曲线运动(二)

1、 曲线运动（二） 圆周运动及其应用重新熟悉基础知识一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：意义、方向公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (2)方向与半径垂直，和圆周相切(1)v(2)单位：m/s角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量() (2)中学不研究其方向(1)(2)单位：rad/s周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T) (2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f) (3)周期与频率的关系为T(1)T；单位：s(2)n的单位r/s、r/mi

2、n(3)f的单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心(1)an2rv(2)单位：m/s2向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)Fnm2rmmr(2)单位：N2.各物理量之间的相互关系(1)vr2rf.(2)an2rv42f2r.(3)Fnmm2rmmvm42f2r.2、匀速圆周运动1匀速圆周运动物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动2匀速圆周运动的特点(1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动(2)只存在向心加速度，不存在切向加速度(3)合外力即产生向心加速度的力，充当向心力(

3、4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心3、离 心 运 动1定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动2本质(1)离心现象是物体惯性的表现(2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力3受力特点图431(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出(3)当Fn<m2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动(4)当Fn>m2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动小练习1关于匀速圆周运动的说法，正

4、确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2.图图432如图图432所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的B它们的速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的3.图433摆式列车是集电脑、自动控制等高新技

5、术于一体的新型高速列车，如图433所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()A500 N B1 000 NC500 N D04.图434洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周

6、边的衣物的脱水效果好。重难点突破圆周运动的运动学分析1.对公式vr和a2r的理解(1)由vr知，r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比(2)由a2r知，在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等例1.图435(2014·荆州中学模拟)如图图435所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴

7、转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964【迁移应用】1.图436如图436所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n圆周运动的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受

8、力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程(5)求解、讨论例2. (2014·朝阳区模拟)图437甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋

9、若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10 m，质点的质量m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：甲乙图437(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小技能与方法水平面内匀速圆周运动的分析(1)问题特点运动轨迹是圆且在水平面内向心力的方向水平，

10、竖直方向的合力为零(2)解题方法对研究对象受力分析，确定向心力的来源确定圆周运动的圆心和半径应用相关力学规律列方程求解【迁移应用】某个力提供向心力情况分析2.图438如图438所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动这段时间内()A物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mg，方向与物体线速度方向相同B物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为m2r，方向指向圆盘中心C物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mg，方向指向圆盘中心D物体受到圆

11、盘对它的摩擦力，大小可能小于m2r，方向背离圆盘中心合力提供向心力分析3.图439“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图439所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中正确的是()A摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小“轻绳模型”与“轻杆模型”轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑

12、的小球过最高点的临界条件由mgm得v临v临0讨论分析(1)过最高点时，v ，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，mgFNm，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例3、 (2013·四川南山中学模拟)长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m2 kg，当A通过最高点时，如图4310所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：

13、图4310(1)A在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s.【即学即用】图4311如图4311两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线的张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()A. mg B2 mgC3 mg D4 mgA组双基题组1.图4312(2014·大连模拟)如图4312所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()A角速度大小相同B线

14、速度大小相同C向心加速度大小相同D向心力大小相同2如图4313所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr21.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2.则()图4313A.B.C. D.3.图4314(2014·成都十二中检测)如图4314所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直

15、，则此时杆与水平面的夹角是()Asin Btan Csin Dtan B组提高题组4.图4315(2013·新课标全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图4315，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小5(2013·江苏高考)如图4316所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当

16、旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图4316AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小6(2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图4317所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()图4317A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度

17、HminR课后练习1.图4318一圆盘可绕通过圆盘中心O，且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图4318所示，则关于该小木块A的受力情况，下列说法正确的是()A小木块A受重力、支持力和向心力B小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与小木块运动方向相反C小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与小木块运动方向相同2如图4322所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oaab，已知b球质量为

18、a球质量的3倍当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为()图4322A13B16 C43D763奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为0)转动至最低点的过程中(可将人视做质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g)下列分析不正确的有()A到最低点处速度是2B在最低点处的加速度大小是4gC在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍D经过最低点角速度最大且等于2 4.图4323(2013·成都大湾中学检测)英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道如图4323所示，环形车道竖直放置，直径达12 m，若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则()A汽车通过最低点时，演员处于超重状态B汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 NC若要挑战成功，汽车不可能以低于12 m/s的恒定速率运动D汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s5.图4324(2014·绍兴一中月考)如图4324所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R