辽宁省鞍山市东四方台中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市东四方台中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(文)若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（

）A、在圆上

B、在圆外

C、在圆内

D、都有可能参考答案：B3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.

A． B． C． D．参考答案：D略4.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略5.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.圆关于原点对称的圆的方程为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：关于原点得，则得7.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B8.已知两直线与平行，则的值为（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D9.若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．10.已知向量，则它们的夹角是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．参考答案：【考点】：椭圆的定义；正弦定理．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】：本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．13.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：414.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是

。参考答案：①③略15.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

.参考答案：2略16.三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为________.参考答案：如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，，，∴，即异面直线，所成角的余弦值为.

17.已知0<x<1，则x2(1－x)的最大值是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,=250,=145,=1380,则该回归方程是

参考答案：19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）抛物线准线方程是，

，

∴抛物线的方程是

（2）设，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范围为

20.(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为是和的等差中项

……..5分（2）．

....

10分

21.已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数a的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）1,函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.22.(本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……2分若=1则=－1；若=2