高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定训练案 北师大版选修21

1、我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长

2、 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 1.3.3 1.3.3 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 a.基础达标 1设xz z，集合a是奇数集，集合b是偶数集，若命题“对任意的xa，2xb” ，则该命题的否定是( ) a对任意xa，2xb b对任意xa，2xb

3、 c存在xa，2xb d存在xa，2xb 解析：选 d.因为对任意都满足的否定是存在不满足的 2下列四个命题中，真命题是( ) a对任意的xr r，x1x2 b存在xr r，x1x2 c存在xr r，|x1|0 解析：选 b.对于 a：当x1 时，x1x22，排除 a；对任意xr r，|x1|0，排除 c 和 d，故选 b. 3命题“原函数与反函数的图像关于yx对称”的否定是( ) a原函数与反函数的图像关于yx对称 b原函数不与反函数的图像关于yx对称 c存在一个函数，其原函数与反函数的图像不关于yx对称 d存在原函数与反函数的图像关于yx对称 解析：选 c.命题“任意xm，p(x)”的否定

4、是“存在xm，p(x)不成立” 4已知命题p：“对任意的xr r，存在mr r，使 4x2xm10”若命题p的否定是假命题，则实数m的取值范围是( ) a2m2 bm2 cm2 dm2 或m2 解析：选 c.由p的否定为假命题可知p为真命题， 由 4x2xm10 得m(2x2x)， 对任意的xr r，2x2x2 2x2x2，故2x2x2， 由题意可得m2. 5已知函数f(x)|x2|x3|，命题p：存在xr r，f(x)a.则“命题p是假命题”是“a5”的( ) a充要条件 b既不充分也不必要条件 c充分不必要条件 d必要不充分条件 解析： 选 d.因为命题“存在xr r， |x2|x3|a”

5、为假命题， 所以它的否定： “对任意的xr r，|x2|x3|a”为真命题，对于对任意的xr r，|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以a5.所以“命题p是假命题”是“a5”的必要不充分条件 6命题“存在x，y0，x2y22xy”的否定为_ 解析：这是一个特称命题，其否定为：对任意的x，y0，都有x2y22xy. 答案：对任意的x，y0，x2y22xy恒成立 7命题“同位角相等”的否定为_，否命题为_ 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康

6、可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化

7、 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 解析：这是一个全称命题，其否定为：有的同位角不相等，否命题是对原命题的条件和结论都否定，其否命题为：若两个角不是同位角，则它们不相等 答案：有的同位角不相等 若两个角不是同位角，则它们不相等 8若命题：“存在xr r，使得x2(1a)x10，解得a3. 答案：(，1)(3，) 9写出下列全称命题或特称命题的否定 (1)存在，z z，使 sin()sin sin ； (2)对任意的xr r，都有x2x140； (3)每条直线

8、在y轴上都有一个截距 解：(1)特称命题的否定为： 对任意的、z z，使 sin()sin sin . (2)全称命题的否定为： 存在xr r，使x2x140. (3)全称命题的否定为： 存在一条直线在y轴上没有截距 10写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：无论m取何实数，方程x2xm0 必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2x10； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (4)s：对任意角，都有 sin2cos21. 解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0 有实数根”，其否定为：“存在实数m，使得x2xm0 没有实数根”当14m0，即m0.利用配方

9、法可以验证q的否定是一个真命题 (3)这一命题的否定是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知r的否定是一个假命题 (4)这一命题的否定是存在r r，使 sin2cos21.由于命题s是真命题，所以s的否定是假命题 b.能力提升 1 若“任意x0，2， sin x 3cos xm”为假命题， 则实数m的取值范围为( ) am1 bm1 cm2 d1m2 解析：选 c.令f(x)sin x3cos x2sin(x3)，x0，2， 可知f(x)在0，6上为增函数，在(6，2上为减函数， 由于f(0)3，f(6)2，f(2)1， 所以 1f(x)2， 由于“任意x0，2，sin x

10、 3cos xm”为假命题，则其否定“存在x0，2，sin x3cos xm”为真命题，所以mf(x)max2. 2已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构

11、， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) a4，4 b(4，4) c(，4) d(，4) 解析：选 c.显然f(x)0 恒成立，满足条件时(4m)28(4m)0，解得4m0，则x2y0”的否定是_ 解析：已知命题是一个全称命题，其否定为特称命题，先将“任意”换成“存在”再否定结论， 即命题的否定是： 存在xr r，若y0，则x2y0. 答案：存在xr r，若y0，则x2y0 4定义在 r r 上的运算：xyx(1y)，对任意xr r，不等式(xa)(xa)1 恒