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1、4-6试求下列函数的初值和终值(1) (2) (3) (4) 解(1)(2)(3)(4) 4-9S平面与Z平面的映射关系解(1) S平面的虚轴，映射到Z平面为 单位圆周 。(2) S平面的虚轴，当由0趋向变化时，Z平面上轨迹的变化。从（1，0）绕单位圆逆时针旋转无穷圈(3) S平面的左半平面，映射到Z平面为 单位圆内 。 (4) S平面的右半平面，映射到Z平面为 单位圆外 。(5) S平面上由0趋向变化时，Z平面上轨迹的变化。若不变，则Z平面上轨迹为从原点出发的一条射线，其角度由决定4-12已知闭环系统的特征方程，试判断系统的稳定性，并指出不稳定的极点数。解(2) 不稳定(4) 稳定4-15设

2、离散系统如图4-29所示，要求：图4-29 离散系统(1) 当K=5时，分别在z域和域中分析系统的稳定性；(2) 确定使系统稳定的K值范围。解(1) 开环脉冲传递函数为闭环传递函数为闭环系统的特征方程为K=5代入，即因为方程是二阶，故直接解得极点为一个极点不在单位圆内，所以系统不稳定。劳斯表为3.0333-2.96673.9334-2.9667系统不稳定，不稳定的极点数为1个。(2) 闭环系统的特征方程为劳斯表为若系统要稳定，则应满足以下不等式方程组或得图4-32 离散系统4-16设离散系统如图4-32所示，其中，试求稳态误差系数，并求系统的稳态误差。解 开环脉冲传递函数为则稳态误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数稳态误差2) 单位速度输入时，稳态误差或解 由例4-13知系统的开环脉冲传递函数可见系统含有一个积分环节，所

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