福建省龙岩市第一中学2021-2022学年高一实验班选拔考试数学试题

1、数学试卷第页（共七页）1龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学（考试时间：（考试时间：90 分钟满分：分钟满分：100 分）分）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若1bab ，则331,() ,ab ababab一定是（）a1ab最小，3()ab最大b3ab最小，ab最大c1ab最小，ab最大d1ab最小，3ab最大2如图 1，在等边abc中，d是bc的中点，p为ab边上的一个动点，设ap=x，图 1 中线段dp的长为y，若

2、表示y与x的函数关系的图象如图 2 所示，则abc的面积为()a32b1c3d33如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）abcd4若关于x的不等式组333xaxa有解，则函数2(4)21yaxx图象与x轴的交点个数为（）a2b1 或 2c1d05满足等式19191919x yy xxyxy的正整数对( , )x y的个数是()a. 19b. 18c1d2图 1图 2oyx32数学试卷第页（共七页）26如果, a b为质数,且2290,90aambbm,那么abba的值为()a1451b5314或 2c53

3、14d1451或 27有直径为 4 及 12 的两个圆柱，如图所示放置，且用金属线捆绑在一起，则环绕着它们的最短金属线长为()a288 33b8 39c5616 33d168 338如图，abc 中，d、e 是 bc 边上的点，bd:de:ec=5:3:2，m 在 ac 边上， cm:ma=2:3， bm 交 ad， ae 于 h， g， 则 bh:hg:gm等于（）a5:3:2b38:15:8c115:45:24d51:24:10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9从如图所示的四个带圆圈的字母中，任取两个字母（既可以是相邻也可以是相对的两个字母）相互交换它们的位置，交换一次后

4、能使 a、b 两字母在相对位置上的概率是_10在abc中，若o为边bc的中点，则必有222222abacaoob成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形defg中，已知de a,ef a1(3 a 5)，点p在以de为直径的半圆上运动，则22pfpg的最小值为_11物质m与物质n分别由点 a（2，0）同时出发，沿正方形bcde 的周界做环绕运动，物质m按逆时针方向以 1 单位/秒等速运动，物质n按顺时针方向，以 2 单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第 10 次相遇地点的坐标是adbc数学试卷第页（共七页）312 已知关于x的方程4322(3)(2)20 xxk xk xk有实根 若所

5、有实根的平方和为 7，则所有实根之积为_13 如图， 直径为ab的半圆o上有两点p、 q， pcab于c， qdab于d， qeop于e， ac8， de12， 则圆o的直径_14已知a是正整数，且260aa是一个正整数的平方，则a的最大值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）15 （本题 8 分）先化简，再求值：2222221(1)11xxxxxx ，其中31x .16 （本题 10 分）如 图 ， 在 abc 中，i 是内心，o 是 ab 边上一点，圆 o 经过 b 点且与 ai 相切于 i 点（1）证明abc 是等腰三角形；（2）若 bc=18，圆 o 的半径是 5，求 ai

6、 的长17.（本题 10 分）某公司用 50 万元作为景区 a 的改造费用，已于当年年初改造完毕并开放景区 a.已知该公司经营景区 a 的固定成本为每年 10 万元，其它成本为每名游客 10 元，在经营过程中发现：每年的游 客 量y（ 千 人 ） 与 门 票 价 格x（ 元 / 人 ）（10 x 50）的关系如图所示，其中 ab 为反比例函数图象的一部分，bc 为一次函数图象的一部分.设该公司经营景区 a 的年利润为z（万元）.（1）求出每年的游客量y（千人）与x（元/人）之间的函数关系式；（2）利用第一年该公司经营景区 a 的年利润z（万元）与x（元/人）之间的函数关系式，求出第一年年利润的

7、最大值.数学试卷第页（共七页）418.（本题 10 分）当11x 时，函数122baxxy的最小值是4，最大值是 0，求a、b的值19 （本题 14 分）如图，抛物线2yaxbx过(4,0),(1,3)ab两点，点cb、关于抛物线的对称轴对称，过点b作直线bhx轴，交x轴于点h，点3( ,0)2e.（1）已知在抛物线的对称轴上有一点f，使得bef的周长最小，请求出点f的坐标（注：只要能求出点f的坐标即可，不要求证明） ；（2）点p是抛物线上一动点，且位于第四象限，当abp的面积为 15 时，求出点p的坐标；（3）若点m在直线bh上运动，点n在x轴上运动，当以点cmn、为顶点的三角形为等腰直角三

8、角形时，请直接写出此时点n的坐标.数学试卷第页（共七页）5龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学答题卷一、选择题（每小题 3 分，共 8 题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题）9；10；11；12；13；14；三、解答题（共 5 小题，共 52 分）15 （本题 8 分）16.（本题 10 分）数学试卷第页（共七页）617.（本题 10 分）18.（本题 10 分）数学试卷第页（共七页）719.（本题 14 分）数学试卷第8 页（共七页）龙岩一中 2021 届高一实验班选

9、拔考试龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 8 题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案acdbdbac二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9.3110. 511)2 ,34(12 -313 2614.196三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）15 （本题 8 分）解：原式=(2)(1)12311123(1)(1)11232353 3 72 3xxxxxxxxxx 8 分16 （本题 10 分）解： （1）abc 是等腰三角形；证明：延长 ai 交 bc 于 d，连接 oi，i

10、是abc 的内心，bi 平分abc，即obi=dbi，ob=oi，obi=oib，dbi=oib，oibd，ai 为o 的切线，oiai，bdad，ai 平分bac，ab=ac，abc 为等腰三角形；5 分（2）oibc，aoiabd，adaibdoiabao，559abab，ab=454，ad=22274abbd，ai=bdoiad=52794=15410 分17.（本题 10 分）解： （1）当1020 x时，设kyx，将(10,160)a代入得1600k ，所以1600yx;当2050 x时，设yaxb，将(20,80),(50,20)bc代入得2120ab ，所以y 2x120，5 分

11、数学试卷第页（共七页）9（2）当1020 x时，1600yx，此时，11600(10)50 1010010zxyx ，z随x的增大而增大，所以当20 x 时，max20z万元；当2050 x时，2120yx ，211(10)50 10(70900)105zxyxx，所以当35x 时，max65z万元；因为6520,所以当门票价格定为 35 元/人时，第一年年利润的最大值为65万元.10 分18 （本题 10 分）解：112222baaxbaxxy,其对称轴为直线ax,当, 1 a即1a时，01214121baba,解得21ba. 2 分当10,a 即01a时,4121012baba消去b得，2

12、230aa,解得1a或3a,舍去.4 分当, 10a即01a时，4121012baba消去b得，2230aa解得a 1或a 3，舍去.6 分当, 1 a即1a时，41210121baba解得21ba8 分综上所述2, 1ba或2, 1ba.10 分19 （本题 14 分）解： （1）把点 a（4，0） ，b（1，3）代入抛物线2yaxbx中，得01643abab，解得14ab ，抛物线表达式为24yxx ； 2 分所以该抛物线的对称轴为直线 x2，b、c 两点关于对称轴 x2 成轴对称，(3,3)c,数学试卷第页（共七页）10直线 ce 为 y2x3232yxx，解得21xy使bef的周长最小的点f的坐标为(2,1).5 分（2）如图 1，过 p 点作 pdbh 交 bh 于点 d，设点2( ,4 )p mmm，根据题意，得