直线的点斜式方程经典实用

1、3.2.1 3.2.1 直线的点斜直线的点斜式方程式方程直线的点斜式方程复习引入：复习引入：2. 若两直线若两直线 l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2， 则则l1l2或或l1l2与与k1、k2之间有怎样之间有怎样 的关系的关系?1. 直线的斜率及斜率公式直线的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxp)(21xx ),(222yxp直线的点斜式方程讲授新课：讲授新课：探究探究1：如图，直线如图，直线l经过经过p0(x0, y0)， 且斜率且斜率为为k, 若点若点p (x, y)是直线是直线l上不同于点上不同于点p0的任意的任意一点一点, 试问试问x与

2、与y之间应满足怎样的方程之间应满足怎样的方程?lyp0(x0, y0)p(x, y)ox直线的点斜式方程这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程方程. .)(00 xxkyy经过点经过点 斜率为斜率为k k的直线的方程为：的直线的方程为：),(000yxpl（1 1）过）过点点p0（x0，y0），斜率为），斜率为k的的直线直线l上的每一点的坐上的每一点的坐标都满足方程标都满足方程00()yyk x x（2 2）坐标满足方程）坐标满足方程 的每一点都在过点的每一点都在过点p0（x0，y0），斜率为），

3、斜率为k的的直线直线l上上00()y yk x x直线的点斜式方程l点斜式方程xyp0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0o)(000 xxyy00yy0yy直线的点斜式方程xylp0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0o0 xx00 xx点斜式方程直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0直线的点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylo000yyyy或000 xxxx或倾

4、斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0直线的点斜式方程解解：斜率为斜率为，这条直线经过点这条直线经过点),32( p代入点斜式，得代入点斜式，得23 xy05 yx为所求的直线方程，为所求的直线方程，即即图形如图所示图形如图所示 .145tan0 k例例1.直线直线l经过点经过点p0(2, 3)，且倾斜角，且倾斜角 45，求，求直线直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l.直线的点斜式方程 练习：练习：已知直线经过点已知直线经过点 ，求，求（1 1）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程；时的直线方程；（2 2）斜率为斜率为时的直线方程；时的直线方程

5、；（3 3）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程时的直线方程. . . . ) 1( 23xy3y3 , 1p0901x250 xy 即直线的点斜式方程例例2.已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜率是那么直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_， 此直线必过定点此直线必过定点_；已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是 那么此直线经过定点那么此直线经过定点_，直线的斜率，直线的斜率是是_，倾斜角是，倾斜角是_.145(1,2) 1(332xy( 1, 2)3330直线的点斜式方程例例4.求过点（求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角）且与两坐标轴组成一等腰直角三

6、角形的直线方程。三角形的直线方程。例例3.已知直线已知直线l过过a（3，-5）和）和b（-2，5），求直），求直线线l的方程的方程直线的点斜式方程 2.直线的斜截式方程xyp0(0,b)已知直线已知直线l经过点经过点p p0 0( 0 , b)( 0 , b)，其斜率为，其斜率为k k，求直线，求直线l的的方方程。程。ykxb斜率斜率纵截距纵截距当已知当已知斜率斜率和和纵截距纵截距时用时用斜截式斜截式l) 0( xkby方程方程y=kx+b 叫做直线的叫做直线的斜截式斜截式方程方程. . 直线的点斜式方程 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率为斜率为k，在，在y轴上的截距轴上的截距为为b的的直线

7、的直线的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）纵截距是直线和）纵截距是直线和y轴交点的纵坐标，不是距离。纵截轴交点的纵坐标，不是距离。纵截距可正，可负，可为零，可以不存在。距可正，可负，可为零，可以不存在。（3）k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式时，斜截式方程就是一次函数的表示形式（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。）斜截式方程是点斜式方程的特例。（2）倾斜角为）倾斜角为900时，时，k不存在，不能用斜截式方程不存在，不能用斜截式方程.直线的点斜式方程思考思考2:2:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为a，则，则直线直线l的方程是什么？的方

8、程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y轴上的截轴上的截距？距？ 思考思考1:1:直线直线:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y轴轴上的截距分别是什么？上的截距分别是什么？直线的点斜式方程思考思考: :已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在，分别在什么条件下什么条件下l1 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2

9、 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk bb 12121llk k 直线的点斜式方程1.直线直线l不过第三象限不过第三象限, l的斜率为的斜率为k，l在在y轴上的截距为轴上的截距为b(b0)，则有，则有( )a. kb0 b. kb0c. kb0 d. kb0数学运用：数学运用：b直线的点斜式方程数学运用：数学运用：2. 2. 求下列直线的斜截式方程求下列直线的斜截式方程: :（1 1）经过点）经过点a(-1a(-1，2)2)，且与直线，且与直线y=3x+1y=3x+1垂直垂直（平（平行）行）；（2 2）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5.

10、15(1)33yx 35yx(2)210yx 直线的点斜式方程数学运用：数学运用：3.已知三角形的顶点已知三角形的顶点 求求bc边上的高边上的高ad所在直线的方程。所在直线的方程。)3 , 2(),2, 1 (),4 , 2(cba3x-5y+14=0直线的点斜式方程数学运用：数学运用：4 4 已知直线已知直线l的斜率为的斜率为 ，且与两坐标轴围成的，且与两坐标轴围成的三角形的面积为三角形的面积为4 4，求直线，求直线l的方程的方程. .21直线的点斜式方程 （1 1）斜率为）斜率为k k，点斜式点斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （对比：一次函数）（对比：一次函数）（2 2）斜率不存在时，即直线与）斜率不