中考数学试题及参考答案

1、中考数学试题及参考答案( 考试日期： 2004 年 6 月 15 日， 9： 00 10： 40， 共 100 分钟，满分150分)一、选择题（本题有 12 小题 ,每小题 4 分，共 48 分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的 ,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1比 1 小 1 的数是（）A 1B0C 1D 22下列运算正确的是（）A a3a2 =aB a3· a2 =a5C a3+a=a4D （a2 ）3=a53函数 yx2 的自变量 x 取值范围是（）A x2B x 2C x 2D x24已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1， 2），则 k 的值为（）A

2、 1B1C2D425设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品7 只，二等品3 只，三等品2 只，则从中任取1 只，是二等品的概率等于（）A 1B 1C 1D 71264126在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（ 1， 0），半径都是 1，那么这两圆的位置关系是（）A外离B相切C相交D内含7 4 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图（ 2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A第一张B第二张C第三张D 第四张8一个圆锥的底面半径为3 ，母线长为 6，则此圆锥侧面展2开图的圆心角是（）A 180°B 150°C

3、120°D 90°ADOE9如图，在ABCD中， E 为 DC边的中点， AE交 BD于点 O.若 S =9，则 S等于（）C DOE AOBBA 18B 27C 36D 4510圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m， CAD=30°，则大棚高度CD约为（）A 2.0 mB 2.3 mC 4.6 mD 6.9 mCADBO11已知 AOB=30°，点 P 在 AOB内部， P1 与 P 关于 OB对称， P2 与 P 关于 OA对称，则P1 ，O， P2 三点所构成的三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形12如图，一张长方形纸沿

4、AB对折，以AB中点 O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）. 则 OCD等于（）A 108°B 144°C 126°D129°二、填空题（本题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13. 鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有有效数字 .14. 在 ABC 中， CD AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线） .条件：，结论：.CADB15 如图，河对岸有古塔AB.小敏在 C 处测得塔

5、顶A 的仰角为 ，向塔前进s 米到达 D，在D处测得 A 的仰角为 则塔高是米 .16. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5 月份交水费45 元，则所用水为度 .月用水量不超过 12 度的部分超过 12 度不超过18超过 18 度的部分度的部分收费标准（元/ 度）2.002.503.0017. 如图，已知 AD=30，点 B， C是 AD上的三等分点，分别以 AB，BC， CD为直径作圆，圆心分别为E， F， G，AP切 G于点 P，交 F 于 M，N，则弦 MN的长是.MPNAEBFCGD18. 用计数器探索：按一定规律排列的一组数：1， 1， 1， 1， 1，如果从中

6、1011121920选出若干个数，使它们的和大于0.5 ，那么至少要选个数 .三、解答题（本题有7 小题，共 72 分）以下各小题都必须写出解答过程19. （本题 8 分）已知 a，b 是互为相反数， c，d 是互为倒数， e 是非零实数 . 求 2 a b1 cd 2e02的值 .20.（本题 8 分）（ 1）mn2化简： m n；m n（ 2） 若 m， n 是方程 x2 3x+2=0 的两个实根，求第（ 1）小题中代数式的值 .21.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，点 P（ 1， 2） .（ 1）作 PQR，使 PQR与 ABC相似（不要求写出作法）；（ 2）在第

7、（ 1）小题所作的图形中，求PQR与 ABC的周长比 .22.（本题 10 分）初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去A， B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出A， B 两个超市今年“五一节”期间的销售额.23. （本题 10 分）如图， CB，CD是 O的切线，切点分别为B， D.CD的延长线与O直径 BE的延长线交于 A 点，连 OC， ED.（ 1） 探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；（ 2） 若 AD=4， CD=6，求 tan ADE的值 .24.（本题 12 分）课本第五册第65 页有一

8、题：已知一元二次方程ax2bxc0 的两个根满足x1 x22，且 a，b，c2分别是 ABC的 A， B， C 的对边 . 若 a=c，求 B 的度数 .小敏解得此题的正确答案“B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.（ 1）若在原题中，将方程改为ax23bx c0 ，要得到 B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的x1x2的值作怎样的改变？并说明理由.（ 2）若在原题中，将方程改为ax2nbx c 0 （ n 为正整数， n2），要得到 B=120°，而条件“ a=c”不变，那么条件中的 x1 x2 的值应改为多少（不必说明理由）？25. （本

9、题 14 分）在平面直角坐标系中，A（ 1， 0）， B（ 3，0） .（ 1）若抛物线过 A，B 两点，且与 y 轴交于点（ 0， 3），求此抛物线的顶点坐标；（ 2）如图，小敏发现所有过A， B 两点的抛物线如果与y 轴负半轴交于点 C， M为抛物线的顶点，那么ACM与 ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（ 3）若对称轴是 AB的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E， F，与 y 轴交于点 C，过C 作 CP x 轴交 l 于点 P，M为此抛物线的顶点 . 若四边形 PEMF是有一个内角为 60°的菱形，求次抛物线的解析式.参考答案一、选择题（本题有12小题,每小题 4分

10、，共48 分）1 D2 B3 A4 C5 C6 C7 A8 B9 C10 B11 D12 C二、填空题（本题有6 小题，每小题5分，共30 分）13.3 14.略15.s16.20 17.8 18.7cotcot三、解答题（本题有7 小题，共72 分）19. （本题 8 分）2 a b1 cd2e0 =0+1 2=3.22220. （本题 8分）（ 1） mnmn 2= 4mn .mnmn（ 2） m+n=3， m· n=2， m nmn 24mn8m=m n= .n321. （本题 10 分）略22. （本题 10 分）设去年 A 超市销售额为x 万元， B 超市销售额为y 万元，

11、xy150,由题意得115% x110% y170,x100,解得50.y100（ 1+15%） =115（万元）， 50（ 1+10%） =55（万元） .答： A， B 两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115 万元， 55 万元 .23. （本题 10 分）（ 1）ED OC.证明（思路） ：连 OD， BD，证 DE BD， CO BD.（ 2） ED OC， ADE= ACO.又 CB，CD是 O的切线，切点分别为B， D， BCO= ACO， ADE = BCO.记 O的半径为R， ED OC， AD=4，CD=6， ADAE， AE=2 R .DCR322R·8R

12、， R=3.又 AD =AE· AB， 16=33即 BO=3，而 BC=CD=6， tanADE= tan BCO=BO1 .CB224. （本题 12 分）（ 1） B=120°， a=c， b= 3a， =5a20.又 x1x2= x1 x224x1 x2 =3b24c .a 2a x1x2 =5 .（ 2） x1x2 =3n 4 .25. 简解：（1） yx22x3 ，顶点坐标为（ 1， 4）.（ 2）由题意，设 y=a（ x+1）（ x3），即 y=ax2 2ax 3a， A （ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3a）， M（ 1， 4a）， S1&

13、#215; 4×3a =6 a ，=ACB2而 a0， S ACB=6a.作 MD x 轴于 D，又 S ACM=SACO +S OCMD S AMD= 1 · 1· 3a+ 1 （ 3a+4a） 1 · 2· 4a=a，222 S ACM： S ACB=1： 6.（ 3）当抛物线开口向上时，设y=a（ x1） 2+k ，即 y=ax 2 2ax+a+k，有菱形可知 ak = k ， a+k 0， k 0， k=a，2 y=ax2 2ax+ a ， EF2 .2记 l 与 x 轴交点为 D，若 PEM=60°，则 FEM=30°，