湖南省长沙市高中名校高三数学文上学期第四次月考试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5长郡中学20xx届高三月考试卷（四）数学（文科）一、选择题: 本大题共12小题， 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）da b c d2已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3“函数的减区间为”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）dabcd5已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）a3 b2 c1 d6已知两个不同的平面和两条不重合的直线m、n，有下列四个

2、命题：若，则；若则；若，则；若.其中正确命题的个数是（）da0b1c2d37设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（）aa bc d 8已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）aa向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位 9执行右侧的程序框图，输出的结果s的值为（ ）c ab0cd10已知“若点在双曲线上，则在点处的切线方程为”现已知双曲线和点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则直线过定点（）cabcd11已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：； 时，有最小值，无最大值；存

3、在正实数，使得恒成立 ；且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是（ ）d abcd12已知偶函数是定义域为r，当时，函数若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（）abcd二、填空题: 本大题共4小题， 每小题5分， 共20分13某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_3014已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_15如右图，设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则球o的体积为 16已知平面区域d由所有满足的点

4、组成若区域d的面积为8，则的最小值为 9三、解答题: 本大题共6小题， 共70分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在等比数列中，2=4，（1）求；（2）令，求数列的前n项和【解析】（1）设数列的公比，则，解得，； 6分（2）由（1）知，即 12分18（本小题满分12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下表：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（1）求的值； （2）现要从得分是

5、15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率【解析】（1）因为被调查的所有女生的平均得分为8.25分，解得，从所有答卷中抽取一份，共有结果种，抽到男生且得分是15分的概率，解得，因此，； 4分（2）从得15分的学生中，用分层抽样方法抽取6人，则抽样比为，女生抽4人，记，男生抽2人，记为，现从这6人中随机抽取2人，则所有可能结果为：，共15种，设“取出的2人中至少有一名男生”为事件a，则a包含的基本事件有： ，共9种，因此所抽取的2人中至少有1名男生的概率为12分19（本小题满分12分）如图1，由正四棱锥和

6、正四棱柱所组成的几何体的三视图如图2.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离【解析】（1）如图，连接交于，并连接、正四棱锥，又由三视图知，故，又易知且，四边形为平行四边形，故，又，因此平面； 6分（2）由（1）知，故点到平面的距离即为点到平面的距离，又易知平面平面，且平面平面，故过作，垂足为，则平面，即为点到平面的距离，又由已知，故，因此点到平面的距离为112分20（本小题满分12分）设点分别是的重心和外心，且（1）求点c的轨迹的方程；（2）已知点，是否存在直线，使过点并与曲线交于两点，且为钝角若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，说明理由【解析】（1）设，则，的中点，又，则，又是的外

7、心，所以，即，化简得，即点c的轨迹的方程为5分（2）假设存在满足条件的直线，并设其方程为，则联立消去得，则，设，则，由为钝角，有，即 整理得，解得或，10分又当时，直线过点，而不在曲线上，此时直线与曲线只有一个交点，不符合题意，故舍去，因此，综上可知符合条件的直线存在，且其斜率的取值范围为或或 12分21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在区间的最值；（为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与轴交于两点且，求证：【解析】（1）函数的定义域为，且求导得：，则当时，当时，即在上单调递增，在单调递减，又，且因此，当时，取得最大值，当时，取得最小值5分（2）方程有两个不等实根，则有，两式相减得，

8、 又由已知， 则即；因此， 令，则，即函数在上递减，所以，当时，即，因此，当时，成立，即成立 12分请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，bac的平分线与bc和外接圆分别相交于d和e，延长ac交过d、e、c三点的圆于点f（1）求证：；（2）若，求的值【解析】（1）如图，连接ce，df ae平分bacbad=dac在圆内又知dce=efd，bce=baeeaf=efd 又aef=fed， aeffed， ，5分（2）由（1）知，ef=3，ae

9、=6， ，10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）取原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；（2）若直线经过点，点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值【解析】（1）曲线c直角坐标方程的直角方程为：，曲线c是顶点为，焦点为的抛物线；5分（2）直线的参数方程为（为参数），故直线过点；又若直线经过点，直线的普通方程为：，由已知设，则点到直线的距离，所以当，即点时，取得最小值，因此点到直线的距离的最小值为 10分24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲：已知函数，（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围【解析】（1）当