河南省信阳市高三数学10月月考试题理

1、河南省信阳市2018届高三数学10月月考试题 理第i卷一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上 .1 .设集合 , i i ,则 l=ja.d b . q c . lj d .2 .已知日，为虚数单位，若 i 一 ,则山a.习 b.ej c . 1 d.ej3 .下列选项中，说法正确的是a.若,则-11 - / 10b.向量匚三wzi|x|共线的充要条件是日c.命题 l =一=工的否定是发生的概率为d.已知函数 叵在区间 国 上的图象是连续不断的，则命题“若则 叵）在区间 闫 内至少有一个零点”的逆命题为

2、假命题4 .设=一=,则习_ i 回,-i同 i *1- i i5 .某几何体的三视图如图所示，则其表面积为a. b. c. l=jd. l=j6 .在区间 区上随机地取两个数|刃、|时，则事件“ 出at b.二 c.习 d.可7.函数 ki的图象大致是a .b .c.d8 .已知 | 一 | 则 =a.b.m c.冈d.冈9 .已知旧为坐标原点，设 bl分别是双曲线一二i 的左、右焦点，点|日为双曲线上任一点，过点 目作 也j 的平分线的垂线，垂足为 日|,则 目a. 1 b .2 c .4 d . 010、若定义在r上的偶函数 囚满足 i i ,且当 w 时，则函数1 一 i 的零点个数是

3、a.多于4个 b .4个 c .3个 d .2个11 .若曲线 i x i 山 与曲线 庄存在公共切线，则的取值范围为a s b s c叵1d .国12 .已知,若 的 的任何一条对称轴与h轴交点的横坐标都不属于区间日，则网的取值范围是a. | x | b. | = | c. | x | d. x 第n卷二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13 .定义在r上的函数 因 是增函数，则满足 x 1的取值范围是 14 .已知平面内三个不共线向量山 两两夹角相等，且，臼 ，则15 .某舰艇在a处测得遇险渔船在北偏东

4、45。距离为10海里的c处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时 9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 分钟. 16 .已知函数三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本题满分12分)且(a+b) ( sina sinb ) = (c 已知a, b, c分别为锐角 abc三个内角a, b, c的对边, b) sinc(i )求/a的大小;(h)若，求 f (b)的取值范围.18 .(本小题共12分)如图，边长为3的正方形 上 所在平面与等腰直角三角形 臼 所在平面互相垂直，i,且 i k|i

5、i(i)求证： l2ij 平面l±j ;(n)求二面角11 的余弦值。19 .（本小题共12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示节排器等级及利润如表格表示，其中回1绿台存分士的范圉1节辩寻警敏节相鼾唾率_*之85一圾战1二组品sa470£* <75三皴品（i）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（n）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则若从乙型号节

6、排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望 e代）；从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？20 .（本小题满分12分）过抛物线山（回）的焦点|二作圆|回|1 一 的切线，切点分别为凹、|回，已知直线| 0.（i ）求实数|三的值；（n）直线：经过点且与抛物线交于点|四|、|h ,若以 闫 为直径的圆与圆3相切，求直 线的方程.21 .（本小题满分12分）已知函数f（x） = v1 （b三r,后为自然对数的底数）在点|（0币0）1处的切线经过点(i)讨论函数=f(x> + ax:a w ri的单调性；(n)若w* w r,不等式 卜在工)< cix-1)+ i恒成立，求实数

7、d的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22 .选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程(本小题满分10分)以坐标原点。为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线。的极坐标方程为2/gii】= 10 ,将曲线c；： f co*" y为参数)，经过伸缩变换:-'后i y = sin oti yt= 2p得到曲线1.(i)求曲线g的参数方程；(n)若点 z的曲线c；上运动，试求出 m到直线c的距离的最小值.23 .选彳4-5:不等式(本小题满分 10分)已知函数：.(i )求不等式f仅 a 0的解集；(n)若不等式m+

8、1|之f(x +3)+3|k-2|有解，求实数 m的取值范围2018届高三第五次大考理数答案1-5 b d d a c 6-10 d a c a b 11-12 c c13.-14. 2 _ 15.4016.17.解：(i) -.1 ( a+b) (sina sinb ) =(c b) sinc ,由正弦定理可得：(a+b) (a b) = (c b) c,化为 b2+c2 - a2=bc.由余弦定理可得:cosa=2bcbe 12bz=2.ac (0,兀),a=(ii ) f (x) =/5 式s号-v3sinx+. jt .”'二!rrtt在锐角 abc 中，-< b<

9、- 82，曰e f坐, 1,.f (b)的取值范围是上适，12分2218. ( i )证明：过回作口交回于山，连接丘o 因为i t ,所以 | = |2分又 l=j ,所以 闫 故也门 ,4分所以四边形目为平行四边形，故-j ,而臼平面131 , 三平面叵1 ,所以区j 平面二) ； 6分(n)以w为坐标原点，i x1 所在方向为 ksl轴正方向，建立平面直角坐标系，则有，, 日平面山的法向量为i x | ,设平面的法向量为ri ,则 | x | 即国 ,不妨设叵,则 1所求二面角的余弦值为一 12分(4分)19解析:(h)由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为10二

10、级品的概率，三级品的概率为 20,若从乙型号节排器随机抽取3件,则二级品数所有可能的取值为012,3,且l b(3h 4«3 3 1 0 273尹1 27p(t=0) = c?( h 0=fr(1) = c ( r()】=所以所以的分布列为2727916464642727；e（0 = 0« - -hx + 2x所以数学期望6日64f（10 分）由题意知，甲型号干排器的利润的平均值7e7 = a +乙型号节排器的利润的平均值7 2 1711e.-e-j -a a = -白）< a <10 10 107,又 10所以投资乙型号增排器的平均利润率较大20.解：（i）设

11、焦点 回，以巴1 由,得日，即冈（n）由（1）知也可，圆习|设直线百.!727 31 3*3乂 一=一e（0 = 3 x - s -强84 4（或4 4）3222me. = -a + -x 5a = 2a + -a555 ,1 c 21 213 ? j-x 5 a + a = a + a42010101 ）17 （12 分）为直径的圆1 ,即 ,所以 x ,解得（5分）由区得 lj|设目，则 1一1， x i所以, e中点 i k |,若以lrj为直径的圆与圆-,内切，则i,解得 .直线i x i或 x | (10分)若以 臼为直径的圆与圆、外切，则i1,解得 山.所以直线目叵.所以直线目|

12、x |或 目 或臼 (12分)21. (i)因为f( 0 = b -1,所以过点. 0,b - 1) /25的直线的斜率为b，l(力 b + 1k (t2= - t，而f(x) =由导数的几何意义可知，f7o)= -b = w，11-11所以 b = 1,所以 f(x)= x- l 则 f(x) =+ q-1,f(x) =自-二，ee'e'当3三0时，fx> < 0,函数fix在用上单调递减；当a >。时，由f(x)=日-：=。得 x = - ina,当x w (- oo, - ina)时，f(x) < 0，函数 f(x !单调递减，当 |x g (-忻

13、a, + g)|时，fg > 0,函数fix)单调递增6分(n)不等式exf(jt)三口工一口 + 1恒成立，即不等式ex + ex - c三0恒成立，设qtx = ex + ex -匚用x i = e" + d，若cm 0,则qix>0,函数x单调递增且不存在最小值，不满足题意；当 c< 0时，由q xi =e'十 c = 0得x = lnx( - c：,当 x w (- ejn( - c)时，q (x) < 0m)单调递减；当x2“nf - c), + sj时，q,)> 0,q翼)单调递增，所以 qt工h 61nl - t） =/"

14、'c + cln（ - c） - c = -2c + tlni - cj，要使得尊 x i 0 恒成立，只需_ 2匚+ dm - c）二o恒成立，由于cm。,所以有in-匕）三工,解得-e2 < c < 0,即当c e - e2f0时，ik）三。恒成立，即£* +匚乂 一 t三。恒成立，也即 不等式exf（x）三口黑-1） + 口恒成立，所以实数1c的取值范围为.3,0）| （12分）= cos ar r22. （i）将曲线 g : 7（口为参数）化为 炉+ i口=1 ,卜=而a,1,父一3工工"一¥由伸缩变换化为，:，代入圆的方程得（卜）：+f丁 二i, l* n£ 1jr/炉x=3s5仪即= 1,可得参数方程为1. （a为参数） （594|j = 2 沏口分）（n）曲线c的极坐标方程2?而8+ pcose = 10 ,化为直角坐标方程：2v -f.x-10 =0,点m到c的距离d =3cos + 4sm 9-1。|5sk8-初一1q?点at到c的距离的最小值为 m（10分）23. （i）由 值）> 0,可得|2x-1| ? |x-2| ,两边同时平方化简得（3x-1） . （x + 3） >0解得 天之一3嫉>,即