几何多结论选择题

1、几何多结论选择题方法突破【1】.（2013齐）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE； BGCE； AM是AEG的中线； EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：压轴题分析：根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90°，然后求出CAE=BAG，再利用“边角边”证明ABG和AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定正确；设BG、CE相交于点N，根

2、据全等三角形对应角相等可得ACE=AGB，然后求出CNG=90°，根据垂直的定义可得BGCE，判定正确；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，根据同角的余角相等求出ABH=EAP，再利用“角角边”证明ABH和EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得EAM=ABC判定正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明EPM和GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是AEG的中线解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90°，BAE+BAC=CAG+

3、BAC，即CAE=BAG，在ABG和AEC中，ABAE，CAEBAG， ACAG，ABGAEC（SAS），BG=CE，故正确；设BG、CE相交于点N，ABGAEC，ACE=AGB，NCF+NGF=ACF+AGF=90°+90°=180°，CNG=360°-（NCF+NGF+F）=360°-（180°+90°）=90°，BGCE，故正确；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，AHBC，ABH+BAH=90°，BAE=90°，EAP+BAH=180°-90°=90&

4、#176;，ABH=EAP，在ABH和EAP中，ABHEAP，AHBP90°，ABAE，ABHEAP（AAS），EAM=ABC，故正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，EP=GQ，在EPM和GQM中，PMQG90°，EMPGMQ，EPGQ，EPMGQM（AAS），EM=GM，AM是AEG的中线，故正确综上所述，结论都正确故选：A点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键【2】.（2012黑河）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90

5、°，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=/2BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质专题：几何综合题分析：先由ASA证明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=/2BC，从而判断；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出SAEF=-（x-a）2+a2，SABC=×a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到EF的表达式，

6、利用二次函数性质求得EF最小值为=/2a，而AD=/2a，所以EFAD，从而错误；先得出S四边形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF，所以错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DFAB，DEAC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断解答：解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45°，AD=BD=CD，MDN=90°，ADE+ADF=ADF+CDF=90°，ADE=CDF在AED与CFD中，EADC，ADCD，ADECDF，AED

7、CFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=AD2+BD2=BD=/2BC故正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a-xSAEF=AEAF=x（a-x）=-（x-a）2+a2，当x=a时，SAEF有最大值a2，又SABC=×a2=a2，SAEFSABC故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a-x）2=2（x-a）2+a2，当x=a时，EF2取得最小值a2，EF/2a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=/2a，EFAD故错误；由的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADE

8、FAD2，ADEFS四边形AEDF故错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分故正确综上所述，正确的有：，共3个故选C点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度【3】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交 CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD；  ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CD=EF一定正确的结论有（）A B

9、C D考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS证明BAEBAD可得到ADB=AEB；由ADC是等腰直角三角形和四边形ACDE是平行四边形，可得EF=CF，AF=DF，所以得CFD为等腰直角三角形且CFD=90°，即得CDCF，即CDEF解答：解：BAC=DAE=90°，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCA

10、E（SAS），CE=BD，故正确；四边形ACDE是平行四边形，EAD=ADC=90°，AE=CD，ADE都是等腰直角三角形，AE=AD，AD=CD，ADC是等腰直角三角形，正确；ADC是等腰直角三角形，CAD=45°，BAD=90°+45°=135°，EAD=BAC=90°，CAD=45°，BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；已知四边形ACDE是平行四边形，EF=CF，AF=DF，又证得

11、ADC是等腰直角三角形，CFD为等腰直角三角形且CFD=90°，CDCF，即CDEF，故CD=EF错误；所以一定正确的结论有，故选A点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质，是解决问题的关键【3】.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG【分析】利用SAS证明

12、BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS证明BAEBAD可得到ADB=AEB；利用得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90°，进而得出CGDEAF，得出比例式【解答】BAC=DAE=90°，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），CE=BD，故正确；四边形ACDE是平行四边形，EAD=ADC=90°，AE=CD，ADE都是等腰直角三角形，AE=AD，AD=CD，ADC是等腰

13、直角三角形，正确；ADC是等腰直角三角形，CAD=45°，BAD=90°+45°=135°，EAD=BAC=90°，CAD=45°，BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA=AEC=BDA，AEF+AFE=90°，AFE+BEA=90°，GFD=AFE，GDF+GFD=90°，CGD=90°，FAE=90°

14、;，GCD=AEF，CGDEAF，CD/EF=CG/AE，CDAE=EFCG故正确，故正确的有4个【4】. 如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45°，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF解答：1）解：BDCD，DCB=45°，DBC=45°=DCB，BD=CD=2，在RtBDC中BC= DB2+CD2 =2 2 ，CEBE，点G为BC的中点，EG=1 2 BC= 2 答：EG的长是 2 2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，BDCD，BECE，EBF+

15、EFB=90°，DFC+DCF=90°，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADB=HDC，ADBC，ADB=DBC=45°，HDC=45°，HDB=BDC-HDC=45°，ADB=HDB，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=AB+AF，CF=AB+AF（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M，BFE和CFD中，BEF=CDF=90°，BFE=CFD，MBD=FCD，BCD中DCB=45°，BDCD，BD=CD，BMD和CFD中，BD=CD，BD

16、M=CDF=90°，MBD=FCD，BMDCFD，CF=BM=AB+AM，DM=DF，ADBC，ADF=DBC=45°BDM=90°，ADM=ADF=45°，AFDAMD，AM=AF，CF=BM=AB+AM=AB+AF，即CF=AB+AF【5】. （2009烟台）如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论：AFC=C；DE=CF；ADEFDB；BFD=CAF 其中正确的结论是考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关

17、系找相似，即可解答解答：解：在ABC与AEF中AB=AE，BC=EF，B=EAEFABC，所以AF=AC，则AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；由于EAF=BAC，所以EAD=CAF，由ADEFDB可得EAD=BFD，所以BFD=CAF综上可知：正确点评：本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答 正确。易证ABCAEFAFAC, AFCC 不正确EF=BC, 假如DE=CF, 则DF=BF,此时BADEE, 那么AD=AE=AB, 这与ADAB矛盾，不正确。 正确。 BE, BDFEDA, ADEFDB. 正确。 由知BFDEAD, 由知E

18、AFBAC, EADCAF, BFDCAF.【附加】已知：如图所示，在ABC中，ABC=45°，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC； （2）求证：DG=DF考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：（1）根据三角形的内角和定理求出A=DFB，推出BD=DC，根据AAS证出BDFCDA即可；（2）由已知条件和角平分线的性质求出DGF=DFG=67.5°，即可证明DG=DF解答：（1）证明：CDAB，BEAC，BDC=ADC=AEB=90°，

19、A+ABE=90°，ABE+DFB=90°，A=DFB，ABC=45°，BDC=90°，DCB=90°-45°=45°=DBC，BD=DC，在BDF和CDA中BDFCDA, ADFB, BDCD，BDFCDA（AAS），BF=AC；（2）证明：BE平分ABC，ABC=45°，ABE=CBE=22.5°，BDF=BHG=90°，BGH=BFD=67.5°，DGF=DFG=67.5°，DG=DF点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应

20、用，关键是推出BDFCDA和AEBCEB，题目综合性比较强【6】.（2007成都）已知：如图，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）利用ASA判定RtDFBRtDAC，从而得出BF=AC（2）利用ASA判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF（3）利用等腰三角形“三线合一”）和勾股定理即可求解

21、解答：（1）证明：CDAB，ABC=45°，BCD是等腰直角三角形BD=CDDBF=90°-BFD，DCA=90°-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA在RtDFB和RtDAC中，DBFDCA,BDCD,BDFADCRtDFBRtDAC（ASA）BF=AC；（2）证明：BE平分ABC，ABE=CBE在RtBEA和RtBEC中ABECBE,BEBE,BEABEC，RtBEARtBEC（ASA）CE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；（3）证明：ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BDH为BC中点，则DHBC（等腰三角形“三线合

22、一”）连接CG，则BG=CG，GCB=GBC=ABC=×45°=22.5°，EGC=45°又BE垂直AC，故EGC=ECG=45°，CE=GEGEC是直角三角形，CE2+GE2=CG2，DH垂直平分BC，BG=CG，CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，BGCE点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点【7】. 如图，将ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的

23、顶点A顺时针旋转90°得ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：AEAF；ABFAED；点A在线段EF的中垂线上；ADE与ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个考点：旋转的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质分析：根据旋转的性质可以得到：ABFAED，然后根据全等三角形的性质，以及中垂线的判定定理即可作出判断解答：解：根据旋转的性质可以得到：ABFAED，故正确；ABFAED DAE=FAF又BAD=90°FAE=90°AEAF，故正确；ABFAEDAE=AF点A在线段EF的中垂线上，

24、故正确故选A点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正确根据旋转的性质得到：ABFAED是解题的关键【8】（2013黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D.4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形专题：压轴题分析：如解答图所示：结论正确：证明ACMABF

25、即可；结论正确：由ACMABF得2=4，进而得4+6=90°，即CEAF；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等解答：解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90°，2+6=90°，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，ABC为等腰直角三角形，AB=AC在ACM与ABF中，ACAB CAMB45°AMBF ，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）结论正确理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90°，4+6=90°，C

26、EAF；（3）结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180°，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG与NCG中，ADCN DAGCNG AGNG ，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；（4）结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G四点共圆，DGC=DAC=45°，DGA=DCA=45

27、6;，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180°-1-90°-MNG=180°-1-90°-3=90°-1-2=45°ADGNCG，DGA=CGN=45°= AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故选D点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考【9】. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，

28、AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有【    】 A.5个   B. 4个    C.3个   D. 2个 【答案】B。【解析】如图，连接DF，AC，EF，E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF和CBE中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS）。

29、BAF=BCE，AF=CE。在AME和CMF中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS）。EM=FM。在BEM和BFM中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS）。ABN=CBN。结论正确。AE=AD，EAD=90°，AED为等腰直角三角形。AED=45°。ABC=90°，ABN=CBN=45°。AED=ABN=45°。EDBN。结论正确。AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四边形AFCD为平行四边形。AF=DC。又AF=CE，DC=EC。则CED为等腰三角形。结论正确。E

30、F为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。EM：BE=：3。结论正确。E为AB的中点，EPBM，P为AM的中点。又，。四边形ABFD为矩形，。又，S。结论错误。因此正确的个数有4个。故选B。【10】. （2012牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论：ABFCAE，AHC=

31、120°，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是（）A B C D考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质专题：压轴题分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60°，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDAHC，则可证得AH+CH=DH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=ODDH解答：解：

32、四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60°，在ABF和CAE中，BFAE, BEAC, BCAC，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60°+60°=120°；故正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，AHC+ADC=120°+60°=180°，点A，H，C，D四点共圆，AHD=ACD=60°，ACH=ADH，AHK是等边三

33、角形，AK=AH，AKH=60°，AKD=AHC=120°，在AKD和AHC中，AKDAHC,ADHACH, ADAC，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正确；OAD=AHD=60°，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【11】. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BDCD，BD=CD，CE平分BCD

34、，交AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N，连接DE下列结论：BH=BE； EH=DH； tanEDB=； 其中正确的有1. A. B. C. D.答案C解析分析：首先由BDCD，BD=CD，可求得DBC=DCB=45°，又由CE平分BCD，ABC=90°，根据三角形外角的性质与直角三角形的性质，即可求得BEH=BHE=67.5°，然后由等角对等边，即可求得正确；由ADB=45°，EDBADB，即可得tanEDB，可得错误，利用排除法即可求得答案解答：BDCD，BD=CD，DBC=DCB=45°，ABC=9

35、0°，ABD=45°，CE平分BCD，DCE=BCE=22.5°，BHE=DBC+BCE=67.5°，BEC=90°-BCE=67.5°，BHE=BEC，BH=BE；故正确；HED与HDE的大小无法确定，故EH不一定等于EH，故错误；ADB=90°-ABD=45°，EDB45°，tanEDB；故错误；ENCD，CEN=DCE=22.5°，BHE=67.5°，ABD=90°-CBD=45°BEH=BHE=67.5°，BE=BH，ENH=180°-C

36、EN-EHN=90°，ENH=ABC，NEH=BCE=22.5°，ENHCBE，故正确故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用12. （2013义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；-1a-；3n4中，正确的是（）A B C D考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算

37、题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（-1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积 =-3，得到a=-，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则

38、a0对称轴x=- =1，b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），-1×3=-3，=-3，则a=-抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，-1-，即-1a-故正确；根据题意知，a=-，-=1，b=-2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即 n4故错误综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定【13】. (2013烟台)11如图是二次函数y=ax2+b

39、x+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D【14】.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确结论是（ ）（开口向下）解：抛物线与x轴的交点为(-3，0)和（1,0）所以抛物线与x轴有两个交点b²-4ac0正确因为抛物线的对称轴是x=-1所以-b/2a1 -b2a（a<0）2a+b0 错误x=-1时，y0a-b+c0错误 对称轴是x=-b/2a=-1

40、 b=2a即2a=b5a-b=5a-2a=3a<05ab正确。正确的为。【15】.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；2a-b0；20a（4a+b）2；0a5/8；其中正确的结论有【16】.（2013白银）（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结

41、论进行判断【17】.（2011鹤岗模拟）如图，O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，P为OD上一点，OP=b（0b 2/2a），连接AP，把一个边长均大于a的直角三角板的直角顶点放置于P点处，让三角板绕P点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的BC、CD边（含端点）相交，其交点为E、F（1）在旋转过程中，PE的长能否与AP的长相等？若能，请作出此时点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由（2）探究在旋转过程中，线段EF与AP长的大小关系，并对你得出的结论给予证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）根据正方形的性质得ABP=CBP=45°，BA

42、=BC，则BPABPC，得PA=PC，于是有当PE运动到PC位置时（点E与C重合）时，PE=AP；（2）过P点作PMDC于M，PNBC于N，连EF，MN，PC，则PEPN，PFPM，利用勾股定理得到EFMN，即有EFPA，当点E与N重合，则F点与M重合，此时EF=PA，于是有线段EFAP解答：解：（1）在旋转过程中，PE的长能与AP的长相等如图，四边形ABCD为正方形，ABP=CBP=45°，BA=BC，BPABPC，PA=PC，当PE运动到PC位置时（点E与C重合）时，PE=AP；（2）线段EFAP理由如下：过P点作PMDC于M，PNBC于N，连EF，MN，PC，如图，PEPN，P

43、FPM，而EF=PE2+PF2，MN=PN2+PM2，EFMN，又MN=PC=PA，EFPA，当点E与N重合，则F点与M重合，此时EF=PA，在旋转过程中，线段EFAP点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形、矩形的性质以及勾股定理已知二次函数y=ax²+bx+c （a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，（m1的实数）.其中正确的结论有(填序号）选，图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，-b/(2

44、a)=1，b=-2a0，abc0，所以错误；当x=-1时，由图象知y0，把x=-1代入解析式得：a-b+c0，ba+c，错误；图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，-b2a=1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c0正确；由知b=-2a且ba+c，2c3b，正确；x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am²+bm+c，m1的实数，a+b+cam²+bm+c，a+bm（am+b）成立正确故正确结论的序号是，【18】（2013绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C

45、，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45°；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1 B2 C3 D4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：计算题；压轴题分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45°，等

46、量代换得到ACE+DBC=45°，本选项正确；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答：解：BAC=DAE=90°，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=AC BAD=CAE AD=AE ，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45°，ACE+DBC=45°，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45°，ABD+DBC=45°，ABD=ACEACE+DBC=45°，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE为等腰直角