四川省绵阳市高中高三第二次诊断性考试数学文试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5保密 启用前 【考试时间：1月16日15:0017:00】绵阳市高中第二次诊断性考试数 学（文科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分第i卷1至2页，第ii卷2至4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题

2、，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合s=1，2，集合t=x|(x-1)(x-3)=0，那么st=开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x>1？是否aÆb1c1，2d1，2，32复数(1+i)2(1-i)=a-2-2i b2+2i c-2+2i d2-2i3执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为a4 b3c2 d4下列函数中定义域为r，且是奇函数的是a=x2+xb=tanxc=x+sinxd=5已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则下列条件中能推出的是al，m，且lm bl，m，n，且lm，lncm，n，m/n

3、，且lm dl，l/m，且m俯视图正视图侧视图6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是a1 b2c d27一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为a8+ b8+c8+ d8+8已知o是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|am|的最小值是a bcd9已知abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若=0，则aoc的面积为abc       d10若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为a bc d第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共

4、25分11tan300º=_甲乙88539921512若直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_13右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 14已知a是抛物线y2=4x上一点，f是抛物线的焦点，直线fa交抛物线的准线于点b（点b在x轴上方），若|ab|=2|af|，则点a的坐标为_15p是以f1，f2为焦点的椭圆上的任意一点，若pf1f2=，pf2f1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（

5、本题满分12分）已知向量a =，b=，设函数=ab（）求的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值17（本题满分12分）已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为sn，且s1+a1，s2+a2，s3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）已知，求数列bn的前n项和18（本题满分12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人

6、群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率19（本题满分12分）cbagdef如图，四边形abcd为矩形，四边形adef为梯形，ad/fe，afe=60º，且平面abcd平面adef，af=fe=ab=2，点g为ac的

7、中点（）求证：eg/平面abf；（）求三棱锥b-aeg的体积；（）试判断平面bae与平面dce是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由20（本题满分13分）已知圆心为c的圆，满足下列条件：圆心c位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆c的面积小于13（）求圆c的标准方程；（）设过点m(0，3)的直线l与圆c交于不同的两点a，b，以oa，ob为邻边作平行四边形oadb是否存在这样的直线l，使得直线od与mc恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由21（本题满分14分）设函数（）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数的单调

8、区间；（）若函数的图象与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为，证明绵阳市高第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分dbccd aabac二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 121130.314或(，) 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（） f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1，   3分由-+2k2x-+2k，kz，得-+kx+k，kz， f(x)的单调递增区间是-+k，+k( kz) 6分（i

9、i）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g(x)+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分17解：（i）设等比数列an的公比为q，由题知a1= ，又 s1+a1，s2+a2，s3+a3成等差数列， 2(s2+a2)=s1+a1+s3+a3，变形得s2-s1+2a2=a1+s3-s2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得：整理得 12分18解：（i） 抽到持“应该保留”态

10、度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720×=72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种 8分记本次调查“失效”为事件a，若调查失效，则2100+120+y<3600×0.8，解得y<660 事件a包含：(657，63)，(658，62)，

11、(659，61)共3种 p(a)= = 12分cbagdefmn19（i）证明：取ab中点m，连fm，gm g为对角线ac的中点， gmad，且gm=ad，又 fead， gmfe且gm=fe四边形gmfe为平行四边形，即egfm又 平面abf，平面abf， eg平面abf 4分（）解：作enad，垂足为n，由平面abcd平面afed ，面abcd面afed=ad，得en平面abcd，即en为三棱锥e-abg的高 在aef中，af=fe，afe=60º， aef是正三角形 aef=60º，由ef/ad知ead=60º， en=aesin60º= 三棱锥b

12、-aeg的体积为8分（）解：平面bae平面dce证明如下： 四边形abcd为矩形，且平面abcd平面afed， cd平面afed， cdae 四边形afed为梯形，fead，且， 又在aed中，ea=2，ad=4，由余弦定理，得ed= ea2+ed2=ad2， edae 又 edcd=d， ae平面dce，又面bae， 平面bae平面dce 12分20解：（i）设圆c：(x-a)2+y2=r2(a>0)，由题意知 解得a=1 或 a=， 3分又 s=r2<13， a=1， 圆c的标准方程为：(x-1)2+y2=4 6分（）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意当斜率存在时，设直

13、线l：y=kx+3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，又 l与圆c相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则， ，解得，假设不成立 不存在这样的直线l 13分21解：（i）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又 f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行， ，解得 a=-6 4分（），由x>0，知>0当a0时，对任意x>0，>0， 此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a<0时，令=0，解得，当时，&