年初中毕业生学业考试数学试卷

1、2021 年广东省中学毕业生学业考试数学试题全卷共 6 页，考试用时100 分钟，满分为120 分；一、挑选题（本大题5 小题，每道题3 分，共 15 分）在每道题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1 3 的相反数是（）aa 3b1c 3d1133cd2如图，已知1 = 70o，假如 cd be，那么 b 的度数为（）a 70ob 100oc 110od120obe第 2 题图3某学习小组7 位同学， 为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5 元，10 元， 6 元，6 元，7 元，8 元， 9 元，就这组数据的中位数与众数分别为（）a 6， 6b 7， 6c 7，8d 6， 8 4左下图为主视

2、方向的几何体，它的俯视图是（）主视方向第 4 题图abcd5以下式子运算正确选项（）a 321b842c 133d1142323二、填空题（本大题5 小题，每道题4 分，共 20 分）6 据中新网上海6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19 时，参观2者已超过8000000 人次；试用科学记数法表示8000000= ；a27化简：x2xyy1 = ；xy14bdc8如图，已知rtabc 中，斜边bc 上的高 ad=4 ，cosb=，就 ac=；5第 8 题图9已知一次函数yxb 与反比例函数y2 的图象， 有一个交点的纵坐标是2，就 b 的值x为 ；c2c1c1dc2d1

3、d 1d cba bb1a1d 2a bb1a110如图（ 1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一 倍得到新正方形a 1b1c1d 1；把正方形 a 1b 1c1d1 边长按原法延长一 倍得到正方形a 2b 2c2d2（如图（ 2）；以此下去 ··，·就正 方 形a 4b 4c4d4 的 面 积 为 ；三、解答题（一） （本大题5 小题，每道题6 分，共 30 分）11运算：1100 ；12解方程组：x2y042cos6022x23y3y2413如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，rtabc 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标

4、系后，点a 的坐标为（ 6， 1），点 b 的坐标为（3，1），点 c 的坐标为（3， 3）；（1）将 rtabc 沿 x 轴正方向平移5 个单位得到rta 1b1c1，试在图上画出的图形rta 1b 1c1的图形，并写出点a 1 的坐标；（2）将原先的rtabc 绕点 b 顺时针旋转 90°得到rt a2b2c2，试在图上画出 rt a2b2 c2 的图形；ycab1-1o 1x第 13 题图14如图， pa 与 o相切于 a 点，弦 ab op，垂足为c，op 与o相交于 d 点，已知oa=2 ， op=4；（ 1）求 poa 的度数；（ 2）运算弦 ab 的长；bocdap第

5、14 题图15已知一元二次方程x2 xm0 ；2（1）如方程有两个实数根，求m 的范畴；（2）如方程的两个实数根为x1 ，x 2，且 x13x23，求 m 的值；四、解答题（二） （本大题4 小题，每道题7 分，共 28 分）16分别把带有指针的圆形转盘a、b 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如下列图） ；欢欢、乐乐两人玩转盘嬉戏，嬉戏规章是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，如指针所指两区域的数字之积为奇数，就欢欢胜；如指针所指两区域的数字之积为偶数，就乐乐胜；如有指针落在分割线上，就无效，需重新转动转盘；（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）

6、请问这个嬉戏规章对欢欢、乐乐双方公正吗？试说明理由；5113322转盘 a转盘 b第 16 题图17已知二次函数yx2bxc 的图象如下列图， 它与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0），y与 y 轴的交点坐标为（0， 3）；（1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式；3（2）依据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范畴； 1ox第 17 题图18如图，分别以rt abc的直角边ac 及斜边 ab 向外作等边 acd、等边 abe；已知 bac=30o，aeef ab，垂足为f，连结 df ；df（1）试说明ac=ef ；（2）求证：四边形adfe 是平行四边形；cb第 18

7、 题图19某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，方案租用甲、乙两种型号的汽车10 辆；经明白，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人 和 20件行李；（1）请你帮忙学校设计全部可行的租车方案；（2）假如甲车的租金为每辆2000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三） （本大题3 小题，每道题9 分，共 27 分）20已知两个全等的直角三角形纸片abc 、def ，如图（ 1）放置，点b 、d 重合，点f 在bc 上， ab 与 ef 交于点 g； c= efb=90o， e= abc=30o， ab=

8、de=4 ；（ 1）求证： egb 是等腰三角形；（ 2）如纸片 def 不动，问 abc 绕点 f 逆时针旋转最小 度时，四边形acde 成为以 ed 为底的梯形（如图（2） ，求此梯形的高；e eaagbgfdcfb（ d）c第 20 题图（ 1）第 20 题图（ 2）21阅读以下材料：1× 2 = 1 × 1 × 2×30× 1×，232× 3 = 1 × 2 × 3×41× 2×，333× 4 = 1 × 3 × 4×52

9、15; 3×，43由以上三个等式相加，可得1×22×3 3× 4 = 1 × 3× 4× 5 =；203读完以上材料，请你运算以下各题：11×2 2×3 3×4···10× 1（1写出过程） ；21×2 2×3 3×4···n× n 1 = ；31× 2×32× 3×43× 4×5···7×

10、; 8× 9 = ；_22如图（ 1），（ 2）所示，矩形abcd 的边长 ab=6 ，bc=4 ，点 f 在 dc 上， df=2 ；动点m 、n 分别从点 d 、b 同时动身， 沿射线 da 、线段 ba 向点 a 的方向运动 （点 m 可运动到 da 的延长线上），当动点 n 运动到点 a 时， m 、n 两点同时停止运动；连接fm 、fn ，当 f、n 、m 不在同始终线时，可得 fmn，过 fmn 三边的中点作pqw；设动点 m 、 n 的速度都是1 个单位 /秒，m 、n 运动的时间为 x 秒；试解答以下问题：（ 1）说明 fmn qwp ；（ 2）设 0x（4即 m 从

11、 d 到 a 运动的时间段） ；试问 x 为何值时， pqw 为直角三角形？当 x 在何范畴时， pqw 不为直角三角形？f（ 3）问当 x 为何值时，线段mn 最短？求此时mn 的值；dcdfcppwwmqanbanb第 22 题图（ 1）mq第 22 题图（ 2）2021 年广东省中学毕业生学业考试数 学 试 题参 考 答 案1、a2、c3、b4、d5、d6、 81067、 xy18、59、110、62511、解：原式222114 ；2ycc112、解：x2yx23y03y 24aba11b1由得：x2 y -1o 1x将代入 ，化简整理，得：第 13 题（ 1）答案y23 y40解得：a

12、 2ycy1或y将 y1或y33 代入 ，得：ab2 b1c2-1o 1xx 2x6或y 1y3第 13 题（ 2）答案13、（ 1）如右图， a1（ -1， 1）；（ 2）如右图；14、（ 1） 60°（ 2） ab15、（ 1） m 1（2） m2323 x3 ，x1 412216、（ 1） 59（ 2） 不公正 ；由于欢欢获胜的概率是59；乐乐获胜的概率是4 ；917、（ 1） b2， c3， yx22x3（ 2）1x318、（ 1）提示： ac3 ab， ef3 ae3 ab，acae222000（ 2）提示：daf603090efa ， ad ef 且 ad=ef19、（ 1）四种方案，分别为：甲 : 4 或乙 : 6甲 : 5 或乙 : 5甲 : 6 或乙 : 4甲 : 7乙 : 3（ 2）甲: 4乙: 6最廉价，费用为18800 元；20、（ 1）提示：ebge300gegb（ 2）30（度）21、（ 1