只与电场强度度E(x,y,z,t)E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强有关的方程式及只与磁场强度度H(x,y,z,t)H(x,y,z,t)有关的方程式；有关的方程式； 时、空坐标分离时、空坐标分离: : 亥姆霍兹方程，是关于亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)E(x,y,z)和和H(x,y,z)H(x,y,z)的方程式；的方程式； 空间坐标纵、横分离：空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关波导场方程，是关于于E(x,y)E(x,y

17、)和和H(x,y)H(x,y)的方程式；的方程式； 边界条件：边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢在两种介质交界面上电磁场矢量的量的E(x,y)E(x,y)和和H(x,y)H(x,y)切向分量要连续。切向分量要连续。Chapter123波导场方程波导场方程 c2w2-2n2 k02-2 n(r)k0cosz 波导场方程波导场方程：是波动光学方法的最基本方是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程程。它是一个典型的本征方程, ,其本征值其本征值为为c c或或。当给定波导的边界条件时。当给定波导的边界条件时, ,求解求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。波导场方程可得本征解及相应的本征值

18、。通常将本征解定义为通常将本征解定义为“模式模式”。0),(),(),(),(22yxHyxEyxHyxEtcChapter124模式的基本特征模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；一种电磁波；每一个模式对应于某一本征值并满足全每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；部边界条件；模式具有确定的相速群速和横场分布。模式具有确定的相速群速和横场分布。模式是波导结构的固有电磁共振属性的模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。表征。给定的波导中能够存在的模式及其性给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的质是已确定了的, ,外界激励源只

19、能激励起光外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。有性质。Chapter125模式场分量与纵横关系式模式场分量与纵横关系式 模式的场矢量模式的场矢量E(x,y)和和H(x,y)具有六个场分量：具有六个场分量：Ex、Ey、Ez和和Hx、Hy、Hz( (或或Er、E、Ez和和Hr、H、Hz) )。只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。唯一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量量可由纵向分量Ez和和Hz来表示。来表示。模

20、式命名模式命名 根据场的纵向分量根据场的纵向分量Ez和和Hz的存在与否的存在与否, ,可将模式命名为可将模式命名为: : (1) (1)横电磁模横电磁模( (TEM): ): EzHz0; ; (2) (2)横电模横电模( (TE): ): Ez0, Hz0; ; (3) (3)横磁模横磁模( (TM): ): Ez0,Hz0; ; (4) (4)混杂模混杂模( (HE或或EH): ): Ez0, Hz0。 光纤中存在的模式多数为光纤中存在的模式多数为HE(EH)模模, ,有时也出现有时也出现TE(TM)模。模。Chapter126模式的基本性质模式的基本性质 当采用波动理论来分析光波在光纤中

21、的传输时当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时, ,须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量量Ez和和Hz, ,然后利用纵横关系式求出场的横向分然后利用纵横关系式求出场的横向分量。量。求出求出Ez Ez 和和HzHz，再通过，再通过求出求出其他电磁场分量，就得到任意位置的其他电磁场分量，就得到任意位置的和和。 在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中,E,Ez z和和H Hz z满足的波导场方程为：满足的波导场方程为：2222222222022220110( )0( )zzEHrrrrn r krarn kraccChapter127分离变量分离变量 代入波

22、导场方程得到：代入波导场方程得到： 把把Ez(r, , z)分解为分解为Ez(r)、Ez()和和Ez(z)。设光沿。设光沿光纤轴向光纤轴向(z轴轴)传输，其传输常数为传输，其传输常数为，则，则Ez(z)应为应为exp(-iz)。 由于光纤的由于光纤的，Ez()应为应为的周的周期函数，期函数， 设为设为exp( iv)，v为整数。为整数。 现在现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，为未知函数，利用这些表达式， 电场电场z分量可以写成分量可以写成 Ez(r, z)=Ez(r)Expi(v-z)0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ这样就把分析光纤中的这样就把

23、分析光纤中的，归结为求解，归结为求解Chapter128 因为；。 根据这些特点，式(2-3a)的解应取v阶Jv(ur/a)，而式(2-3b)的解则应取v阶修正的Kv(wr/a)。 u2=a2(n21k2 -2) (0ra) w2=a2(2-n22k2) (ra) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用这些参数， 把式(2-1)分解为两个： (2-2)0)()()(1)(222222rErvaudrrdErdrrEdZZz0)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZz(0ra) (ra) (2-3a)(2-3b)Chapter129因此，在和的Ez(r,

24、, z)和Hz(r, , z)表达式为 Ez1(r, , z) (0ra)()/(vjveaurAJHz1(r, , z)= )()/(vjveaurBJEz2(r, , z) )()/(zvjveawrCKHz2(r, , z) )()/(zvjveawrDK(0ra)(ra)(ra) 式中，脚标式中，脚标1和和2分别表示分别表示和和的电磁场分量，的电磁场分量，A和和B为待定常数，由激励条件确定。为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和和Kv(w)如图如图2.7所示，所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。类似衰减的指数曲线。 上式表明，

25、光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征上式表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数参数 、 和和 的值。的值。 u和和w决定纤芯和包层横向决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为电磁场的分布，称为；决定纵向决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为电磁场分布和传输性质，所以称为。Chapter130 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6432102 4 6 8 10 uv=1v=0v=2(a)(b)v=11 2 3 4 5 wkv(w)Chapter131模式分类判据模式分类判据 当当 0时为正弦函数形式，对

26、应于时为正弦函数形式，对应于“驻波驻波场场”或或“传播场传播场”； 当当 0 时为衰减指数形式，对应于时为衰减指数形式，对应于“衰衰减场减场”或或“消逝场消逝场”。 在传播场与消逝场的交界处，有在传播场与消逝场的交界处，有 0。导模导模 存在条件：存在条件：n2k0n1k0 场分布特点场分布特点: : 在在rg1rrg2的区域内为传播场的区域内为传播场; ; 在其它区域内在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在为消逝场。因此导模被限制在rg1rrg2的园筒内向前传播。的园筒内向前传播。对于对于SIOF, , rg2a, ,对于对于GIOF, , rg2a; ; 对于对于TE模或模或TM模模( (

27、0, ,与子午光线对应与子午光线对应),),rg10; ; 对于对于EH模或模或HE模模( (与偏与偏斜光线对应斜光线对应) )，rg10。22222vn kr22222vn kr22222vn krChapter132漏模漏模 存在条件存在条件：n22k02 (n n21/4)a2 n2k0 场分布特点场分布特点: : 在在r1rr2的区域以及的区域以及rr3的区域均为传播场的区域均为传播场; ;在其它区域为消逝在其它区域为消逝场。这时场。这时, ,原来限制在纤芯内传播的导模原来限制在纤芯内传播的导模功率透过功率透过r2rr3的隧道泄漏到包层之中的隧道泄漏到包层之中, , 故又称为故又称为“隧道模隧道模”。由于包层材料具有。由于包层材料具有较大损耗较大损耗, ,这就引起了传输损耗。这就引起了传输损耗。Chapter133辐射模辐射模 存在条件：存在条件：0rr1的所有区域均为传播的所有区域均为传播场。这时场。这时, ,光能量直接地、不受阻挡地向光能量直接地、不受阻挡地向包层中辐射并被损耗掉包层中辐射并被损耗掉, ,光纤已经完全失光纤已经完全失去了波导约束模式功率的作用。很明显去了波导约束模式功率的作用。很明显, ,辐射模辐射模, ,是一种不受约束的模式。是一种不受约束的模式。Chapter134