数学空间向量的数量积运算二新人教A选修PPT课件

1、练习巩固a b a b , a b 第1页/共11页2答案答案4答案答案ABCD3.(课本第99页第3题)已知线段AB、BD在平面 内,BDAB,线段AC ,如果ABa,BDb,ACc,求C、D间的距离. 222abc 第3题:12第4题:第2页/共11页综合综合分析分析数形结合数形结合妙妙!第3页/共11页第4页/共11页逆命题成立吗逆命题成立吗? 另外另外, ,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系, ,证两直线垂直线常可转化为证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零证明以这两条线段对应的向量的数量积为零. . P O A l

2、a 解答解答第5页/共11页证明：如图,已知:,POAOllOA射射影影且且求证：lPA 在直线l上取向量 ,只要证a 0a PA ()0a PAaPOOAa POa OA ,aPAl 即即PA.PA.为 P O A la 0,0a POa OA 逆命题成立吗?第6页/共11页 P O A la 分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.第7页/共11页解答解答分析：要证明一条直线与一个平面分析：要证明一条直线与一个平面垂直垂直, ,由直线与平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定义可知知, ,就是要证明这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的的任意一条直线任

3、意一条直线都垂直都垂直. .例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: . lll lmngm g m l 取已知平面内的任一条直线取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件?要要证的目标可以转化为向量的什么目标证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量怎样建立向量的条件与向量的目标的联系的条件与向量的目标的联系? 共面向量定理共面向量定理, ,有了有了!ye!ye!第8页/共1

4、1页lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 内内任任一一直直线线.解: 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 , ,l m n g 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n, ,l m n g 不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 ( , )x y例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .lll 第9页/共11页 小小 结：结： 通过学习通过学习, ,体会到我们可以利用向量数量积解决立体体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：几何中的以下问题： 1 1、证明两直线垂直、证明两直线垂直; ; 2 2、求两点之间的距离或线段长度、求两点之间的距离或线段长度; ;（3 3、证明线面垂直、证明线面