物理动能机械能经典例题

1、动能和动能定理、重力势能 典型例题精析 例题3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图828所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？思路点拨 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用

2、动能定理即可求解解题过程 以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图829小结 此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的分运动外(每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮O的转动分运动(绳与竖直方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向所以车子运动到B点时的速度分解如图82

3、9所示，有vQ=vB1=vBcos=vBcos45°例题5 如图830所示，长为L，质量为m1的木板A置于光滑水平面上，在A板上表面左端有一质量为m2的物块B，B与A的摩擦因数为，A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件(用m1、m2、L、表示)？倘若V0已知，木板B的长度L应满足什么条件(用m1、m2、V0、表示)？思路点拨 A和墙壁碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速向右运动以后的运动过程有三种可能：(1)若m1m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停在

4、水平面上，但不可能与墙壁发生第二次碰撞；(3)若m1m2，则A将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处解题过程 若m1m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统p=0，m1vm2v=(m1m2)v，若相对静止时B刚好在A板右端，则系统总机械能损失应为m2gL，则功能关系为若V0已知，则板长L应满足若m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时B在A的右端，则若m1m2，则A与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而B相对于A始终向右运动，设最后A静止在靠近墙壁处，B静止在A的右端，则有小结 在有些用字母表示已知物理量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范

5、围而改变对于这类题目，通常是将物理量的取值分成几个范围来讨论，分别在各个范围内求解如本题中，由于m1和m2的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出结果例题9一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00&

6、#215;105Pa.求活寒上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦）【解】从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2， h0=h1+h2 因液体体积不变，有 得 题给H=9m>h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程. 活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 其他力有管内、外的大

7、气压力的拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知 即 活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，做功 所求拉力F做的总功为例题10一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后

8、也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机平均功率。BLLACD【解】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有s=at2 v0=at 在这段时间内，传送带运动的路程为s0=v0t 由以上各式得s0=2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fs=m 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0=fs0=2×m 两者之差就

9、是克服摩擦力做功发出的热量Q=m 可见，在小箱加速运动过程中，小获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W=T 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=Nm+Nmgh+NQ 已知相邻两小箱的距离为L，所以v0T=NL 联立式，得= 例题11滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.【解】（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面

10、夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 由动能定理 离开B点时的速度 （2）设滑雪者离开B点后落在台阶上可解得 此时必须满足 当 时，滑雪者直接落到地面上， 可解得 例题12 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30°的位置上(如图)在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离（2）若不挂重物M小圆环可以

11、在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 【解】（1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得解得 （另解h=0舍去）（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)对于重物，受绳子拉力与重

12、力作用，有 对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反 得,而，所以 。 例题19如图854所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O点有一小钉，为使小球可绕O点做竖直面内的圆周运动试求OO的长度d与角的关系(设绳与小钉O相互作用中无能量损失)解题过程 设小球能绕O点完成圆周运动，如图854所示其最高点为D，最低点为C对于D点，依向心力公式有 (1)其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则

13、(2)将(1)式与(2)式联立，解之可得另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有 (3)其中vC是C点速度，vC可由机械能守恒定律求知 (4)将(3)式与(4)式联立，解之可得例题21如图857所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M0.1kg，一颗质量m25g的子弹，以v045m/s的速度水平射入A物体，并留在其中求在以后的运动过程中，(1)弹簧能够具有的最大弹性势能；(2)B物体的最大速度思路点拨 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析：其一，子弹击中物体A

14、的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对A的作用力远远小于子弹与A之间的相互作用力，因此可认为由子弹与A物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒(属完全非弹性碰撞)其二，弹簧压缩阶段，子弹留在木块A内，它们以同一速度向右运动，使弹簧不断被压缩在这一压缩过程中，A在弹力作用下做减速运动，B在弹力作用下做加速运动A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，但vAvB当vAvB时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也达到最大值以后随着B的加速，A的减速，则有vAvB，弹簧将逐渐恢复原长其三，弹簧恢复阶段在此过程中vBvA，且vB不断增大而vA不断减小，当弹簧恢复到原来长度时，弹力为零，A与B的加速度也

15、刚好为零，此时B的速度将达到最大值，而A的速度为最小值根据以上三个阶段的分析，解题时可以不必去细致研究A、B的具体过程，而只要抓住几个特殊状态即可同时由于A、B受力均为变力，所以无法应用牛顿第二定律，而只能从功能关系的角度，借助机械能转化与守恒定律求解解题过程 (1)子弹击中木块A，系统动量守恒由弹簧压缩过程由子弹A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹A、B有共同速度v共，则有代入数据可解得 v共5ms，Epm2.25J(2)弹簧恢复原长时，v

16、B最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有代入数据可解出B物体的最大速度 vBm10ms例题21用一根长l的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为m的小球现使细线偏离竖直方向角后，从A处无初速地释放小球（图4-21）试问：（1）小球摆到最低点O时的速度？（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？解答 （1）设位置A相对最低点O的高度为h，取过O点的水平面为零势能位置由机械能守恒得（2）由于摆到左方最高点B时的速度为零，小球在B点时只有势能由机械能守恒EA=EB即mgh=mgh'所以B点相对最低点的高度为h'

17、;=h（3）当钉有钉子P时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P为中心继续左摆由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高，如图4-22所示例题23将细绳绕过两个定滑轮A和B绳的两端各系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量为M的小球，M<2m，A、B间距离为l，开始用手托住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个m开始运动。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？82. 贵州省开阳三中2010届高三10月月考某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨

18、道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 m/s2）解：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 解得 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 解得 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度

19、最小应该是 m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 由此可得 t=2.53s87江西省九江市六校2010届高三上学期第一次联考在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60°。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m1，若取重力加速度g10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。解：设甲物体

20、的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 对乙物体 此时甲物体恰好不下滑，有： 得： 当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2对乙物体由动能定理： 又由牛顿第二定律： 此时甲物体恰好不上滑，则有： 得：可解得： 88河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；（2）小球落到C点时速度的大小。解：（1）小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度