2信号分析基础

1、中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术基础工程测试技术基础中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必

2、要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号

3、与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的波形。 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦振动弦(声源声源)声级计声级计记录

4、仪记录仪0at信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。记录被测物理量随时间的变化情况。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nt )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b) 非周期信号：不会重复出现的信号。非周期信号：不会重复出现

5、的信号。 准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)= e-bt . asin(2*pi*f*t)中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随

6、机过程。不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b

7、)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。ttttdttx)(lim221复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 时限与频限信号时限与频限信号 a) 时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间

8、(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 5 物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a)

9、 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。，即在时刻小于零的一侧全为零。b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。就预制知信号。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 6 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数a) 函数函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。0, 00,)(ttt1)( dtt等价：等价：ts(t)ts(t)ts(t)()(lim0tst 1/ 中

10、南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 特性：特性：（1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()( ) ()0000（2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()( )000（3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) （4）拉氏变换）拉氏变换 ( )( )st edtst1（5）傅氏变换）傅氏变换()( )ft edtjft21中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类

11、与描述 b) sinc 函数函数)( ,sin,sin)(sintttortttc波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院图示：图示：j频率频率放大放大2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c) 复指数函数复指数函数tjtsteeejs;ttetettsincos00中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 性质：性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。函数的离

12、散和与连续和。x tc ec e dsrs trsssstrab( ) （2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中总会存在于所分析的函数中。estddtstststststhstesee dtes eh s e ,/ ,( )中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形

13、，读取特征参数。数。 1、信号波形图、信号波形图 ta2、周期、周期t，频率，频率f=1/tt 3、峰值、峰值p，双峰值，双峰值pp-pppp-p中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 4、均值、均值tttxdttxtxe01)(lim)( 均值均值ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 5、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就

14、是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值信号的均方值ex2(t)，表达了信号的强度；其正平，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(rms)，也是信号平均能量的一种，也是信号平均能量的一种表达。表达。 22120 xttte xtxt dt ( )lim( )中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120 xttxte x te x tx tdt ( ( )

15、( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 7、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 信号基本参数识别信号基本参数识别 pp-p中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 1 概率密度函数概率密度函数 p xxxtttx( )lim l

16、im 01p xxp xx txxx( )lim( ) 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。 p(x)的计算方法的计算方法 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 2 直方图直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 010102

17、0203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院3、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值r的概率，的概率，其定义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。间的概率。 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 rdxxpxf)()(中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 图谱

18、图谱 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1 相关的概念相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。 是两随机变量之积的是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyexeyxecxyxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度

19、(y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 2 相关函数相关函数 如果所研究的变量如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即是与时间有关的函数，即x(t)与与y(t)，这时可以引入一个与时间，这时可以引入一个与时间有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数的相关系数 ，并有：，并有：)(xyxyx

20、 t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定x(t)、y(t)是不含直流分量是不含直流分量(信号均值为零信号均值为零)的能量信号。的能量信号。分母常量，分子是时移分母常量，分子是时移的函数，反映了二个信号在时移的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。中的相关性，称为相关函数。dttytxrxy)()()(dttxtyryx)()()(中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和，再相乘和积分，就可以得到积分

21、，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )x(t)y(t - )积积分分 器器 rxy()*图例图例中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，rx( )=rx(- )； （2）当）当 =0 时，时

22、，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留了原信号的相位信息。号，且保留了原信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析

23、 相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3，性质，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3，性质，性质4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中用来检测混肴在干扰信号中的确

24、定性周期信号成分。的确定性周期信号成分。中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：互相关测速互相关测速互相关分析的主要应用：互相关分析的主要应用：滞后时间确定滞后时间确定信号源定位信号源定位测速测速测距离测距离中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.5 信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础8563aspectrum analyzer 9 khz

25、 - 26.5 ghz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为频域信号频域信号x(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 傅里叶傅里叶变换变换中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院1 频域分析的概念频域分析的概念131hz147hz165hz175hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。电子琴电子琴2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院 时域分析只能反映信号的幅值随时

26、间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院时间幅值频率时域分析频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号的频谱信号的频谱x(f)代表代表了信号在不同频率分了信号在不同频率分量处信号成分的大小，量处信号成分的大小，它能够提供比时域信它能够提供比时域信号波形更直观，丰富号波形更直观，丰富的信息。的

27、信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：足条件： x ( t ) = x ( t + nt )任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集级数，如三角函数集 的傅里叶级的傅里叶级数。数。sin,cos00tntn傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：1020102,.)2 , 1(),cos()()sincos()(00nnna

28、nnnantnatxtnbtnatx,.)3 , , 2 , 1( n2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院式中式中:;sin)(;cos)(222/2/022/2/02nnabnnnntttntttnarctgbaatdtntxbtdtntxat周期，周期，t=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /22.5 信号的频域分析信号的频域分析 00aa22nnnaabnnnbarctga0001001()(cossin)2cos()2nnnnnnaf tanwt bnwtaanwt中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院n复指数形式复指数形式cos

29、2jjeesin2jjeej 带入并合并同类项带入并合并同类项 00000001011( )2222222nnnnjntjntnnnnnjntjntnnnnjntjntnnnaajbajbf teeaajbajbeeajbec e则：则：-n替换了替换了n将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院0202002( )sin()sin()sin( )ttnnbf tnt dtbnnt 式中，式中，cn称复指数形式的付里叶系数。称复指数形式的付里叶系数。0200201( )|2tntn

30、njntj cnnajbcf t edtcet221| |22nnnnnaccab10()0nnnnnnbctgan2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院 在两种形式的傅立叶级数中，在两种形式的傅立叶级数中，an和和cn、 和和cn都都是频率的函数，称是频率的函数，称an和和|cn|为函数为函数(信号信号)的的幅频特性幅频特性, 和和cn为信号的为信号的相频特性。相频特性。a0/2或或|c0|表示信号表示信号的直流分量，的直流分量，an或者或者|2cn|表示表示n次谐波的幅值次谐波的幅值, 和和cn表示第表示第n次谐波的相位，次谐波的相位，an和和cn.

31、 和和cn相当于一个序列的通项相当于一个序列的通项.n周期信号的频谱周期信号的频谱nnnn若把若把an和和cn、 和和cn与频率的相应关系用坐标表与频率的相应关系用坐标表 示出来，则称之为示出来，则称之为信号的频谱信号的频谱.n2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院例：例：求方波信号的频谱求方波信号的频谱 000102( )12ttf tttt2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院nnab190nnnbtga000044( )sin(21)cos(21)90 (21)(21)kkf tktktkk解解: 1) 展开

32、为三角级数展开为三角级数: 0000/200000/20022( )cos.( )cos.( )cos.0tttntaf tnt dtf tnt dtf tnt dttt00000n=even (0)2( )sin.4,0,1,2,.(21)tnbf tnt dttnodd kk 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2) 展成复指数指数级数展成复指数指数级数000/2/2012( ).0, 1, 2,.(21)tjntntcf t edtktjk 0(21)21( )0, 1, 2,.21jktkf tekjk 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中

33、南大学机电工程学院中南大学机电工程学院p 比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点处，复指数形式到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。谱函数。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院例：求信号的频谱例：求信号的频谱 10 | |/2( )0/2 |

34、 |2tf ttt2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院解：解：00000/2/2/2/2/2/20022000001( )1112sin2sin2sin ()22tjntntjntjntjnjncf t edttedtettnjneetnjtnnncntt 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院式中：式中：sinsin ( )xc xx 抽样函数抽样函数02| |sin () |0, 1, 2,.nnccnt 由此可以画出频谱。由此可以画出频谱。02nk 即：即：0022(1,)0,1,.,tttnknkkknn

35、 令令|cn|=0则有则有2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院当当n从从0变到变到t/时，时，|cn|第一次为第一次为0，在此区间内有，在此区间内有(t/)+1条条谱线（包含区间端点）谱线（包含区间端点）,每条谱线的间隔为每条谱线的间隔为0002(1)2(,0)nnftt 设设不变，若不变，若t/=4 在在0, 2/ 有有5条谱线。条谱线。 若若t/=8 9条谱线条谱线 若若t/=16 17条谱线。条谱线。 随着随着t增加，增加，wo减小，谱线间隔减小，谱线间隔减小，谱线条数增加，减小，谱线条数增加，|cn|的幅的幅值减小，但幅频线的包络不变，值减小，

36、但幅频线的包络不变，即各谱线间保持固定的比例关系，即各谱线间保持固定的比例关系，可以设想，若可以设想，若t,w00信号变信号变成非周期信号，其频谱的变化在成非周期信号，其频谱的变化在后面再讲。后面再讲。 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院n 周期信号频谱特点周期信号频谱特点 1离散性：每条谱线代表一个频率分量；离散性：每条谱线代表一个频率分量； 2谐波性：谱线出现在基波的整数信频率上谐波性：谱线出现在基波的整数信频率上 3收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。 由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其由收敛性可

37、知，信号的中高次谐波分量很小，所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。信号的频高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选用测试装置时要充分注意。用测试装置时要充分注意。 信号的频带指信号包含频率成份的范围。信号的频带指信号包含频率成份的范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中

38、南大学机电工程学院中南大学机电工程学院频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn ( 0)为为横坐标，横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以fn为横坐标，为横坐标， an、 为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；以以fn为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。为纵坐标画图，则称为功率谱。 n2na图例图例2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院波形合成与分解波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数周期信号都可

39、以用三角函数sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的组合表示的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。成任意形状的周期信号。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院3 非周期信号非周期信号3.1 准周期信号：准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波组成，由一系列频率比为无理数的正弦波组成， 其频率谱为离散的，但不满足谐波性其频率谱为离散的，但不满足谐波性. 00( )sinsin2x ttt这种信号称为准周期信号。这种信号称为准周期信号。 例如：例如：2.5 信号的频域分析信号的

40、频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院3.2. 瞬变信号瞬变信号及及傅立叶变换：傅立叶变换：信号出现的时间是有限的，信号出现的时间是有限的，或或随随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，信号不呈现时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，信号不呈现周期性。如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积周期性。如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有限值，分值存在，它所携带的能量也是有限值，故称能量有限信号。故称能量有限信号。2( )eft dt 前面讲过一个周期信号，当周期前面讲过一个周期信号，当周期t时，变成非周期信号，时，变成非周期信

41、号，这时就不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分的这时就不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法这就需要借助于另外一种数学方法傅立叶变换傅立叶变换。 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院我们可以从周期函数的傅立叶级数取我们可以从周期函数的傅立叶级数取t时的极限入手，时的极限入手，对于周期信号：对于周期信号： 0000/2/20( )1( )jntnntjntntf tc ecf t edtt0000000

42、000/2/2/2/211( )( )(2)tjntjnttntjntjnttnf tf t edt ef t etdt e2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院 频线间隔：频线间隔： 000(1)nn0000/2/21()2)tjntjnttnf t edtfet由定积分定义：由定积分定义：01(i)lmmbaxnng x dxgx当当t0时，时，0上式变为上式变为：1( )( )212j tj tj tf tf t edt edfed2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院式中：式中：( )( )1( )( )2

43、j tj tff t edtf tfed我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：1周期函数中所包含的频率成分，是基频周期函数中所包含的频率成分，是基频0的整倍数。而非的整倍数。而非周期函数中包含了一系列从周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，到无穷大的所有频率成分，是连是连续变量。续变量。2周期函数的傅立叶系数周期函数的傅立叶系数cn反映的是对应频率成分幅值的大反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换小，而非周期函数的傅立叶变换f(

44、)反映的是单位频率宽度上反映的是单位频率宽度上的振幅。所以又称的振幅。所以又称f()为为频谱密度函数频谱密度函数。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院一般的说，一般的说，f()是个复数是个复数 ( )( )( ) |( ) |jriffjffe22|( ) |( )( )rifff幅值谱密度幅值谱密度 1( )( )( )irftgf相位谱密度相位谱密度 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院例：求矩形脉冲的傅氏变换例：求矩形脉冲的傅氏变换 1| |( )20tf tother解：解： 2222( )( )1|.

45、sin ()2j tj tj tff t edtedtejc |( )| | sin ()|2fc当当2k时时 |( )| 0( )0f( )0与周期矩形脉冲频与周期矩形脉冲频谱相比较，可以看谱相比较，可以看出两种信号频谱的出两种信号频谱的异同。异同。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质a. 奇偶虚实性奇偶虚实性 b. 线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t) x1(f)，x2(t) x2(f) 则：则：c1x1(t)+c2x2(t) c1x1(f)+c2x2(f) c. 对称性对称性 若若 x(t) x(f)，则，则

46、 x(-t) x(-f) d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) x(f)，则，则 x(kt) 1/kx(f/k)e. 时移性时移性 若若 x(t) x(f)，则，则 x(tt0) ej2ft0 x(f) f. 频移性频移性 若若 x(t) x(f)，则，则 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+x1(f)x2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院5 频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量

47、，是信号分析频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2.6卷积分卷积分第二章、信号分

48、析基础第二章、信号分析基础1 卷积卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。 )()()()()(thtxdthxty 在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t) y(t)中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院2 卷积的卷积的物理意义物理意义 对于线

49、性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与与系统脉冲响应函数系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。（1）将信号）将信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 t 的窄条面积之和，的窄条面积之和，t= n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t )，在，在 t 趋近于趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t ) t 2.6 卷积分卷积分中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院（2）根据线性系统特性，在）根据线性系统特性，在t=n t时刻

50、，窄条脉冲引起的时刻，窄条脉冲引起的 响应为响应为: x(n t) t h(t- n t)tx(nt) t h(t- nt)02.6 卷积分卷积分中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出即为输出y(t)ytx n tthtn tn()()()0ty(t)02.6 卷积分卷积分中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院0000, 0,)(, 0,)(ttttathttttatx卷积与相关h(t)t0 x(t)0t3 卷积分的计算图例卷积分的计算图例设：设：2.6 卷积分卷积分中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院（1）t=0时，y(0)=2a2 t0y(t)2a2t02t0-2t00 x(t)t0-t0h(0-)t0-t0a2t0-t0卷积与相关tt0002.6 卷积分卷积分中南大学机电工程学院中南大学机电工程学院（2） t= t0 /2时，y(t0/2)=3a2 t0/2y(t)2a2t02t0-2t00 x(t)t0-t0h(t0/2- )t0-t0a2t