高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5

1、数 学必修必修5 人教人教a版版第二章数列数列2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法1 1课前自主学习课前自主学习2 2课堂典例讲练课堂典例讲练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28，78.从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51.这两个问题有什么共同特点呢？2由上面的例子经过提炼我们得到：(1)数列的概念按照一定顺序排列的一列数叫做_数列中的每一个数都叫做这个数列

2、的_数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做_排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，an，简记为an数列 项首项 注意：数列的定义中要把握两个关键词：“_”与“_”也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置an与an是不同概念：an表示数列a1，a2，a3，an，；而an表示数列an中的第n项一定顺序 一列数 数列的简记符号an，不能理解为集合an，其区别如下表：(2)数列的通项公式如果

3、数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的_数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列，而集合1,3,4与1,4,3是相等集合数列中的项可以重复出现集合中的元素满足互异性，不能重复出现如数列1,1,1，每项都是1，而集合则不可以通项公式 注意：数列的通项公式实际上是一个以正整数集n*或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数表达式，即anf(n)已知数列的通项公式，依次用1,2,3，去替代公式中的n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数

4、是不是某数列中的项，是第几项同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式如精确到1,0.1,0.01，的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示3数列的分类：(1)按项数分类：项数有限的数列叫做_，项数无限的数列叫做_(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_即an1an(n1,2,3)从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_即an1an(n1,2,3)各项相等的数列叫做常数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 4递推数列如果已知数列an的第1项(或前几项)

5、，且任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_注意：(1)要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础；(2)要给出任一项an与它的前一项或前几项的关系式，这是递推的依据；(3)同通项公式一样，不是所有的数列都可以用递推公式表示递推公式 c an0annan(1)n1 an2n an2n1an3n 120 解析项数有限的数列是有穷数列，故(5)是有穷数列；项数无限的数列是无穷数列，故(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列是递增数列，故(2)是递增数列；同理，从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列是

6、递减数列，故(1)(4)是递减数列数列(3)(5)的各项都相等，故(3)(5)是常数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列是摆动数列，故(6)是摆动数列课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向1 数列的概念及分类c 规律总结解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，摆动数列是_，周期数列是_ (将合适的序号填在横线上)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)命题方向2 求数列的通

7、项公式分析通过适当变形(如裂项)观察项的变化规律求解(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成101,1002等；(3)可把每项写成101,1001等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数规律总结根据数列的前几项求其通项公式，一般通项公式不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即可解答时，主要靠观察、分析、比较、归纳、联想、转化等方法观察时特别注意：各项的符号特征；分式的分子、分母特征；相邻项的变化规律(绝对值的增减)处理方法常用的有：化异为同(统一分子、或分母的结构形式)；拆项；用(1)n等表示符号规律；与特殊数列(自然数、偶数、奇数、自然数的平方，2n等)的联系命题方向3 数列通项公式的应用规律总结判断某数是否为数列中的项的方法及步骤将所给项代入通项公式中；解关于n的方程；若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项命题方向4 递推数列规律总结1.已知递推关系，求某(些)项时，依次将n的值代入即可2由递推关系求通项公式时，可以将n的值依次代入递推关系式列出前n项，观察规律写出，也可以将递推关系式变形通过构造数列的方法求解3由递推关系式anf(n)an1求数列的通项公式时一般采用累乘法命题方向5 求