高三数学总复习练习2005年5月

1、高三数学总复习练习2005年5月榜头中学 严良红一、选择题（答案唯一）1、（理）式子( )A、i B、i C、1 D、1 （文）全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，集合M满足6MCuA，则满足条件的所有集合的M中的所有元素之和为（ ）A、43 B、11 C、10 D、272、（理）函数f（x）在x=x0处有极限是f（x）在x=x0处连续的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 （文）在三角形ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，则是三角形ABC为等边三角形的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、即不充分又不必

2、要条件3、已知，点C关于点A的对称点为D，D关于B的对称点为E，则=（ ）A、（6 ，2） B、（2，6） C、（10，10） D、（10，10）4、已知数列an满足an+1=2+an（n1，nN+），若a1+a2+a400=1200，则a2+a6+a10+a398=（ ）A、0 B、200 C、400 D、6005、已知f（x）的反函数为f 1（x），f（x+2）与f1（x1）互为反函数，则f1（0）f1（1）=（ ）A、2 B、1 C、1 D、26、某团小组共有男女团员9个人，现在从男团员中选出2人，从女团员选出1人参加社会调查活动，共有40种不同的选法，则其中某一个女团员被选中的概率为（

3、 ）A、0.4 B、0.2 C、0.25 D、0.57、已知抛物线y2=4px(p0)上有不同三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，F为焦点，若且a+b=1，a,bR则y1y2=（ ）A、p2 B、2p2 C、4p2 D、8p28、二次函数f(x)的二次项系数为正，对于任意实数x恒有f(x+3)=f(1x)，若f(12x2)f(1+2xx2)，则x的取值范围是（ ）MA、2x0 B、x2或x0 C、0x2 D、x2C19、正三棱柱ABCA1B1C1，AB=2，AA1=3，B1如图所示，M为A1C1中点，N是C1C上一点，当|BN|+|NM|最短时，异面直线MN与BB1A1N

4、AC所成的角为（ ）BA、 B、 C、arctan D、10、函数f（x）=asinxbcosx一条对称轴方程为x=，若点M （0，1）到直线L：y=ax+b距离取得最大值时，则直线L的倾斜角为（ ）A、 B、 C、 D、11、一批救灾物资随26辆汽车从某市以Vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为安全起见，两辆汽车的间隔距离不得小于（）2 km，那么这批物资全部运到灾区至少需要（ ）A、5h B、10h C、15h D、20h12、一家具厂制造桌子、椅子有关数据如表格所示： 名称一张桌子一张椅子每天最多工作时间木工3小时2小时24小时漆工2小时1小时14小时利润30元18元则

5、每天可获得的最大利润是（ ）A、228 B、252 C、288 D、240二、填空题13、式子：cos=_.14、已知(x1)5(x+2)9=a0(x+1)14+a1(x+1)13+a13(x+1)+a14，则a1+a3+a5+a13=_15、已知命题：双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上任一点Q，从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）。类比联想上述命题，将“双曲线”改为“椭圆”，则有命题：_16、下列命题（1） 若f(x)=logax，g(x)=ax(a0且a1)的图象在同一直角坐标系下没有公共点，则a1；（2） 当x时，y=sinx，

6、y=tanx的图象在同一直角坐标系下，则有三个交点；（3） 如果不等式|x5|+|x4|m的解集非空，那么m1；（4） 存在底面是正六边形，侧棱与底面边长均相等的六棱锥；（5） 经过球面上两点的大圆有且只有一个。其中假命题的序号是_.三、解答题：17、已知向量，（1） 如果，求在区间(0,2上的x的值；（2） 求f(x)= 的图象中离y轴距离最近的一条对称轴方程和一个对称中心；（3） 求一个平移向量，使得f(x)通过平移后为g(x)，且满足|g(x)|1的偶函数.18、甲、乙、丙三门火炮发射炮弹相互独立，对于同一目标，甲命中的概率是，而乙、丙击中目标的概率均大于甲，且乙未击中而丙击中的概率为，

7、乙击中而丙未击中的概率为。（1） 求仅丙门火炮发射三枚炮弹恰有2枚击中目标的概率；（2） 求仅用乙门火炮击中目标的概率不小于99%，至少要发射几枚炮弹；（3） （文）求甲、乙、丙各自发射一枚炮弹至少有两枚炮弹击中的概率；（理）求甲、乙、丙各自发射一枚炮弹击中目标的数学期望。19、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2（如图所示），E是对角线AC1上的点，且A1E与平面AC1D1所成的角为600。（1） 求证：A1EB1D1；（2） 求平面EA1B1和平面ED1C1所成的二面角的平面角；1（3） 求VEA DADCB1C1AEBD1A120、某城市2004年末汽车保有量为30万辆，预计此后

8、每年报废上年末汽车保有量的6%，每年新增汽车数量均为x万辆（x为常数），（1）求出2005年末、2006年末、2007年末的汽车保有量，并归纳出2004+n年末的汽车保有量（理科）再用数学归纳法证明你的结论；（文科不必证明）（2）为了保护城市环境，有关部门要求该城市到2024年末汽车的保有量不超过44万辆，则每年新增加汽车数量x的最大值为多少？（参考数据0.9420=0.3）21、已知偶函数f(x)对于任意x1，x2R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，（1） 求f(0),f(1),f(2)的值；（2） 求f(x)；（3） 若F(x)=f(x)2f(x)在(0,)上

9、减函数，在,)上为增函数，求过点M(1,0)与F(x)相切的切线方程。22、已知中心在原点，长轴在x轴上，F1、F2是两个左右焦点的椭圆上的一点P(x0, )，三角形PF1F2的内心为I，点Q在F1F2上，且 =+。（1） 求I点到直线PF1的距离；（2） 求椭圆的离心率；（3） 若，求椭圆的方程及三角形F1PF2的内切圆的方程。高三数学总复习练习参考答案一、选择题：1、D 2、B 3、B提示：作出图形可知，AB是三角形DCE为中位线,=2（2-3，1-3）=（-2，-6）4、B 提示令P=a1+a5+a9+a397P+200=a2+a6+a10+a398P+400=a3+a7+a11+a39

10、9P+600=a4+a8+a12+a400由两边相加得P=0，所以a2+a6+a398=2005、D 提示：因为f（x+2）与f 1（x-1）互为反函数，由y=f（x+2）得x+2=f （y），对调x、y的位置，y+2=f 1（x），所以f 1（x-1）=f 1（x）-2，令x=0得f 1（0） f （-1）=2。6、C 提示：设女团员为n（nN+），则男团员为9-n，依题意得，Cn1·C29-n=40，用代入验证可得n=4，所以P=0.257、C 提示：由且a+b=1，所以F、A、B三点共线，则弦AB过焦点，考虑特殊位置AB为通径时，则y1=2p，y2=-2p，所以y1y2=-4p

11、28、A 提示：f（x）是二次项系数为正，且f（x+3）=f（1-x），所以f（x）关于直线x=2对称。当x2时，f(x)为减函数，当x2时，f(x)为增函数； 12x21 , 12xx2(x-1)22，由f（12x2）f（12xx2）得12x212xx2 解得2x0。9、A 提示：（先化折为直）先将三棱柱沿侧棱AA1剪开，展开与平面BB1C1C同一个平面内，再连结BM，BM与CC1相交于N，则|BN|+|NM|的距离最短，由于展开后B1M=BB1=3，所以MBC=C1MN=450 又C1M=1，C1N=1，所以MNC1就是异面直线MN与BB1所成的角为10、B 提示：f（x）asinxbco

12、sx一条对称轴为x=，f（0）=f（），得a=b ，yax+b=b（x1）直线y=ax+b过定点N（1，0）， 又M（0， - 1），当MNL时，则点N（0，1）到直线L的距离最大， KMN=1， KL=1，=11、B 提示：问题可转化为将26辆汽车按每两辆间隔（）2km排列，第一辆到达灾区距离为400km，以后每辆距离依次增加（）2km，一共有25个间隔，若每辆汽车同时出发，最后一辆的路程就增加了25×（）2，要走路程为S=400+25×（）2所以t=2，12、A 提示：（线性规划）设每天制桌子x张，椅子y张，利润为Z，由表格可知Z=30x+18y，且x、y满足不等式作出

13、可行域， 直线L1：3x+2y=24，L2：2x+y=14， L1与L2的交点A（4，-6），最优解为Zmax=30×46×18228二、填空题：13、0 解析：式子cos+cos+cos-cos-cos-cos=014、256 解析：令x=0得（-1）529=a0+a1+a2+a14=-29， 令x=-2得a0a1+a2a3+a4+a13+a14=0，由得：a1+a3+a13=28=25615、椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上任一点Q，从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）。16、提示：取a=，x=2，logax=，

14、则点（2，2）在y=上，又ax=（）2=2，点（2，2）也在y=（）x上，则当a1时，有公共点（2，2），所以是假命题。三、解答题：17、解析：（1），=0，sin2xsinxcos2xcosx0 ，sin（x+）=x，x，x2，x0（0，2 x=，x=2（2）f（x）sin（x+）+对称轴方程为x+=k+，x=k+当k=0，x= 距离y轴最近 对称轴方程x=，当x+= k，当k=0，x= -，点（-，）是y轴距离最近点，所求对称轴方程x=，对称中心（-，）（3）f（x）=-sin（x+）+=sin（x+）+ =（，-），g（x）=cosx满足|g（x）|1且g（x）为偶函数，所以一个平移位置

15、为=（，-）18、解析：记“甲、乙、丙三门火炮发射一枚击中目标”的事件分另为A、B、C，则甲、乙、丙各自发射一枚炮弹末击中目标的事件分别为，依题意得：P（A）=，且P（B）、P（C） 解得P（B）=、P（C）=（1）丙门火炮发射三枚，炮弹恰有2枚击中目标的概率为P=P3（2）=C32（）·（1-）=（2）设至少乙门火炮要发射n枚炮弹，由于n枚炮射都不击中目标的概率为（1-）n=（）n，所以n枚炮弹击中目标的概率为 1-（）n0.99 , 0.01（）n , 3n100 , n5， 所以至少用乙门火炮发射5枚炮弹才级保证击中目标的概率不小于99%。（3）理科：当取值为0，1，2，3P(

16、=0)=P()=P(=1)=P(+)=P()+P()+P() =P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P(C) =P(=2)= P(+AC+BC) =P(A)P(B)P()+P(B)P()P(C)+P()P（B）P(C) =P(=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=E=0文科：甲、乙、丙各自发射一枚炮弹至少有两枚炮弹击中目标可分为两类，一类有二枚击中，另一类三枚都击中.i)当有二枚炮弹击中时其概率为P1=P(AB+AC+BC)=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)=ii)当有三枚炮弹击中时，其概率为P2=P(ABC)=P(A)P(B)P(

17、C)= 所以P=P1+P2=19、解析：（1）在正方体A1B1C1D1ABCD中，连结A1C1，A1C1交B1D1于O1，则A1C1B1D1，又AA1面A1B1C1D1，A1AB1D1B1D1面AA1C1，又A1E面AB1C1，A1EB1D1（2）过A1作A1OAD1交于O，则A1O面AC1D1连结OE，则OEA1=600，在直角三角形EA1O中，A1O=，A1E=设点A1到AC1的距离为AM=h，则h·AC1=AA1·A1C1，h=，A1E=A1M，EA1AC1 ，AEA1AA1C1 ， AC1=2 ， 过E作EFA1C1于F，则EF=，过F作TGA1D1交A1B1于H，

18、交C1D1于G，则FTA1B1，FGC1D1又A1B1C1D1 A1B1面EC1D，则面EA1B1面EC1D1=LA1B1，LD1C1，FTA1B1，FGC1D1，ETL ， EGL， FEG为二面角B1ALD1C1的平面角，又3AE=AC1，TF=·AC=，FG= EG2=（）2+（）2=2·（）2ET2=（）2+（）2=cosGEF=（） ，GEF=arcos（3）过E作EPAD1于P，则EP面AA1D， ， EP=1VEADA =20、解析：（1）设2005年末、2006年末、2007年末2004+n年末的汽车保有量分别为a1，a2，a3，an，则a1=30×

19、;(10.06)+x30×0.94a2=a1(10.06)x(30×0.94)×0.94x30×0.942a3=a2(10.06)x30×0.943an=an1(10.06)x30×0.94n（理科）an=an1(10.06)x(n2),an30×0.94n 当n1时，a130×0.94x30×0.94成立假设当nk(k1)时成立，则有ak30×0.94k那么当nk+1 ,ak+1ak×0.94x=（30×0.94k）×0.94x=30×0.94k+130

20、×0.94k+1当n=k+1时,也成立.由，,对于一切正整数n,an30×0.94n成立.an30×0.94n（2）2024年末，汽车保有量为a2130×0.94200.9420(30)0.3(30)0.3(30)44 解得：x3，xmax3所以到2024年末该城市汽车保有量不超过44万辆，每年新增加汽车的最大值为3万辆。21、解析：（1）由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，对于x1,x2R恒成立，令x1=x2=0,f(0+0)=f(0)+f(0)+2×011 , f(0)1令x11, x21 f(11)f(1)f(1)21又f(1)f(1) ,